Литературная Газета 6440 ( № 47 2013)
Шрифт:
Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.
Фракталы и аттракторы
Все рассказы о теории хаоса довольно хаотичны или по меньшей мере не слишком логичны. Отцом теории хаоса считается американский метеоролог Эдвард Лоренц. «Ещё мальчиком я любил проделывать разные штуки с цифрами, кроме того, меня завораживали погодные явления», – вспоминал Лоренц. Всё это помогло ему сделать важнейшее открытие. Он создал компьютерную модель земной атмосферы, которая показала, что небольшие изменения, происходящие в атмосфере или аналогичных ей моделях, могут приводить
В 1972 году Лоренц опубликовал научную статью, заглавие которой стало нарицательным. Она называлась «О возможности предсказаний: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». Эта формулировка иллюстрирует суть теории хаоса, которая сейчас играет важную роль едва ли не во многих областях современной науки.
«Показав, что сложные системы со множеством причинно-следственных связей имеют порог предсказуемости, Эд забил последний гвоздь в гроб вселенной Декарта и произвёл то, что многие называют третьей научной революцией XX века после теории относительности и квантовой физики», – сказал о Лоренце Керри Эмануэль, профессор метеорологии из Массачусетского технологического института.
Лоренц открыл и первый «странный аттрактор». Просто аттрактор – это область притяжения фазовых траекторий. То есть место, куда стягиваются «свободные частицы». Аттрактор для простого маятника – нижняя точка его траектории. Покачается и остановится. А странный аттрактор – это такая точка притяжения, из которой система попадает неведомо куда. И ещё потом долго, извините за выражение, «колбасится». Кстати, любая революция – типичный странный аттрактор.
На самом деле у теории хаоса было не меньше дюжины отцов. Одних из них признают за таковых, но отодвигают в тень распиаренного метеоролога с его бабочкой. А других[?] например, нобелевского лауреата Илью Пригожина вообще ранжируют по другой отрасли. Но, впрочем, обо всём по порядку.
Впервые проблемы хаотического движения стал исследовать Анри Пуанкаре, положивший начало ещё и теории катастроф, близкой родственницы теории хаоса. Его дело продолжил Жак Адамар, написавший статью под говорящим названием «Бильярд Адамара». В ней он описал хаотическое блуждание «свободных частиц», воспользовавшись методами русского математика Ляпунова, который также может считаться одним из отцов теории хаоса.
В самом начале теория хаоса была эргодической. Эргодический подход очень наглядно описал ещё один родоначальник и творец теории хаоса великий математик Владимир Арнольд: если вы хотите понять, как высоко вырастет маленькая ёлка, которую вы увидели в лесу, то не обязательно сидеть и ждать двадцать лет. Достаточно посмотреть на соседние взрослые ели. Вот и первые исследователи хаоса, не в силах уследить за суетливыми «свободными частицами», наблюдали поведение в целом всей нелинейной системы.
После Второй мировой войны к изучению хаоса подключились ведущие математики мира, первым среди которых стоит гениальный советский математик академик Андрей Колмогоров, один из величайших учёных прошлого века.
Колмогоров моделировал динамику превращения ламинарного течения жидкости в турбулентное, то есть вихревое. Это было необходимо для аэродинамических экспериментов. Учёный создал математическую модель динамики вихрей, рассматривая их во всё меньшем и меньшем масштабе, до тех пор пока вихри не стали совсем крошечными, когда вязкость жидкости уже на них не влияла. Колмогоров предположил, что вся жидкость состоит из одинаковых маленьких вихревых потоков, то есть однородна. Такая модель дала некоторое продвижение в исследованиях, но в дальнейшем пришлось принять модель Пуанкаре, который, наблюдая течение бурной речки, установил, что вихри не вездесущи, а основная часть потока спокойна. Таким образом, модель однородной жидкости сменилась моделью прерывистости. Следующим шагом была теория советского физика Льва Ландау. Модель Ландау – это нагромождение
Тем не менее работа над этой тематикой продвигалась не очень легко, вплоть до появления первых компьютеров.
Именно компьютерное моделирование помогло Лоренцу увидеть тот самый эффект бабочки. А талантливый вундеркинд Бенуа Мандельбро открыл с помощью компьютера совершенно необычные объекты – фракталы. Самый простой фрактал – береговая линия на карте. Сколько ни меняй масштаб карты, линия берега всегда будет изрезанной и витиеватой, то есть фрактальной. Снежинки – тоже фракталы. Если обобщить, то фракталом называется объект, изображения которого постоянны в любых масштабах.
Мандельбро написал книгу «Фрактальная геометрия природы», которая стала классическим описанием теории хаоса. Кто хочет посмотреть живьём на пресловутую рекурсию, может полюбоваться фотографиями фракталов Мандельбро. Фрактально устроены, кстати, кровеносная и бронхиальная системы людей и животных.
Во второй половине XX века теорию хаоса стали применять в самых различных областях – ею пытались объяснить различные процессы и явления: землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии, биологическую эволюцию и даже возникновение войн.
Илья Пригожин – философ нестабильности
Илья Романович Пригожин
Великий учёный прошлого века Илья Романович Пригожин получил Нобелевскую премию 1977 года по химии за работы по термодинамике необратимых процессов, особенно за теорию диссипативных структур.
Теорию диссипативных систем в России называют синергетикой, в Америке – теорией сложности, но в сущности это всё та же теория хаоса. Просто как во всякой молодой научной дисциплине, мы здесь имеем дело с ещё не сложившейся терминологией.
Заслуга Пригожина ещё и в том, что он проанализировал культурологическое значение новейших научных течений и связал их с эволюцией идеологий и взглядов величайших учёных прошлого:
«Для того чтобы понять идущие в современной науке процессы, необходимо принять во внимание, что наука – культурный феномен, складывающийся в определённом культурном контексте. Иллюстрацией этому может служить, например, дискуссия между Лейбницем и Кларком, представлявшим в их споре взгляды Ньютона. Лейбниц упрекает Ньютона в том, что его представление об универсуме предполагает периодическое вмешательство Бога в устройство мироздания ради улучшения функционирования последнего. Ньютон, по его мнению, недостаточно почитает Бога, поскольку искусность Верховного Творца у него оказывается ниже даже искусности часовщика, способного раз и навсегда сообщить своему механизму движение и заставить его работать без дополнительных переделок.
Лейбницевские представления об универсуме одержали победу над ньютонианскими. Лейбниц апеллировал к всеведению вездесущего Бога, которому вовсе нет никакой нужды специально обращать своё внимание на Землю. И он верил при этом, что наука когда-нибудь достигнет такого же всеведения, – учёный приблизится к знанию, равному божественному. Для божественного же знания нет различия между прошлым и будущим, ибо всё присутствует во всеведущем разуме. Время с этой точки зрения элиминируется неизбежно, и сам факт его исключения становится свидетельством того, что человек приблизился к квазибожественному знанию.