Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности

Кумар Манжит

Волновая функция не является наблюдаемой величиной. Она представляет собой нечто неосязаемое, что измерить невозможно. Но квадрат модуля комплексного числа — это действительное число. Оно должно быть связано с чем-то, что можно измерить в лаборатории⁴³. Так, квадрат модуля 4 + 3i равен 25⁴⁴. Шредингер считал, что квадрат модуля волновой функции электрона, | (x, t)|² — это мера размазанной плотности электрического заряда в точке x в момент времени t.

Чтобы обосновать такую интерпретацию, Шредингер ввел понятие “волнового пакета”, заменяющего собой электрон. Он противился

самой идее существования частиц. Он утверждал, что электрон только “кажется” похожим на частицу, но на самом деле частицей не является, хотя подавляющее число экспериментальных данных свидетельствует в пользу этого. Шредингер верил, что электрон как частица — плод воображения, а в действительности существуют только волны. Если электрон ведет себя как частица, это просто означает, что волны материи, накладываясь друг на друга, образуют волновой пакет. Двигающийся электрон — это не что иное, как волновой пакет, распространяющийся наподобие импульса, посланного слабым движением руки вдоль натянутой веревки, один конец которой мы привязали, а другой держим в руке. Чтобы волновой пакет вел себя как частица, требуется набор волн с разной длиной волны, которые, интерферируя, гасят друг друга в области пространства вне волнового пакета.

Шредингер считал, что если полный отказ от частиц и сведение всего только к волнам избавит физику от нарушений непрерывности и скачков, то это того стоит. Однако его интерпретация вскоре столкнулась с трудностями, поскольку противоречила физическому смыслу. Первый удар ей был нанесен, когда стало ясно, что если электрон — это волновой пакет, то чтобы не вступать в противоречие с экспериментами, в которых он ведет себя как частица, волны, входящие в этот пакет, должны быть размазаны по такой большой области пространства, что будут вынуждены двигаться со скоростью, превышающей скорость света.

Рис. 11. Волновой пакет, образованный суперпозицией нескольких волн.

Как Шредингер ни старался, ничего поделать с таким расширением волнового пакета он не мог. Пакет состоит из волн с разными длинами и частотами. Перемещаясь в пространстве, он вскоре начинает неизбежно разбухать, поскольку составляющие его отдельные волны двигаются с разными скоростями. Чтобы волновой пакет вел себя наподобие частицы, волны должны практически мгновенно собираться вместе, быть локализованы в одной и той же точке пространства. К тому же использование волнового уравнения для гелия и других атомов приводило к тому, что представление о реальности, скрывавшееся за математическими выкладками Шредингера, исчезало. На его месте возникало абстрактное многомерное пространство, представить которое было невозможно.

В волновой функции электрона закодировано все, что надо знать об одной трехмерной волне. Однако волновую функцию двух электронов атома гелия нельзя трактовать как две трехмерные волны в обычном трехмерном пространстве. Математика показывает, что надо рассматривать одну волну, существующую в странном шестимерном пространстве. При переходе от одной клетки периодической таблицы к другой, от одного элемента к следующему число электронов возрастает на единицу. А это означает, что при каждом переходе возникает потребность в лишних трех измерениях. Если в случае лития, третьего элемента периодической таблицы, пространство должно иметь девять измерений, то уран надо снабдить пространством с 276 измерениями. Волны, распространяющиеся в таких абстрактных многомерных пространствах, не могут быть реальными физическими волнами, с помощью которых Шредингер надеялся восстановить непрерывность и избавиться от квантовых скачков.

Кроме того, интерпретация Шредингера не справлялась ни с фотоэлектрическим эффектом, ни с эффектом Комптона. Были и другие вопросы, на которые не было ответа. Как волновой пакет может обладать электрическим зарядом? Совместима ли волновая механика с квантовым спином? Если волновая функция Шредингера не является реальной волной в обычном трехмерном пространстве, то что эти волны вообще собой представляют? Ответ нашел Макс Борн.

Пятимесячное пребывание Борна в Америке подходило к концу, когда в марте 1926

года была опубликована первая статья Шредингера. Он прочитал ее по возвращении в Геттинген в апреле и, как и многие другие, почувствовал, что “захвачен врасплох”⁴⁵. За время его отсутствия обстановка в квантовой физике радикально изменилась. Практически сразу Борн понял, что Шредингер построил “удивительно мощную и красивую” теорию⁴⁶. Он быстро признал “превосходство математического аппарата волновой механики”, поскольку она позволяет сравнительно легко справиться с “фундаментальной задачей атомной физики” — вычислением спектра атома водорода⁴⁷. Чтобы применить матричную теорию к атому водорода, потребовался человек такого таланта, как Паули. Может быть, Борн и оказался захвачен врасплох, но с волнами материи он был знаком уже давно — задолго до того, как Шредингер опубликовал свою работу.

“Вскоре после публикации диссертации де Бройля письмо Эйнштейна привлекло к ней мое внимание, но я был поглощен своими мыслями и не отнесся к ней достаточно внимательно”, — вспоминал Борн более чем через полвека⁴⁸. В июле 1925 года Борн нашел время изучить работу де Бройля и написал Эйнштейну, что “волновая теория материи может оказаться очень важной”⁴⁹. Он начал “понемногу размышлять о волнах де Бройля”⁵⁰. Но тогда оставил эти размышления и занялся странным правилом умножения, появившимся в работе, которую принес ему Гейзенберг. Теперь, почти год спустя, Борну удалось преодолеть некоторые трудности, с которыми столкнулась волновая механика. Однако цена, которую ему пришлось заплатить, оказалась гораздо выше той, на которую соглашался Шредингер, принося в жертву частицы.

Отрицать частицы и квантовые прыжки, на чем настаивал Шредингер, было выше его сил. В Геттингене Борн часто становился свидетелем “плодотворности концепции частиц” при объяснении экспериментов, в которых изучаются атомные столкновения⁵¹. Борн оценил богатые возможности формализма Шредингера, но отрицал интерпретацию, предложенную австрийцем. “Необходимо, — писал Борн в конце 1926 года, — полностью отвергнуть физическую картину Шредингера, который хочет оживить теорию классического континуума. Надо оставить только его формализм и наполнить его новым физическим содержанием”⁵². Уверенный в том, “что частицы нельзя просто упразднить”, Борн нашел способ соединить вместе волны и частицы. Используя понятие вероятности, он предложил новую интерпретацию волновой функции⁵³.

Во время своего пребывания в Америке Борн пытался понять, как с помощью матричной механики можно описать атомные столкновения. Вернувшись в Германию и неожиданно получив в свое распоряжение волновую механику Шредингера, он вновь обратился к этому вопросу и написал две основополагающие работы, носящие одно и то же название: “Квантовая механика процессов столкновений”. Первая — всего четыре страницы — была опубликована 10 июля в “Цайтшрифтфюр физик”. Вторую работу, более подробную и уточненную, он закончил и отправил через десять дней⁵⁴. Шредингер не признавал существования частиц, а Борн, пытаясь их спасти, предложил интерпретацию волновой функции, ставившую под сомнение основное положение физики — детерминизм.

Вселенная Ньютона полностью детерминирована. Случайностям в ней нет места. Здесь частица в любой момент времени имеет определенный импульс и координату. Силы, действующие на частицу, определяют то, как со временем меняются ее импульс и координата. Но чтобы описать свойства газа, состоящего из огромного числа частиц, таким физикам, как Джеймс К. Максвелл и Людвиг Больцман, пришлось воспользоваться вероятностями и перейти к статистическому описанию. Вынужденное отступление в область статистического анализа они объясняли невероятными трудностями, возникающими в том случае, когда требуется проследить за движением всех частиц. В детерминированной Вселенной вероятность есть следствие недостаточной осведомленности о событиях, происходящих в строгом соответствии с законами природы. Если в настоящее время состояние системы и действующие на нее силы известны, то ее будущее предопределено. В классической физике детерминизм неразрывно связан с причинностью — утверждением, что каждое событие имеет свою причину.