Миллион за теорему!
Шрифт:
Дан радиус круга – 6 см. Дуга SBT – четвёртая часть окружности. А ещё известна сумма длины и ширины прямоугольника АВСR – 8 см. Требуется найти периметр заштрихованной фигуры ASBTC.
Сначала задачка показалась ей лёгкой. Нужно по формуле 2r найти всю окружность и разделить
Однако она поспешила с выводами. Как раз длину дуги соперники нашли играючи. А вот дальше мнения разделились: гимназист считал, что нужно применить теорему Пифагора, а его противник предпочитал объявить задачу нерешаемой.
Бекки вгляделась в чертёж на воротах. Пифагор тут явно ни при чём… Как же всё-таки найти длины AS и CT? Если бы знать не сумму сторон прямоугольника, а по отдельности… Хоть бы они перестали орать! Совершенно невозможно сосредоточиться! Тут какая-то заковырка…
И вдруг она вспомнила про радиус! Ну да, шесть сантиметров с одной стороны и шесть с другой – всего двенадцать. От двенадцати отнимем восемь (AR + RC = 8) и – ура! – получаем длины AS и CT. Только не по отдельности, а вместе.
Бекки так обрадовалась, что забыла про AC – последний ненайденный отрезок.
– Вы не там ищете! – крикнула она. – Эй, послушайте! Я знаю, как её решить!
Несколько человек повернули головы в её сторону. На секунду стало тихо, и Бекки повторила:
– Её можно решить. Тут всё очень просто…
Разглядев, кто это осмелился вмешаться в научный спор, гимназист подмигнул своему сопернику.
– Девочка, отойди и не мешай. Эта задачка не твоего ума дело.
– Да пусть покажет, жалко тебе, что ли? Хоть посмеёмся! – закричали болельщики, и кто-то сильно толкнул Бекки в спину.
Оказавшись в центре, рядом с главными участниками, Бекки растерялась.
– Нужно найти сумму длин, а не по отдельности, – тыча пальцем в чертёж, заторопилась она. – Сложить радиусы, а потом…
– Конец света! – закатил глаза тот, кто считал задачу нерешаемой. – Девчонка разбирается в геометрии! Мадам, да вы хоть знаете, что такое радиус?
– Представь себе, знаю! И эта задача совсем ерундовая!
В юбке ниже колен, в шляпе с кокетливыми бантиками, Бекки сама себе казалась смешной и даже нелепой.
– Ну ладно. Посмеялись – и хватит, – снисходительно улыбнулся гимназист и протянул руку оппоненту. – Значит, по-твоему, решения нет?
– Девочка права: решение есть.
Слова упали, как булыжник в пруд. Шмяк! – и сразу все головы повернулись в одну сторону, словно рябь пробежала по воде.
Скрестив руки на груди, отдельно от толпы стоял явно нездешний парень в синей куртке с красно-зелёным треугольником на воротнике. На шее у него небрежно болтался шарф в красно-зелёную полоску.
– Мартин Краммер! – ахнули в толпе. – Тот самый… Из матшколы!
– Привет, Мартин! – преувеличенно небрежно протянул руку гимназист. – Ты здесь как, по
Толпа болельщиков одобрительно загудела.
– Во даёт! – хлопнул себя по коленкам пацан ростом с портфель, с обожанием уставившись на небожителя, спустившегося с математического олимпа.
Тот, кого назвали Мартином, ответил на рукопожатие, но смотрел он только на Бекки.
– Тебя как зовут, девочка?
– Бекки…
– А меня Мартин. Мартин Краммер.
Бекки кивнула, а зрители засмеялись. Кто ж не знает самого Мартина Краммера – капитана математической сборной и главного кандидата на победу в турнире!
– Значит, ты предлагаешь найти сумму отрезков? Молодец! А дальше?
– Что – дальше?
– Мы нашли три стороны, – напомнил Мартин. – Четвёртая сторона – AC. Нужно определить её длину. Что будем делать?
Мартин смотрел на чертёж, и было непонятно, то ли он на самом деле приглашает Бекки вместе подумать, то ли просто притворяется.
– Может, всё-таки попробовать теорему Пифагора? – вяло предложил гимназист.
– Ну что ты прицепился к этому Пифагору? – крикнули из толпы. – Дай людям сосредоточиться!
– Итак, что мы имеем? – обернулся к Бекки Мартин. – Мы имеем прямоугольник со сторонами неизвестной длины. Нужно найти диагональ.
Пауза затянулась. Бекки искоса посмотрела на Мартина, пытаясь угадать, знает ли он решение. Руки скрестил на груди, лицо непроницаемое. Наверняка знает!
…Найти диагональ? Стороны неизвестны… В прямоугольнике диагонали равны… диагонали равны… равны…
Озарение пришло внезапно! Ну конечно, всё очень просто – обхохочешься! А она – полная идиотка, сразу не поняла…
Мела не было, и она щепкой провела условную черту, соединив точки R и B.
– Вот, – сказала она, забросив за спину дурацкую шляпу с бантами. – RB – радиус, шесть сантиметров. А диагонали прямоугольника равны.
– Постой… Как ты говоришь? – Гимназист уже уловил суть и мысленно ругал себя за «слепоту».
– Точно! – обрадовался его соперник. – AC равно RB, то есть шести! Элементарно! Quod erat demonstrandum!
Откуда-то появился мел, и гимназист под свист и аплодисменты записал решение:
Р = 3 + 4 + 6. Отсюда следует: Р = 10 + 3.
Бекки растерянно оглянулась на Мартина. Неужели и он тоже думает, что это элементарно? Тогда почему же они, такие умные, сами не додумались? К шести прибавить четыре – особого ума не нужно!