Новые рассказы Рассеянного Магистра
Шрифт:
— А что они сделали с Сизифом? — напомнила Таня. — Он хотел избавить людей от смерти, а его за это отправили в ад и заставили там вечно вкатывать на гору огромный камень
— Стоп! — вмешался я. — На этот раз достаточно. Олимпийские боги совершили столько жестокостей, что перечисление их отняло бы слишком много времени. Займёмся лучше Единичкой. Как удалось ей так быстро перемножить в уме два многозначных числа, а потом, прибавив к произведению единицу, извлечь из этого квадратный корень?
— По-моему, ничего она не перемножала и не извлекала, — сказала Таня. — Просто применила какой-то способ.
Нулик
— Спроси об этом у меня.
— Вот чудо! — всполошились все. — Ты знаешь Единичкин способ?
— Знать-то знаю, но… — Нулик почесал в затылке.
— Что ещё?
— Но применим ли он во всех случаях жизни? Вот вопрос…
— Об этом после, а пока давай рассказывай.
Нулик откашлялся.
— Леди и джентльмены, прошу внимания. Возьмём два последовательных нечётных числа: например, 15 и 17. Насколько я понимаю в арифметике, произведение их равно 255. Так? Теперь прибавим единицу. Что мы имеем? 256 Извлечём из 256 квадратный корень. Это всегда было и будет 16. А теперь сравните-ка ответ с заданными числами: 15 и 17. Что вы замечаете? Вы замечаете, что 16 есть среднее арифметическое между 15 и 17, то есть число, которое заключено между ними.
— Гениально! Я бы до такого нипочём не додумался! — уверял Сева.
Нулик сиял как медный грош, но скромность и преданность научным интересам заставили его снова обратиться к слабой стороне своего научного открытия.
— Хотел бы я знать, годится ли способ Единички для десяти- или двадцатизначных чисел?
— Так это же легко проверить, — сказал Олег.
— Что ты! — испугался Нулик. — Перемножать в уме такие огромные числа!
— Зачем перемножать? Просто решим задачу в общем виде. Обозначим первое из двух нечётных чисел буквой а. Тогда второе число будет а + 2 — ведь каждое следующее нечётное число больше предыдущего на 2. Теперь перемножим эти числа. Получим а(а + 2). Затем прибавим к этому 1. Получим а(а + 2) + 1. И, наконец, извлечём из всего этого квадратный корень
Вот и всё, — закончил Олег. — Вернее, почти всё.
— Очень даже почти! — подтвердил Нулик.
— Нет, не очень! Ведь подкоренное выражение а(а + 2) + 1 можно преобразовать так: а2 + 2а + 1 А этот трёхчлен не что иное, как полный квадрат суммы, то есть (а + 1)2. А уж извлечь квадратный корень из квадрата проще пареной репы:
Вот теперь совсем всё!
— Теперь совсем! — согласился Нулик. — Потому что а + 1 это и есть число, стоящее между а и а+2,
На радостях президент прошёлся колесом по комнате, потом схватил на руки Пончика и принялся танцевать с ним вальс. Он веселился так бурно, что пришлось объявить антракт.
— А в антракте полагается идти в буфет! — заявил Нулик и с азартом набросился на бутерброды, приготовленные Таней.
Пончик, который отнюдь не собирался питаться корнями квадратными, последовал его примеру.
После антракта перешли к задаче с футболистами.
— Итак, — провозгласил президент, — Магистр, Единичка и двое полицейских мчатся на аэродром. По дороге их задерживает овечий табун. И вот.
Сева насмешливо хмыкнул
— Если увидишь на клетке льва надпись «буйвол», не верь глазам своим. Табун бывает только лошадиный, а про овец говорят: «овечья отара».
— Ладно, — милостиво согласился Нулик, — гитара так гитара.
— Да не гитара, а отара…
— Если ты будешь меня всё время перебивать, мы никогда не кончим. Так вот, наши путешественники прибыли наконец на аэродром. И опять неудача! Вертолёт уже поднимается в воздух, а каких он забрал футболистов, остаётся неизвестным.
— Зато известно, — сказала Таня, — что этот вертолёт, как и в первый свой рейс, забрал футболистов в пять раз больше, чем число футбольных команд в Терранигугу. Значит, за оба рейса он забрал игроков в десять раз больше.
— Подумаешь, новость! — отмахнулся президент. — Ты мне скажи лучше, набралась ли за оба рейса хоть одна полностью укомплектованная команда?
— Этого тебе никто не скажет, — возразил Сева. — Зато мы хорошо знаем, что после обоих рейсов на стадион отправился ещё один игрок.
Нулик пожал плечами.
— Что из того? Ведь никто не знает, нз какой он команды! Вертолётик так быстро побежал по взлётной дорожке.
— Во-первых, ни по какой дорожке вертолёт не бежит — он поднимается сразу, с места. Во-вторых, пошевели мозгами и поймёшь: из какой бы команды ни был игрок, севший в вертолётик, одна команда на стадионе обязательно окажется укомплектованной.
— Прошу без загадок! — строго сказал Нулик. — Здесь тебе не Терранигугу. Факты, факты!
— Пожалуйста! Только учти, факты будут алгебраические. Обозначим число команд буквой икс. Тогда вертолёт за два рейса заберёт 10х игроков, а вместе с футболистом, улетевшим последним, на стадионе соберётся 10х+1 игрок Но ведь всего-то игроков во всех икс командах 11х. Не так ли?
— Так, кто же не знает, что в футбольной команде 11 игроков!
— Вот и выходит, что если к 10х игрокам прибавить ещё одного, то при самых неблагоприятных вариантах в одной команде непременно соберётся 11 футболистов.
— Что значит — при самых неблагоприятных вариантах? — допытывался Нулик.
— Да то, что если за два рейса из каждой команды отправилось на стадион по десяти игроков, значит, последний был одиннадцатым в какой-то из них. Стало быть, матч состоится непременно.
Президент царственно похлопал Севу по плечу: