Нестандартные задачи по математике в 4 классе
Шрифт:
Как видно, наибольшим числом способов получается сумма 7 — шестью способами. Это и есть наиболее вероятный результат бросания кубиков. Я не советую учителю пускаться в объяснения о том, что такое вероятность. Пусть дети просто услышат это слово в данном конкретном случае.
Ответ: 7.
Задача 147. Разгадай
Так как Е + Е оканчивается на Е, то Е = 0. Очевидно, что А может равняться только 1. Поэтому В > 4. Притом В — число четное, так что В равно 6 или 8. Если В = 6, то имеем:
С равно либо 3, либо 8. Легко проверить, что ни одно из этих значений С не подходит.
Остается В = 8:
Теперь для С остается выбор: С = 4 или С = 9. Проверка показывает, что подходит только первый вариант. Далее все просто.
Ответ: 8740 + 8740 = 17480
Задача 148. Составь не меньше 10 разных сумм из чисел от 1 до 5, чтобы никакое число не входило в эту сумму два раза.
Самое маленькое значение такой суммы 3 (это 1 + 2), а самое большое 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, так что задача имеет решение.
Ответ: Это, например, 1 + 2, 1 + 3, 1 + 4, 1 + 5, 2 + 5, 3 + 5, 4 + 5, 1 + 4 + 5, 2 + 4 + 5, 3 + 4 + 5.
Задача 149.Фразу «ълр егсащз з пёф шин дфпыыл зссз» расшифруй кодом Виженера с помощью шифра «вега».
Ответ: «Чем дальше в лес, тем больше дров».
Задача 150. Составь не меньше 10 разных произведений из чисел от 1 до 5, чтобы никакое число не входило в это произведение два раза.
Ответ: 1 · 2, 1 · 3, 1 · 4, 1 · 5, 2 · 5, 3 · 5, 4 · 5, 2 · 4 · 5, 3 · 4 · 5, 2 · 3 · 4 · 5.
151 - 160
Задача 151. Два поезда одинаковой длины идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда 36 км/ч, скорость второго 45 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шел мимо него 6 секунд. Какова длина каждого поезда?
Если бы первый поезд стоял на месте, то пассажир второго поезда ехал бы мимо него со скоростью 45 км/ч. А так как первый поезд ехал навстречу со скоростью 36 км/ч, то пассажир второго поезда ехал мимо него со скоростью 36 + 45 = 81 (км/ч). Следовательно, путь длиной в поезд он проделал со скоростью 81 км/ч за 6 секунд, то есть за 1 /600 часа. Умножив это время на скорость, мы получим ответ.
Ответ: 135 м.
Задача 152. Разгадай ребус:
Для
Сразу видно, что С = 1 и что D = 0:
Значит, А = 5:
Теперь все ясно.
Ответ: 10761 — 5610 = 5151.
Задача 153. Задача Л. Эйлера. Крестьянка принесла на рынок некоторое число яиц. Первому покупателю она продала половину того, что имела, и еще пол-яйца; второму — половину того, что у нее осталось, и еще пол-яйца; третьему — половину нового остатка и еще пол-яйца; четвертому — половину того, что осталось, и еще пол-яйца. После этого у нее ничего не осталось. Сколько яиц было у нее вначале?
Если задача не получается, ее надо рисовать:
Что было у крестьянки перед встречей с четвертым покупателем?
Что-то, половина чего была продана, после чего осталось пол-яйца. Но, значит, пол-яйца были второй половиной того, что у нее было. Значит, перед встречей с четвертым покупателем у крестьянки было одно яйцо. Нарисуем его в виде одной клетки.
Перед встречей с третьим покупателем у нее было это яйцо и те пол-яйца, которые она продала третьему, и все это составляло половину того, что она имела. Значит, пририсуем пол-яйца и удвоим полученное — эти три яйца были у крестьянки перед встречей с третьим покупателем.
Аналогично, пририсовав к трем яйцам пол-яйца и удвоив полученное, будем иметь семь яиц, имевшиеся у нее перед встречей со вторым покупателем
Проделав еще раз эту операцию, узнаем, сколько было у нее яиц в самом начале.
Ответ: 15 яиц.
Заметим, что полученный ответ следует проверить:
1-му покупателю, продано 15 : 2 + 0,5 = 8 яиц, после чего осталось 7 яиц,
2-му покупателю продано 7 : 2 + 0,5 = 4 яйца, после чего осталось 3 яйца,
3-му покупателю продано 3 : 2 + 0,5 = 2 яйца, после чего осталось 1 яйцо,
4-му покупателю продано 1 : 2 + 0,5 = 1 яйцо, после чего не осталось ничего.
Задача 154. Алеша, Боря, Витя и Гена сыграли между собой по одной партии в шахматы. Первые три мальчика все партии между собой сыграли вничью. Как распределились между ними места в этом соревновании, если Боря занял более высокое место, чем Витя, но менее высокое, чем Алеша?
Решение. Это задача со специфическим сюжетом — о турнире. Конечно, можно решить ее устно: результаты Алеши, Бори и Гены различны из-за того, что они по-разному сыграли с Геной. Значит, Алеша выиграл у Гены, Боря сыграл с Геной вничью, а Витя проиграл Гене. После этого уже можно подсчитать, сколько очков набрал каждый и определить их порядок в итоге соревнования. Однако, ясно, что результаты надо как-то записывать. И очень полезно показать, как делается это в спортивных соревнованиях: познакомить детей со способом записи турнира в виде турнирной таблицы. Для наших четырех шахматистов турнирная таблица выглядит так: