Логика для юристов: Учебник.
Шрифт:
Фактически возможно то, что не противоречит законам природы и общественной жизни.
Логически необходимо то, что является законом логики.
Фактически необходимы законы природы и общественной жизни и логические следствия из них.
Введем обозначения для логических модальных понятий: L — необходимо, М — возможно, С — случайно; для фактических модальных понятий: — необходимо, — возможно, — случайно. Используя эти символы, можно следующим образом выразить связь между алетическими модальными понятиями:
1) LA M A; 4) A A
2) MA L A; 5) A A
3) СА МА М А; 6) A A A
Здесь —
15
Об отношениях между высказываниями говорится в следующем параграфе этой главы.
Упражнение 9
Какими (логическими или фактическими) являются алетические модальные понятия в следующих суждениях, если суждения принимаются за истинные?
1. Возможно, что на Марсе есть жизнь.
2. Необходимо, что на Луне нет жизни.
3. Необходимо, что сейчас идет дождь или не идет дождь.
4. Необходимо, что треугольник является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.
5. Необходимо, что все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси.
6. Возможно, что все студенты нашего факультета являются спортсменами.
§ 3. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ
Устанавливать типы отношений между суждениями важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам, а также и в других случаях.
Основными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения: совместимости по истинности, совместимости по ложности, логического следования, логической эквивалентности, подчинения, контрадикторности, контрарности, субконтрарности и логической независимости.
Отношение логической совместимости по истинности имеет место между суждениями А и В, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм (но, возможно, других нелогических содержаний) такие, которые оба являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности.
В этих отношениях могут находиться более двух суждений. Суждения А1 , A2, ..., An совместимы по истинности, если и только если логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм, но, возможно, других нелогических содержании, все являющиеся истинными. Если такие суждения не существуют, то суждения А1 , A2, ..., An несовместимы по истинности .
Отношение логической совместимости по ложности имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения А' и В', возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности.
Суждения А1 , A2, ..., An
Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается так: А |= В или А В), если и только если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А и В, и, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А' истинно, а В' ложно.
Отношение логического следования имеет место между множеством суждений { А1 , A2, ..., An } и суждением В (обозначается: А1 , A2, ..., An |=В), если и только если не существуют суждения А'1 , A'2, ..., A'n В' тех же логических форм, что и А1 , A2 , ..., An , В, но, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А'1 , A'2, ..., A'n , истинны, а В' ложно.
Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями А и В, если и только если А |= В и В |= А. Оно обозначается так: А В.
Суждения А и В находятся в отношении подчинения, если и только если А |= В и В | А. Знак “|” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным.
Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности.
Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но несовместимые по истинности.
Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.
Суждения являются логически независимыми, если и только если все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к другим из этих суждений.