Конструкции, или почему не ломаются вещи
Шрифт:
В настоящее время модуль Юнга считается фундаментальным понятием - оно господствует в инженерном деле, в материаловедении и начинает вторгаться в биологию. Однако должна была пройти вся первая половина XIX столетия, прежде чем модуль Юнга завоевал умы инженеров. Отчасти это явилось следствием крайнего консерватизма, а отчасти того, что все практически полезные идеи о напряжениях и деформациях появились довольно поздно.
После разработки основных идей трудно было представить себе что-либо более простое и очевидное, чем модуль Юнга, но до этого все представления об упругости казались исключительно сложными. От Юнга, сыгравшего важную роль в расшифровке египетских иероглифов и бывшего одним из проницательнейших умов своего времени, эта работа потребовала, очевидно, огромного умственного
Он работал над проблемой жесткости в 1800 годы и рассуждал совершенно иначе, чем это сделали бы мы с вами. Юнг оперировал величиной, которая в настоящее время называется удельным модулем и показывает, каким должно быть уменьшение длины столба исследуемого материала под действием собственного веса. Данное самим Юнгом определение своего модуля, опубликованное в 1807 г., гласит: "Модуль упругости любого вещества есть столб этого вещества, способный производить давление на свое основание, которое так относится к весу, вызывающему определенную степень сжатия, как длина вещества к уменьшению этой длины" [7] .
7
"Хотя их светлости весьма уважают науку и очень ценят Вашу статью, она слишком учена…, говоря короче, она непонятна". (Из письма адмиралтейства к Юнгу.)
После всего этого даже египетские иероглифы могли показаться не такими уж сложными. Один из современников сказал о Юнге: "Он употреблял слова не в обычном их значении, а строй его мыслей редко походил на строй мыслей собеседников. Я не встречал человека, который бы менее его подходил для обмена знаниями".
К тому же не следует забывать, что Юнг старался осилить концепцию, которую едва ли можно было сформулировать без понятия о напряжениях и деформациях, вошедших в употребление лишь 15-20 лет спустя. Современное определение модуля Юнга (Е = напряжение/деформация) было дано в 1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836). Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряжения и деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.
Прочность
Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочность конструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), которая приводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающая нагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретной конструкции.
Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/м2 или в кгс/см2), разрушающим сам материал. Обычно величина прочности более или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основном будем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называют прочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцы в испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится, естественно, к определению прочности конструкции по известной прочности ее материала.
Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, что прочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется в очень широких пределах.
Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел
Материал / Прочность на разрыв, МН/м2
Неметаллы
Мышечная ткань [8] 0,1
Стенка мочевого пузыря [8] 0,2
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется
Стенка желудка [8] 0,4
Кишечник [8] 0,5
Стенка артерии [8] 1,7
Хрящ [8] 3,0
Цемент и бетон 4,1
Обычный кирпич 5,5
Свежая кожа 10,3
Дубленая кожа 41,1
Свежее сухожилие 82
Пеньковая веревка 82
Дерево (сухое):
вдоль волокон 103
поперек волокон 3,5
Кость [8] 110
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
Обычное стекло 35-175
Человеческий волос 192
Паутина 240
Хорошая керамика 35-350
Шелк 350
Хлопковое волокно 350
Струна (из биологических материалов) 350
Льняное полотно 700
Пластик, армированный стекловолокном 350-1050
Пластик, армированный углеволокном 350-1050
Нейлоновая ткань 1050
Металлы
Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100
Высокопрочная сталь 1500
Малоуглеродистая сталь 400
Сварочное железо 100-300
Обычный чугун (очень хрупкий) 70-140
Современный чугун 140-300
Алюминий:
литейные сплавы 70
деформируемые сплавы 140-600
Медь 140
Латунь 120-400
Бронза 100-600
Магниевые сплавы 200-300
Титановые сплавы 700-1400
Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняется и разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщиной всего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстых икроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Кроме того, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающие нагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.
В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металлов больше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали 7,8 г/см3, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см3) Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животных не производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.
Подытожим сказанное в этой главе.
Напряжение = нагрузка / площадь
Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина
Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. Модуль Юнга характеризует жесткость материала.
Модуль Юнга = напряжение / деформация = E
Прочность и жесткость - свойства разные. Приведем в этой связи выдержку из книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол": "Печенье жестко, но непрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон - нежесткий, гибкий, но прочный, малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидать большей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумя его характеристиками".