Маленький Архимед
Шрифт:
А успехи, несмотря на мои жалобы синьоре Бонди, были отличные. Каждый день, когда Робина укладывали спать, Гвидо приходил на урок и одновременно слушал концерт. Он отлично продвигался в нотном чтении, а маленькие его пальцы набирали силу и беглость. Но для меня еще интереснее было то, что он начал сочинять небольшие пьески. Некоторые из них я записал в до сих пор храню. Как ни странно, многие из этих пьес оказались канонами. Он явно пристрастился к канонам. Когда я объяснил ему принцип этой так очаровавшей его формы, он с восторгом воскликнул:
— Они такие красивые! Красивые-прекрасивые! И такие легкие!
И снова слова его удивили
«Моцарт из него вряд ли получится», — решили мы, слушая, как он играет свои маленькие пьески. И, признаюсь, я почти расстроился. Мне казалось: либо Моцарт, либо и трудиться не стоит.
Моцартом он не стал. Нет. Но очень скоро мне довелось убедиться, что он был личностью не менее примечательной. Открытие это я сделал в одно прекрасное утро, в начале лета. Я работал на солнечной стороне нашего балкона, выходившего на запад. Внизу, в маленьком закрытом садике, играли Гвидо и Робии. Погруженный в работу, я не сразу обратил внимание на длительную тишину и вдруг заметил, что дети сегодня почти не шумят. Снизу не доносилось ни криков, ни топота — только тихие голоса. Звая по опыту, что если дети сидят тихо, значит, придумали какую-то восхитительную проказу, я встал со своего места и перегнулся через перила, чтобы посмотреть, чем они заняты. Я ожидал, что они плещутся в воде, либо разводят костер, либо мажутся дегтем.
Гвидо с обожженной палочкой в руках доказывал на каменных плитах дорожки, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Стоя на коленях, он рисовал на камнях обугленным концом палочки. А Робину, тоже вставшему на колени рядом с товарищем, эта скучная игра уже начинала надоедать.
— Гвидо, — сказал он.
Но Гвидо не обращал внимания. Задумчиво сдвинув брови, он продолжал строить чертеж.
— Гвидо! — Малыш низко пригнулся и вывернул шею, чтобы заглянуть Гвидо в лицо. — Почему ты не рисуешь поезд!
— Потом, — ответил Гвидо. — Сначала я хочу показать тебе одну штуку. Она такая красивая! — В голосе его зазвучали почти умоляющие нотки.
— Но я хочу поезд, — настаивал Робин.
— Еще секундочку. Только одну секундочку, — упрашивал Гвидо. Робин снова вооружился терпением. И через минуту Гвидо закончил оба чертежа.
— Вот! — торжествующе сказал он и, выпрямившись, полюбовался на свою работу. — Теперь я тебе объясню.
И он начал доказывать теорему Пифагора не методом Евклида, а более простым и убедительным способом, которым, по-видимому, пользовался сам Пифагор. Он начертил квадрат, затем рассек его двумя пересекающимися прямыми так, что они образовали два квадрата и два равных прямоугольника. В прямоугольниках он провел диагонали, получив таким образом четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Тогда стало очевидно, что площади
На втором чертеже он нанес четыре прямоугольных треугольника, полученных при предыдущем делении, и перестроил их внутри, вокруг исходного квадрата, таким образом, что прямые углы треугольников совпали с углами квадрата, гипотенузы были обращены внутрь, а большие и меньшие стороны треугольника легли на стороны квадрата. При этом каждая сторона квадрата оказалась равной сумме этих сторон треугольников. Таким образом, исходный квадрат был преобразован в четыре прямоугольных треугольника и в квадрат, построенный на гипотенузе. Четыре треугольника равны двум прямоугольникам исходного построения. И, следовательно, квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме двух квадратов, построенных на двух других сторонах, на которые с помощью прямоугольников был разделен исходный квадрат.
Совершенно не математическим языком, но четко и с непоколебимой логикой излагал Гвидо свое доказательство. Робин слушал, я с его круглого веснушчатого лица не сходило выражение полного недоумения.
— Treno Поезд (итал.)., — повторял он время от времени. — Treno. Нарисуй мне поезд.
— Сейчас, — молил Гвидо. — Погоди минуточку. Ты только взгляни сюда. Взгляни-ка! — Он готов был задобрить Робина чем угодно. — Это так красиво. И так легко.
Так легко… Теорема Пифагора помогла мне понять, откуда взялись музыкальные вкусы Гвидо. Он не был юным Моцартом нашей мечты: он был маленьким Архимедом и, как большинство людей такого склада, обнаружил случайный поворот в сторону музыки.
— Treno, treno! — кричал Робин, сердясь все сильней и сильней, по мере того как шло объяснение. А так как Гвидо настойчиво продолжал свое доказательство, то малыш окончательно вышел из себя:
— Cattivo Злой (итал.). Гвидо! — закричал он и набросился на товарища с кулаками.
— Ну, ладно, — сказал Гвидо, сдаваясь. — Давай нарисую тебе поезд.
И он начал водить по камням обожженной палочкой.
С минуту я молча смотрел. Это был не очень хороший поезд. Гвидо мог придумать и доказать теорему Пифагора, но рисовальщиком он не был.
— Гвидо, — позвал я.
Дети обернулись и посмотрели наверх.
— Кто научил тебя рисовать эти квадраты? — Ведь кто-нибудь мог показать.
— Никто. — Он покачал головой, обеспокоенно, словно боясь, что допустил в чертеже ошибку, начал оправдываться и объяснять: — Видите ли, по-моему, это очень красиво. Потому что эти квадраты вместе, — он показал на два маленьких квадрата на первом чертеже, — точно такие же, как тот один. — И, обведя квадрат гипотенузы на втором чертеже, он посмотрел на меня чуть ли не с виноватой улыбкой. Я кивнул.
— Да, это очень красиво, вправду очень красиво, — сказал я.
На его лице появилось выражение радостного облегчения; он рассмеялся от удовольствия.
— Ведь как получается, — сказал он, спеша поделиться со мной замечательным секретом, который он открыл. — Вы разрезаете длинные квадраты (так он называл прямоугольники) на два куска, а потом эти четыре куска, совсем одинаковые, потому что… потому что — ах, я должен был раньше сказать, — потому что эти линии, видите…
— А я хочу поезд, — настаивал Робин. Опершись о перила балкона, я смотрел на детей. И думал о чуде, свидетелем которого только что был, и о том, что оно означает.