Логика
Шрифт:
Говоря о туманном как в науке, так и в языке вообще, нужно всегда учитывать, что оно не является какой-то сугубо внутренней характеристикой языка, совершенно не связанной с той средой, в которую он всегда погружён. И тем более оно не является во всех своих случаях результатом простого неумения употреблять язык надлежащим образом. Многими нитями туманное сцеплено с самой жизнью, ткань которой пропитывает и делает эластичной язык.
В естественном языке нет чёткой грани между осмысленным и в большей или меньшей мере туманным, отсутствуют раз и навсегда установленные
То, о чем можно рассуждать с полным смыслом и что не допускает такого рассуждения, определяется в конечном счёте уровнем познания и человеческой практики.
В заключение надо обратить внимание ещё на один случай.
Невольное нарушение правил употребления языка — важный и постоянный источник туманности и темноты.
Попытки высказаться о том, что видится ещё смутно и неотчётливо, — другой столь же постоянный и ещё более важный их источник.
В первом случае — в отличие от второго — неясность выражения является просто ошибкой. Отражает она не какую-то трудно выразимую таинственность обсуждаемого предмета, а только неумение говорящего высказаться о нем ясно. Такое неумение только затемняет реальную тайну, если она, конечно, есть, добавляя к ней синтаксические и семантические загадки.
От этих случаев туманности и темноты нужно, разумеется, отличать сознательную, или, как говорят, жанровую, туманность и темноту литературного или иного текста. Литературоведы иногда называют её «бессвязной речью».
Есть речи — значенье темно иль ничтожно,
Но им без волненья внимать невозможно.
В общем случае туманность и темнота — неприятные, хотя зачастую и неизбежные спутники общения с помощью языка. От них желательно по мере возможности избавляться.
Но жанровые туманность и темнота имеют все права появляться в нужное время на удобной для этого сцене.
Глава 7 ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
1. ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН
Логика высказываний является теорией тех логических связей высказываний, которые не зависят от внутреннего строения (структуры) простых высказываний.
Логика высказываний исходит из следующих двух допущений:
1) всякое высказывание является либо истинным либо ложным (принцип двузначности);
2) истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи.
На основе этих допущений ранее были даны строгие определения логических связок «и», «или», «если, то» и др. Эти определения формулировались в виде таблиц истинности и назывались табличными определениями связок. Соответственно, само построение логики высказываний, опирающееся на данные определения, называется табличным её построением.
Согласно принятым определениям:
• конъюнкция
• дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в неё высказываний истинно;
• строгая дизъюнкция истинна, когда одно из входящих в неё высказываний истинно, а второе ложно;
• импликация истинна в трех случаях: её основание и следствие истинны; основание ложно, а следствие истинно; и основание, и следствие ложны;
• эквивалентность истинна, когда два приравниваемых в ней высказывания оба истинны или оба ложны;
• отрицательное высказывание истинно, когда отрицаемое высказывание ложно, и наоборот.
С помощью таблиц истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких ложно.
Логика высказываний — это определённая совокупность формул, т.е. сложных высказываний, записанных на специально сконструированном искусственном языке. Язык логики высказываний включает:
1. неограниченное множество переменных: А, В, С, …, А1, В1, С1, …, представляющих высказывания;
2. особые символы для логических связок: & — «и», v — «или», V — «либо, либо», → — «если, то», ↔ — «если и только если», ~ — «неверно, что»»
3. скобки, играющие роль знаков препинания обычного языка. Чтобы использовать меньшее количество скобок, условимся, что операция отрицания выполняется первой, затем идут конъюнкция и дизъюнкция, и только после этого импликация и эквивалентность.
Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения. К примеру, если А есть высказывание «Сейчас день», В — высказывание «Сейчас светло» и С — высказывание «Сейчас холодно», то формула:
А → В v С, или со всеми скобками: (А → (В v С)),
представляет высказывание «Если сейчас день, то сейчас светло или холодно». Формула:
В & С → А, или ((В & С) → А),
представляет высказывание «Если сейчас светло и холодно, то сейчас день». Формула:
~ В → ~ А, или ((~ В) → (~ А)),