Население Земли как растущая иерархическая сеть II

Молчанов Анатолий

Феномен квадратичной зависимости скорости роста численности населения (ежегодного мирового естественного прироста) от численности С.П. Капица объясняет системностью человечества и информационной природой развития, присущей только человеку. Но человечество долгое время не представляло собой системы, и рост населения в Европе, Америке, Азии… происходил независимо.

Тогда в чем причина этой квадратичной зависимости? – Непонятно. Константы и К были введены С.П. Капицей при анализе динамики роста населения Земли за последние 250 лет, включая начало демографического перехода, и смысл их до сих пор остается непонятным. Сам он определил эти постоянные так:

1.

Константа = 42 года - это время, определяемое внутренней, предельной способностью системы человечества и человека к развитию.

2. Константа К = 67000 – безразмерная величина, которая является центральной в его теории; она задает численность группы людей, которая определяет характер коллективного взаимодействия.

Но какой временной масштаб задает постоянная времени ? Связана ли она со средней продолжительностью жизни? Почему длительность демографического перехода равна 2? А константа К, так близкая к круглому числу 2¹⁶, в чем ее смысл? Таким образом, теория Капицы, с одной стороны, позволила ответить на ряд важных вопросов, а, с другой стороны, как это часто бывает в науке, породила новые.

Математика

Приведем элементарные определения, которые легко поймет и ученик старших классов, но без которых невозможно уяснить суть предлагаемой гипотезы.

Центральное место в теории занимает сеть. Под сетью будем понимать граф, в котором все узлы соединены между собой ненаправленными отрезками: «каждый с каждым». Например, сеть, состоящая из пяти узлов, содержит десять связей.

Рис. 1. Сеть, состоящая из пяти узлов, число связей равно 10.

Гармоническая сеть содержит число узлов, равное двойке в некоторой целой степени – 2ⁿ, например: 2,4,8,16… (n = 1,2,3,4…).

Рис. 2. Гармоническая сеть, содержащая 8 узлов; число связей равно 28.

Совершенная сеть содержит число узлов, равное двойке, в показателе которой стоит тоже двойка в степени R: 2^{2^R}. Где R – ранг сети. Например: 2,4,16,256,65536… (R = 0,1,2,3,4…).

Рис. 3. Совершенная сеть второго ранга, содержащая 16 узлов; число связей равно 120.

Совершенная иерархическая сеть (СИС) ранга R – это совершенная сеть, узлы которой (назовем их клаттерами) – это СИС ранга R - 1. Чтобы рекурсия заработала введем СИС наименьшего ранга: самый нижний уровень иерархии, атом сетестроения. Это сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, соединенных связью. В дальнейшем будем считать, что за каждым узлом сети ранга нуль закреплен ее носитель-человек.

Носитель сети обеспечивает ее эволюцию, рост

и функционирование. В чем разница между узлом и носителем? Узел сети ранга нуль (или узел-носитель) в приложении этой модели к процессу роста населения Земли есть величина постоянная, тогда как носитель-человек – это живущий и обладающий сознанием человек, временно «прикрепленный» к узлу и постоянно сменяющийся в процессе ее роста. (Далее, для краткости изложения будем отождествлять узел сети ранга нуль и ее носителя-человека.) Каждый узел сети ранга нуль также представляет собой иерархическую сеть, истоки которой теряются в глубинах микромира, но в данной упрощенной модели считаем его бесструктурной, неопределяемой через нижние уровни и неделимой далее структурной единицей иерархической сети.

Пример: если ранг сети равен трем (R = 3), то СИС содержит 256 носителей или 16 клаттеров; каждый ее клаттер – это СИС ранга 2, содержащая 4 клаттера ранга 1, каждый из которых, в свою очередь, содержит два клаттера ранга 0, каждый из которых включает два носителя.

Гармоническая иерархическая сеть (ГИС) ранга R – это гармоническая сеть, узлами которой являются СИС ранга R. Несовершенная иерархическая сеть или просто иерархическая сеть ранга R - это сеть, сетеобразующий клаттер которой – это СИС ранга R, а общее число ее клаттеров не равно двойке в некоторой степени (т. е. она не является гармонической).

Число носителей в клаттере ИС назовем весом клаттера, а полное число клаттеров в сети – ее размером. Например, ИС ранга 4 (R = 4), состоящая из десяти клаттеров, включает десять клаттеров, каждый из которых имеет вес 65536, т. е. содержит 65536 носителей. Если число клаттеров иерархической сети четвертого ранга максимально и равно весу ее сетеобразующего клаттера, т. е. 65536, то она превращается в совершенную иерархическую сеть пятого ранга, число узлов (носителей) которой равно 65536² = 4 294 967 296. Это число равно весу клаттера пятого ранга.

Растущая ИС – это ИС, число клаттеров которой растет согласно некоторому алгоритму. Рост сети будем связывать с операцией копирования сетью самой себя, т. е. с ее самокопированием. Процесс самокопирования сети может быть представлен в виде последовательности циклов.

Цикл - это такой этап самокопирования сети, когда копируются все клаттеры, имеющиеся в сети на момент входа в него. (Время цикла в приложении этой модели к росту населения Земли считается постоянным.) Копирование происходит с помощью носителей. Носители служат также для поддержания узлов сети и связей между ее клаттерами (принимаем, что один носитель способен поддерживать только один узел или только одну связь). В нашей модели узел сети – это сеть, не имеющая ранга, связанная с человеком.

Алгоритм копирования выбираем такой:

1. Рост сети начинается с двух клаттеров.

2. Связи и узлы растущей сети копируются носителями: один носитель – на связь клаттера, один – на его узел.

3. Когда число откопированных носителей становится равным числу носителей в сетеобразующем клаттере, собирается новый клаттер. Затем он устанавливается в сеть, т. е. прокладываются связи между ним и другими клаттерами сети. В очередь на копирование в текущем цикле такой новоиспеченный клаттер уже не ставится.