Логика. Элементарный курс. Учебное пособие
Шрифт:
Разумеется, подобный способ действий – никакое не решение неразрешимого спора и не выход из безвыходного положения. Это скорее остановка перед непреодолимым препятствием и дорога в обход его.
Парадокс «Крокодил и мать»
В Древней Греции пользовался большой популярностью рассказ о крокодиле и матери, совпадающий по своему логическому содержанию с парадоксом «Протагор и Еватл».
Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, её ребёнка. На её мольбу вернуть ребёнка крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил:
– Твоё несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребёнка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если
Подумав, мать ответила:
– Ты не отдашь мне ребёнка.
– Ты его не получишь, – заключил крокодил. – Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребёнка, – правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное – неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребёнка по уговору.
Однако матери это рассуждение не показалось убедительным.
– Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребёнка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребёнка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой.
Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает крокодила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребёнка или, напротив, чтобы не отдать его? И к тому и к другому одновременно. Это обещание внутренне противоречиво, и, таким образом, оно не выполнимо в силу законов логики.
Миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят.
Что следует сказать миссионеру?
Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня».
Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот.
Этот эпизод с хитрым миссионером является, конечно, ещё одной из перефразировок спора Протагора и Еватла.
Парадокс Санчо Пансы
Один старый, известный ещё в Древней Греции парадокс обыгрывается в «Дон Кихоте» М.Сервантеса. Санчо Панса сделался губернатором острова Баратария и вершит суд.
Первым к нему является какой-то приезжий и говорит: – Сеньор, некое поместье делится на две половины многоводной рекой… Так вот, через эту реку переброшен мост, и тут же с краю стоит виселица и находится нечто вроде суда, в коем обыкновенно заседает четверо судей, и судят они на основании закона, изданного владельцем реки, моста и всего поместья, каковой закон составлен таким образом: «Всякий проходящий по мосту через сию реку долженствует объявить под присягою: куда и зачем он идёт, и кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжёт, тех без всякого снисхождения отправлять на находящуюся тут же виселицу и казнить». С того времени, когда этот закон во всей своей строгости был обнародован, многие успели пройти через мост, и как скоро судьи удовлетворялись, что прохожие говорят правду, то пропускали их. Но вот однажды некий человек, приведённый к присяге, поклялся и сказал: он-де клянётся, что пришёл за тем, чтобы его вздёрнули вот на эту самую виселицу, и ни за чем другим. Клятва сия привела судей в недоумение, и они сказали: «Если позволить этому человеку беспрепятственно следовать дальше, то это будет означать, что он нарушил клятву и согласно закону повинен смерти; если же мы его повесим, то ведь он клялся, что пришёл только за тем, чтобы его вздёрнули
Санчо предложил, пожалуй, не без хитрости: ту половину человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту, которая соврала, пусть повесят, и таким образом правила перехода через мост будут соблюдены по всей форме. Этот отрывок интересен в нескольких отношениях.
Прежде всего он является наглядной иллюстрацией того, что с описанным в парадоксе безвыходным положением вполне может столкнуться – и не в чистой теории, а на практике – если не реальный человек, то хотя бы литературный герой.
Выход, предложенный Санчо Панса, не был, конечно, решением парадокса. Но это было как раз то решение, к которому только и оставалось прибегнуть в его положении.
Когда-то Александр Македонский вместо того, чтобы развязывать хитрый гордиев узел, чего ещё никому не удалось сделать, просто разрубил его. Подобным же образом поступил и Санчо. Пытаться решить головоломку на её собственных условиях было бесполезно – она попросту неразрешима. Оставалось отбросить эти условия и ввести своё.
И ещё один момент. Сервантес этим эпизодом явно осуждает непомерно формальный, пронизанный духом схоластической логики масштаб средневековой справедливости. Но какими распространёнными в его время – а это было около четырёхсот лет назад – были сведения из области логики! Не только самому Сервантесу известен данный парадокс. Писатель находит возможным приписать своему герою, безграмотному крестьянину, способность понять, что перед ним неразрешимая задача!
5. Другие парадоксы
Приведённые парадоксы – это рассуждения, итог которых – противоречие. Но в логике есть и другие типы парадоксов. Они также указывают на какие-то затруднения и проблемы, но делают это в менее резкой и бескомпромиссной форме. Таковы, в частности, парадоксы, рассматриваемые далее.
Парадоксы неточных понятий
Большинство понятий не только естественного языка, но и языка науки являются неточными, или, как их ещё называют, размытыми. Нередко это оказывается причиной непонимания, споров, а то и просто ведёт к тупиковым ситуациям.
Если понятие неточное, граница области объектов, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта. Возьмём, к примеру, понятие «куча». Одно зерно (песчинка, камень и т.п.) – это ещё не куча. Тысяча зёрен – это уже, очевидно, куча. А три зерна? А десять? С прибавлением какого по счёту зерна образуется куча? Не очень ясно. Точно так же, как не ясно, с изъятием какого зерна куча исчезает.
Неточными являются эмпирические характеристики «большой», «тяжёлый», «узкий» и т.д. Неточны такие обычные понятия, как «мудрец», «лошадь», «дом» и т.п.
Нет песчинки, убрав которую мы могли бы сказать, что с её устранением оставшееся уже нельзя назвать домом. Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дом – вплоть до полного его исчезновения – нет оснований заявлять, что дома нет! Вывод явно парадоксальный и обескураживающий.
Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности образования кучи проводится с помощью хорошо известного метода математической индукции. Одно зерно не образует кучи. Если n зёрен не образуют кучи, то n+1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число зёрен не может образовать кучи.