Население Земли как растущая иерархическая сеть

Молчанов Анатолий

* * *

Важнейшим этапом в развитии теоретической демографии стала феноменологическая теория роста населения Земли С.П. Капицы. От гиперболической зависимости численности от времени был сделан переход к простому дифференциальному уравнению, описывающему зависимость скорости роста от численности:

Рис. 2. Уравнение Капицы. Это же уравнение, но без расщепления С на K и , можно найти в книге И.С. Шкловского «Вселенная, жизнь, разум».

С.П.

Капица ввел две константы и К вместо одной С, в результате чего была получена хорошая аппроксимация зависимости численности населения мира от времени на всех этапах роста, включая демографический переход. Были получены новые результаты, важнейший из которых - принцип демографического императива. Этот принцип, в отличие от ресурсного мальтузианского, утверждает, что рост численности населения Земли на протяжении всей истории человечества зависел только от самой этой численности и не зависел ни от каких ресурсов.

Феномен квадратичной зависимости скорости роста численности населения (ежегодного мирового естественного прироста) от численности С.П. Капица объясняет системностью человечества и информационной природой развития, присущей только человеку. Но человечество долгое время не представляло собой системы, и рост населения в Европе, Америке, Азии… происходил независимо.

Тогда в чем причина этой квадратичной зависимости? – Непонятно. Константы и К были введены С.П. Капицей при анализе динамики роста населения Земли за последние 250 лет, включая начало демографического перехода, и смысл их до сих пор остается непонятным. Сам он определил эти постоянные так:

1. Константа = 42 года - это время, определяемое внутренней, предельной способностью системы человечества и человека к развитию.

2. Константа К = 67000 – безразмерная величина, которая является центральной в его теории; она задает численность группы людей, которая определяет характер коллективного взаимодействия.

Но какой временной масштаб задает постоянная времени ? Связана ли она со средней продолжительностью жизни? Почему длительность демографического перехода равна 2? А константа К, так близкая к круглому числу 2¹⁶, в чем ее смысл? Таким образом, теория Капицы, с одной стороны, позволила ответить на ряд важных вопросов, а, с другой стороны, как это часто бывает в науке, породила новые.

Математика

Приведем элементарные математические определения, которые легко поймет и ученик старших классов, но без которых невозможно уяснить суть предлагаемой гипотезы.

Центральное место в теории занимает сеть. Под сетью будем понимать граф, в котором все узлы соединены между собой ненаправленными отрезками: «каждый с каждым». Например, сеть, состоящая из пяти узлов, содержит десять связей.

Рис. 1. Сеть, состоящая из пяти узлов, число связей равно 10.

Гармоническая сеть содержит число узлов, равное двойке в некоторой целой степени – 2ⁿ, например: 2,4,8,16… (n = 1,2,3,4…).

Рис. 2.

Гармоническая сеть, содержащая 8 узлов; число связей равно 28.

Совершенная сеть содержит число узлов, равное двойке, в показателе которой стоит тоже двойка в степени R: 2^{2^R}. Где R – ранг сети. Например: 2,4,16,256,65536… (R = 0,1,2,3,4…).

Рис. 3. Совершенная сеть, содержащая 16 узлов; число связей равно 120.

Совершенная иерархическая сеть (СИС) ранга R – это совершенная сеть, узлы которой (назовем их клаттерами) – это СИС ранга R – 1. Чтобы рекурсия заработала введем СИС наименьшего ранга: самый нижний уровень иерархии, атом сетестроения. Это сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, соединенных связью. За каждым узлом сети ранга нуль закреплен ее носитель-человек.

Носитель сети обеспечивает ее эволюцию, рост и функционирование. В чем разница между узлом и носителем? Узел сети ранга нуль (или узел-носитель) в приложении этой модели к процессу роста населения Земли есть величина постоянная, тогда как носитель-человек – это живущий и обладающий сознанием человек, «прикрепленный» к узлу и постоянно сменяющийся в процессе ее роста. (Далее, для краткости изложения будем отождествлять узел сети ранга нуль и ее носителя-человека.) Каждый узел сети ранга нуль также представляет собой иерархическую сеть, истоки которой теряются в глубинах микромира, но в данной упрощенной модели считаем его бесструктурной, неопределяемой через нижние уровни и неделимой далее структурной единицей иерархической сети.

Пример: если ранг сети равен трем (R = 3), то СИС содержит 256 носителей или 16 клаттеров; каждый ее клаттер – это СИС ранга 2, содержащая 4 клаттера ранга 1, каждый из которых, в свою очередь, содержит два клаттера ранга 0, каждый из которых включает два носителя.

Гармоническая иерархическая сеть (ГИС) ранга R – это гармоническая сеть, узлами которой являются СИС ранга R. Несовершенная иерархическая сеть или просто иерархическая сеть ранга R - это сеть, сетеобразующий клаттер которой – это СИС ранга R, а общее число ее клаттеров меньше веса сетеобразующего клаттера (см. ниже) и не равно двойке в некоторой степени (т. е. она не является гармонической).

Число носителей в клаттере ИС назовем весом клаттера. Например, ИС ранга 4 (R = 4), состоящая из десяти клаттеров, включает десять клаттеров, каждый из которых имеет вес 65536, т. е. содержит 65536 носителей. Если число клаттеров иерархической сети четвертого ранга максимально и равно весу ее сетеобразующего клаттера, т. е. 65536, то она превращается в совершенную иерархическую сеть пятого ранга, число узлов (носителей) которой равно 65536² = 4 294 967 296. Это вес клаттера пятого ранга.