Мечта Эйнштейна. В поисках единой теории строения

Паркер Барри

Несмотря на то что объединение вроде бы было достигнуто, в течение многих лет на теорию Калуцы-Клейна мало кто обращал внимание. Но в 70-е годы учёные вновь вспомнили о ней: может быть, с её помощью удастся преодолеть трудности современных теорий? Вскоре появился модернизированный вариант теории Калуцы-Клейна в 11 измерениях; в нём также предполагалось, что все измерения, кроме четырёх, свернуты в крошечные шарики, так что их нельзя увидеть. Учёные полагают, что эта свёртка произошла в результате Большого взрыва.

Но какое отношение всё это имеет к супергравитации? Оказывается, здесь есть определённая связь с вариантом супергравитации, называемым N = 8 супергравитацией (цифра 8 соответствует

числу шагов, которые требуется проделать для установления связи между частицами с различным спином). Установление связи между супергравитацией и теорией Калуцы-Клейна больше всего затрудняет то, что первая сформулирована в четырёх, а вторая – в 11 измерениях. Но потом кто-то из учёных догадался посмотреть на супергравитацию в 11 измерениях и вот – какая удача – оказалось, что эта теория значительно упрощается (превращается в N = 1 теорию). Когда обе теории оказались сформулированными в 11 измерениях, объединить их было уже делом техники.

Но выяснилось, что трудности даже после проработки деталей остаются. Чтобы сделать ненаблюдаемыми «лишние» семь измерений, их нужно свернуть в крошечные шарики, а это сказывается на остальных четырёх, которые мы видим вокруг себя, – они также подвергаются компактификации. Однако учёные не сдавались, ведь удалось вплотную подойти к решению многих нерешённых проблем физики; почти все были уверены, что избранный путь верен.

Может быть, обобщить эту теорию, попробовать систематически добавлять к ней поля? Проверив эту идею, учёные убедились, что она работает. Так удалось сформулировать теорию, получившую название теории суперструн. Некоторые считают её величайшим достижением со времён создания общей теории относительности. Идея «струн» заимствована из теории сильных взаимодействий. Раньше уже говорилось, что кварки удерживаются в своих мешках струнами. Однако в последней теории струны имеют несколько иные свойства. Работу над этой теорией начали в 1979 году сотрудник Калифорнийского технологического института Джон Шварц и Майкл Грин из Куин Мэри Колледж в Лондоне. Однако до 1984 года, когда Шварцу и Грину удалось показать, на что способна их теория, особого интереса она не вызывала.

Что же такое эти струны? Лучше всего представлять их себе в виде одномерных порций энергии, подобных знакомым нам струнам, но длиной всего в миллиард миллиардов триллионных частей сантиметра. Они могут быть замкнутыми, наподобие эластичных лент, а могут быть и открытыми. Они могут взаимодействовать друг с другом, т.е. сливаться или распадаться на несколько частей, вращаться или колебаться; в результате суперструны позволяют представить любую частицу, наблюдаемую во Вселенной. Каждая частица имеет присущие ей вращение или колебание. И вновь, как в теории Калуцы-Клейна, предполагается, что частицы существуют в мире с более чем четырьмя измерениями, в данном случае с десятью, из которых шесть свернуты и их нельзя увидеть.

В 1985 году Дэвид Гросс из Принстона с несколькими коллегами предложил модифицированный вариант теории, обладающий несколькими новыми и интересными свойствами. Они, например, обнаружили, что из неё следует существование четырёх фундаментальных взаимодействий, которые в ранней Вселенной были слиты воедино. Более того, оказалось, что можно предсказать все известные сейчас частицы. Но, может быть, самое замечательное в этой теории то, что она геометрическая. Частицы и силы описываются в ней геометрически, как определённые конфигурации и виды колебаний струн. Но ведь общая теория относительности – тоже геометрическая теория, так нельзя ли её объединить с теорией Гросса? Работа в этом направлении ведётся, но ещё не завершена.

Твисторы и H– пространство

Есть и другие подходы к проблеме объединения гравитационного

поля с другими полями. Два наиболее известных – теория твисторов Пенроуза и H– пространство Ньюмена. Обе эти теории переносят нас из мира вещественных чисел в мир комплексных. Комплексное число представляется в виде пары – вещественной и мнимой частей. Мнимые числа играют в математике весьма важную роль, без них нельзя решить некоторые типы уравнений. Например, в множестве вещественных чисел нельзя найти квадратный корень отрицательного числа. Приходится вводить мнимую единицу, обозначаемую i; возведённая в квадрат, она даёт -1. Любое комплексное число можно представить в виде a + ib, где a – вещественная часть, b – мнимая. Введение комплексных чисел значительно расширило возможности математики и оказалось очень полезным.

Начнём с теории Ньюмена и прежде всего рассмотрим четыре основных типа чёрных дыр. К ним относятся:

S – Шварцшильда (невращающаяся незаряженная), K – Керра (вращающаяся незаряженная), RN – Рейсснера-Нордстрема (заряженная), KN – Керра-Ньюмена (вращающаяся заряженная).

К середине 60-х годов с помощью общей теории относительности были найдены решения, приводящие к первым трём типам, но не к четвёртому. В 1965 году Ньюмен и Джанис обнаружили интересную взаимосвязь между первыми двумя типами – при помощи простого преобразования решение Шварцшильда можно привести к решению Керра. Вскоре после этого Ньюмен со студентами заметили, что то же преобразование, применённое к решению типа RN, даёт решение для чёрной дыры KN. Взаимосвязь между двумя типами осталась той же.

Ньюмен сразу же понял, почему так трудно было получить решение непосредственно. Использованное преобразование переводило решение KN, которое было полностью вещественным, в мир комплексных чисел. Уравнения Эйнштейна никогда не решались в области комплексных чисел, все решения были только вещественными.

Ньюмен решил изложить теорию Эйнштейна в комплексной области и объяснить, почему преобразование работает. Для этого ему пришлось ввести комплексное пространство, которое он назвал H– пространством. Ньюмену удалось достичь значительного прогресса на этом пути, и он полагает, что теперь ясно, как осуществляется его преобразование.

С H– пространством тесно связано предложенное Роджером Пенроузом пространство твисторов. Пенроузу не нравился разрыв между квантовой теорией и общей теорией относительности. Первая из них строилась на основе комплексных чисел, а вторая – на основе вещественных. Он хотел объединить эти теории, переведя общую теорию относительности в комплексную область. Его пространство твисторов имеет восемь измерений, по одному вещественному и одному мнимому на каждое из четырёх обычных пространственно-временных измерений. Компоненты своего пространства Пенроуз назвал твисторами.

Что они собой представляют, объяснить довольно трудно. Это и не частицы, и не точки в пространстве, а что-то вроде комбинации того и другого. По теории Пенроуза, все частицы составлены из твисторов. Калибровочные частицы состоят из двух твисторов, так же как электрон и подобные ему частицы, а тяжёлые частицы – из трёх. Но их роль этим не ограничивается. Пенроузу не нравилась концепция пустого пространства-времени как места, где движутся частицы. Он показал, что его твисторы образуют также само пространство. Точка в пространстве есть, по сути, набор твисторов.