Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света
Шрифт:
В своей книге «Африка считает» Клаудия Заславски описывает игру, распространенную в народе кпелле. Игра начинается с того, что 16 камушков раскладываются в два ряда по восемь. Один из игроков загадывает камень, после чего другой игрок должен угадать, какой камень выбрал первый. Для этого он может не более четырех раз спросить, в каком из двух рядов находится выбранный камень. После каждого ответа второй игрок может переставлять
Камни необязательно должны быть одинаковыми — для удобства их можно раскрашивать в разные цвета.
Чтобы одержать победу, нужно правильно переставлять камни после каждого ответа на вопрос. Допустим, что первый игрок выбрал камень под номером 13, но мы этого не знаем. Мы видим два ряда камней и спрашиваем: в каком ряду выбранный камень? Первый игрок ответит: в нижнем. Поменяем местами камни, стоящие на нечетных местах.
< image l:href="#"/>Повторив вопрос, мы узнаем, что теперь выбранный камень находится в верхнем ряду. Так как ранее камень располагался в другом ряду, мы знаем, что он принадлежит группе {9, 11, 13, 13}. Теперь переставим половину камней из этой группы, к примеру поменяем местами
Наш соперник ответит, что камень по-прежнему находится в первом ряду. Следовательно, он выбрал камень под номером 13 или 13. Переставим один из двух этих камней, например поменяем местами 13 и 5.
Выбранный нашим противником камень оказался во втором ряду, следовательно, мы можем ответить: камень номер 13.
Стратегия игры заключается в том, чтобы после каждого ответа менять местами в два раза меньше камней: сначала четыре, затем два и, наконец, один. Ответ на четвертый вопрос укажет решение. Эта стратегия работает потому, что исходные шестнадцать камней в начале игры уже разделены на два ряда. Когда противник говорит, в каком ряду находится выбранный камень, мы сразу же исключаем половину камней. Следовательно, если наша стратегия гарантирует, что после каждого ответа число вариантов уменьшается вдвое, мы обязательно придем к единственному решению:
16/2 = 8 —> 8/2 = 4 —> 4/2 = 2 —> 2/2 = 1
Несколько десятков тысяч лет назад человек решил покинуть природные укрытия и найти себе приют под крылом геометрических форм. Вместо того чтобы жить в пещерах, он обработал доступные природные материалы, придав им постоянную форму, и построил себе жилье. Форма жилища постепенно усложнялась.
Большинство современных домов представляют собой многогранники, чаще всего — прямоугольные призмы. Десятки и сотни семей в городах всего мира живут в колоссальных гексаэдрах, установленных вплотную друг к другу. Люди также живут или до недавнего времени жили в домах, где в явном или неявном виде присутствовал круг — дома имели форму цилиндра, конуса и даже сферы. Основная характеристика обитаемого гексаэдра — прямые углы: стены домов должны быть перпендикулярны земле и друг другу. Помещения в домах, а также большинство предметов мебели воспроизводят такую же модель. Многие столы, стулья, шкафы, стеллажи и кровати
Также характерной особенностью народов и культур является объединение жилищ в группы. В некоторых культурах жилища располагаются в форме прямоугольника или круга, в других — не подчиняются какой-либо закономерности.
Примеры жилищ круглой формы можно встретить во всем мире. Коническую форму имеют дома трулли в итальянском Альберобелло на юго-востоке Италии, шалаши у многих африканских народов, типи североамериканских индейцев или дома народа кумби с острова Флорес и народа атони с острова Тимор. Иглу эскимосов, построенные из льда, имеют форму полусферы. В других жилищах цилиндрическая форма сочетается с конической крышей — подобная конструкция типична для многих регионов Африки, например такие дома строит народ кикуйю, живущий в Кении.
Клаудия Заславски объясняет, как строятся традиционные дома народа джагга, живущего на склонах горы Килиманджаро. Сначала на помощь зовут самого высокого человека среди всех знакомых. Он ложится на землю и вытягивает руки в стороны. Радиус будущего дома будет составлять 2–3 размаха его рук. Это расстояние откладывается на веревке, которую привязывают к колышку. Затем, держа конец веревки в руках, совершают полный оборот вокруг колышка и чертят на земле окружность. Высота дверей будет равна размаху рук человека, ширина — длине окружности его головы, измеренной при помощи веревки.
Хотя принято считать, что типи североамериканских индейцев имеют коническую форму, они, по сути, представляют собой многогранники и в действительности имеют форму пирамиды. Несколько длинных кольев, воткнутых в землю в форме круга (они определяют вершины многоугольника достаточно правильной формы), сходятся в вершине хижины. Эти колья — ребра пирамиды — накрываются шкурами. Типи можно легко разобрать и перенести на новое место.
Типи — традиционное жилище североамериканских индейцев.
Коническую форму типи придает крыша. Традиционные дома на индонезийских островах Флорес и Тимор представляют собой идеальные конусы, так как их коническая крыша опускается почти до самой земли. На самом деле эта крыша имеет пирамидальную форму, но она покрыта листьями, которые сглаживают ее очертания.
В африканских культурах дома в селениях и сообществах обычно располагаются в зависимости от их формы: прямоугольные жилища — в форме вытянутого прямоугольника, круглые дома — в форме окружности или эллипса.
Дверные косяки и внутренние стены некоторых традиционных африканских жилищ украшены орнаментами. На шкурах, покрывающих индейские типи, также изображают символы и узоры, служащие отличительным признаком племени.
Строить дома из льда непросто: эскимосы для этого используют ледяные блоки, укладывая их в форме полусферы. Однако купол иглу представляет собой геликоид: его радиус уменьшается по мере приближения к вершине, а размеры блоков, напротив, становятся больше.
План древнего Багдада представляет собой идеальный круг. Халиф аль-Мансур повелел построить этот город в VIII веке. В центре Багдада находились дворец халифа и мечеть. В двойной стене из необожженного кирпича, окружавшей город, были проделаны четверо ворот — по четырем сторонам света. Багдад был не единственным круглым городом на Ближнем Востоке. Возможно, аль-Мансур взял за образец более ранние города, в частности Гор (ныне Фирузабад), основанный царем Ардаширом из династии сасанидов в Иране в I веке.