Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
C
=
lim
– >0
1-r
.
(11.36)
Найдём величину C при разных механизмах образования линий. В случае локального термодинамического равновесия на основании формулы (9.18) имеем
C
=
1+
.
(11.37)
Для
=
1+
1-
2
ln
1+
.
(11.38)
Поэтому из формулы (10.72) получаем (при Q=1):
C
=
3
2
–
2
1-
2
ln
1+
–
1
1+
1+
2
(1-)
.
(11.39)
При предположении о полностью некогерентном рассеянии из формулы (11.28) находим
C
=
1-
pd
+1
1/2
– 1/2
1
0
(z')
z+z'
A
1
z'
dz'
z'
,
(11.40)
где функция (z) определяется уравнением (11.27). Эта формула относится к случаю и =0, однако можно получить и более общее выражение для величины C (см. [7]).
Приведённые теоретические выражения для величины C могут быть сравнены с наблюдательными данными. Такое сравнение показывает, что лучше всего теория согласуется с наблюдениями при предположении о некогерентном рассеянии света. Однако и в этом случае имеется расхождение между ними. Объясняется это, по-видимому, тем, что величина в действительности не постоянна в атмосфере.
В связи с этим заметим, что профили некоторых резонансных линий (в частности, линий H и K ионизованного кальция) были вычислены также для реальной модели атмосферы Солнца. Такие профили, полученные при предположении о полном перераспределении излучения по частоте, уже удовлетворительно согласуются с наблюдёнными профилями. Согласие оказывается ещё лучше, если используется закон истинного перераспределения по частоте.
5. Многоуровенный атом.
Выше речь шла об образовании отдельной линии поглощения,
Данная задача оказывается особенно сложной для атомов, которые играют существенную роль в возникновении непрерывного спектра звезды. Для таких атомов задача об образовании линий поглощения должна решаться совместно с задачей об образовании непрерывного спектра. В основном это относится к атому водорода.
При расчёте же линейчатого спектра какого-либо другого атома модель фотосферы (т.е. распределение в ней температуры и плотности) предполагается уже известной. Тем самым считаются заданными все величины, характеризующие вероятности атомных столкновений и вероятности радиативных переходов, связанных с непрерывным спектром (т.е. фотоионизаций и рекомбинаций).
Решение упомянутой выше системы уравнений стационарности и уравнений переноса излучения требует большой вычислительной работы. С целью её упрощения можно в качестве первого приближения использовать результаты расчётов для отдельных линий, а затем принять во внимание влияние линий друг на друга. Однако такая процедура применима лишь в случае слабой связи между линиями. Иногда точные расчёты делаются только для нескольких первых уровней атома, а влияние более высоких уровней учитывается приближённо.
Расчёт интенсивностей и профилей спектральных линий описанным путём производился для многих атомов (в частности, для водорода и гелия применительно к звёздам ранних классов). Результаты вычислений удовлетворительно согласуются с наблюдательными данными. Вместе с тем эти результаты в некоторых отношениях значительно отличаются от тех, которые получаются при предположении о локальном термодинамическом равновесии (подробнее см. [6]).
§ 12. Химический состав звёздных атмосфер
1. Эквивалентные ширины линий.
Одной из наиболее важных характеристик линии поглощения является её эквивалентная ширина, т.е. ширина соседнего участка непрерывного спектра, энергия которого равна энергии, поглощённой в линии. Эквивалентная ширина линии определяется формулой
W
=
(1-r
)
d
,
(12.1)
где r=H/H (см. § 9).
Подставляя в формулу (12.1) теоретическое выражение для величины r, мы можем получить зависимость между эквивалентной шириной линии и числом поглощающих атомов. Эта зависимость, изображённая на графике, называется обычно «кривой роста». По измеренной эквивалентной ширине линии с помощью кривой роста можно определить число поглощающих атомов. Такие определения служат основой для нахождения химического состава звёздной атмосферы. В этом состоит очень важное (но не единственное) назначение кривой роста.