Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе

Зигварт Христоф

Если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они имеют равные углы.

Если два или несколько треугольников имеют равные углы, то они подобны,

Следовательно, если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они подобны.

Ясно, что положения эти, естественно, только и могут быть выражены условно, если они хотят сказать, что одно отношение между различными вещами делает необходимым другое.

Не напрасно главным законом, который руководит математическими выводами, является основоположение, что «две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны между собой», т. е. положение о необходимой связи отношений; и не напрасно средством прогресса является часто субституция одной величины на место другой равной величины. Все это

процессы, которые не находят себе никакого места в обыкновенных формах силлогизма, но они всегда могут быть изображены строго силлогистически с помощью указанных общих законов.

6. То, что имеет силу по отношению к геометрии, имеет силу также и по отношению к другим областям знания. То, что еще должно быть установлено и выведено, – это есть то, что не заключается еще в понятии, что не дано аналитически, и этим, с одной стороны, являются отношения, с другой – все то, что зависит от изменяющегося и сменяющегося процесса; следовательно, в особенности все причинные отношения. Процесс вывода судьи не движется в подчинениях отдельных проступков. Если данный случай подведен и познан как предумышленное убийство, то вместо аналитического вывода «следовательно, преступление; следовательно, нарушение закона» и т. д. наступает тот вывод, который дан благодаря синтетическому правилу закона – «следовательно, необходимо наказать смертной казнью».

«Смертная казнь» не содержится аналитически в понятии предумышленного убийства, но благодаря воле законодателя она синтетически связана с отдельным случаем преступления. Если врач диагностицировал болезнь как тиф, то он не делает вывода «следовательно, инфекционная болезнь» и т. д., а выводит «следовательно, это и это лечение». «Те средства, которые противодействуют тифу» не содержатся аналитически в понятии тифа, а требуются синтетически правилами опыта. Если физик знает, что тело падало в течение 4 секунд, то для него было бы бесполезно анализировать понятие падения. Но если в формуле s = 1/2 gt он подставляет определенную величину, то он знает, что высота падения равна 15–16 футам.

Благодаря этому учение Канта приобретает свое значение также и с этой стороны. Его вопрос «как возможны синтетические суждения a priori», т. е. безусловно и обще-значимые синтетические суждения, является жизненным вопросом также и для силлогизма, который без них становится совершенно пустым занятием.

7. Отсюда выясняется значение для процесса вывода всех тех общих положений, которые касаются необходимых отношений между отношениями и посредством которых могут быть получены суждения отношения; положений, что два понятия или объекта, тождественные третьему, тождественны также между собою; что две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны также и между собою; что равное, будучи сложено с равным, дает равное, и т. д.; далее, тех положений, которые регулируют пространственные отношения. Признаются самые эти основоположения аналитическими (так как они следуют из понятия тождества, равенства и т. д.) или синтетическими суждениями a priori – это, в конце концов, имеет подчиненное значение. Прежде всего дело сводится к тому, что касаясь отношений, они делают возможным выход за пределы просто аналитических суждений, которые обыкновенно только и имеются в виду традицией.

8. Но отсюда следует, что категорические школьные силлогизмы слишком тесны и неудобны для того, чтобы представлять собой обще– и легкоприменимые формы. Они суть естественное выражение именно для суждений подведения и для тех суждений, которые высказывают простые предикаты какого-либо субъекта. Они становятся неудобными, коль скоро дело идет о более сложных отношениях между отношениями, о зависимости предиката от нескольких предпосылок и т. д. Здесь в качестве естественного способа выражения выступает условная форма с последующей . И так как эта форма вместе с тем охватывает под собой все общие категорические суждения, то она является естественно данной формулой, тем более что в качестве собственной основы вывода она выдвигает необходимость вместо всеобщности. Стоит только заглянуть в первое наилучшее математическое или физическое руководство, чтобы убедиться в том, что преобладающее большинство тех положений, которые в дальнейшем употребляются в качестве больших посылок, не имеют формы

общих категорических суждений, а прямо или по существу суть условные суждения. Ибо положения, как «два круга, которые взаимно пересекаются, не имеют общего центра», по своей природе являются условными; относительное предложение указывает то условие, при котором отрицается предикат. Равным образом и высшие аксиомы по существу суть условные суждения. Положение «две прямые линии не замыкают пространства» разумеет: «где бы и как бы я ни провел две прямые линии, они совместно не замыкают пространства»; оно не утверждает чего-либо относительно двух прямых линий в том смысле, чтобы указать какое-либо свойство, и т. д. Положение «все, что происходит, имеет причину» уже благодаря предикату предшествующего предложения предполагает, что нечто действительно происходит; оно не развивает понятия происшествия, но указывает связь всякого отдельного происшествия с каким-либо другим сущим. То же самое имеет силу относительно формул аналитической механики и подобных им; они суть условные суждения, и выводы соответственно им происходят путем подстановки определенных величин на место общих знаков¹³³.

§ 56. Вывод подведения

Силлогизм из союзного (конъюнктивного) суждения служит для подведения единичного под неизменные понятия посредством дефиниции последних.

Особенная функция принадлежит силлогизму при той операции, когда мы единичное подводим под неизменные понятия; и здесь, соответственно цели, он принимает определенные формы.

Дабы познать, подпадает ли какая-либо вещь А под понятие В, – для этого нет иного пути, как доказать в ней все признаки В; если она обнаруживает их без исключения, то она подпадает под понятие В. То, что является здесь как среднее понятие, не есть, следовательно, единый предикат, а целый ряд предикатов, которые связаны в союзном (конъюнктивном) суждении, но именно благодаря своей сопринадлежности они принимают на себя функцию одного-единственного понятия.

Чтобы познать, что вещь А не принадлежит под понятие В, достаточно одного-единственного признака, который первой принадлежит, а вторым исключается; посредством силлогизма второй фигуры, т. е. modo tollendo, подведение отвергается.

Таким образом, возникают те формы, большей посылкой которых является дефиниция «Р есть а, b, с, или, наоборот,

Что есть а, b, с, то есть Р.

S есть а, b, с,

__________________

следовательно, S есть Р.

Форма, служащая для исключения

Р есть а, b, с.

S не есть а

_________

S не есть Р

совпадаете с выводами второй фигуры, modo tollendo.

§ 57. Вывод из частичных разделительных суждений

Вывод из частичного разделительного суждения, который некоторыми логиками был установлен в качестве индуктивного вывода, не приводит ни к какому безусловно общему суждению, если деление является только эмпирическим; если деление логическое, то вывод излишен, если он не выступает, например, как член дальнейшего ряда выводов.

1. Пытались расширить силлогистические формы также при помощи так называемого вывода индукции, который с предыдущим имеет то сходство, что среднее понятие точно так же не является как нечто простое. Именно, если понятие A путем полного деления разделено на species M, N, O или если подпадающие под это индивидуумы перечислены вполне и всем species, соотносительно индивидуумам, принадлежит общий предикат, то возникает вывод