О чём не пишут в книгах по Delphi
Шрифт:
Ошибка исчезнет, если тип переменной
Получается, что в ситуации, когда использование беззнакового типа кажется вполне безобидным (действительно, индексы списка не могут быть отрицательными), нас подстерегает "подводный камень", связанный с тем. что верхняя граница цикла может оказаться отрицательной и будет неявно приведена к большому положительному числу. Поэтому в цикле предпочтительнее переменная знакового типа
Строго
3.2. Неочевидные особенности вещественных чисел
Если рассмотренные в предыдущих разделах особенности целых чисел могли быть неочевидными только начинающим, то вещественные числа могут преподнести сюрпризы даже достаточно опытным программистам, т.к. их поведение существенно дальше от интуитивных представлений, и эти неожиданности не ограничиваются выходом та пределы диапазона. Существующая литература по Delphi, в основном, считает этот вопрос несущественным и обходит его стороной, в результате чего программист, впервые столкнувшийся с одним из таких сюрпризов, впадает в недоумение и испытывает желание "попрыгать вокруг компьютера с бубном". Здесь мы попытаемся восполнить этот пробел и показать, что необъяснимые на первый взгляд явления на самом деле просты и предсказуемы, если известно, как реализуется вещественная арифметика компьютером.
3.2.1. Двоичные дроби
Для начала — немного математики. В школе мы проходим два вида дробей простые и десятичные. Десятичные дроби, по сути дела, представляют собой разложение числа по степеням десяти. Так, запись 13,6704 означает число, равное 1·101 + 3·100 + 6·10– 1 + 7·10– 2 + 0·10– 3 + 4·10– 4. Но внутреннее представление всех чисел в компьютере, в том числе и вещественных, не десятичное, а двоичное. Поэтому он использует двоичные дроби. Они во многом похожи на десятичные, но основанием степени у них служит двойка. Так, двоичная дробь 101.1101 — это 1·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2– 1 + 1·2– 2 + 0·2– 3 + 1·2– 4. В десятичном представлении это число равно 5,8125, в чем нетрудно убедиться с помощью любого калькулятора.
Теперь вспомним научный формат записи десятичного числа. Первым в этой записи идет знак числа (плюс или минус). Дальше идет так называемая мантисса (число от 1 до 10). Затем идет экспонента (степень десяти, на которую надо умножить мантиссу, чтобы получить нужное число). Итак, уже упоминавшееся число 13,6704 запишется в этом формате как 1.36704·101 (или 1.36704E1 по принятым в компьютере правилам). Если записываемое число меньше единицы, экспонента будет отрицательной. Аналогичная запись существует и в двоичной системе. Так, 101.1101 запишется в виде 1.011101*1010 (везде использована двоичная форма записи, так что 1010 означает 22). Именно такое представление реализовано в компьютере. Двоичная точка в такой записи не остается на одном месте, а сдвигается на величину, указанную в экспоненте, поэтому такие числа называются числами с плавающей точкой (floating point numbers).
3.2.2. Вещественные типы Delphi
В Delphi существует четыре вещественных типа:
Знак — это всегда один бит. Он равен нулю для положительных чисел и единице для отрицательных. Что же касается размеров мантиссы и экспоненты, то именно в них и заключается различие между типами.
Прежде чем перейти к конкретным цифрам, рассмотрим подробнее тип
а) общий вид вещественного числа
б)
Рис. 3.1. Хранение вещественного числа в памяти
Микропроцессор Intel 8086/88 и его улучшенные варианты — 80286 и 80386 — также не имели аппаратной поддержки вещественных чисел. Но у систем на базе этих процессоров была возможность подключения так называемого сопроцессора. Эта микросхема работала с памятью через шины основного процессора и обеспечивала аппаратную поддержку вещественных чисел. В системах средней руки гнездо сопроцессора обычно было пустым, т.к. это уменьшало цену (разумеется, вставить туда сопроцессор не было проблемой). Для каждого центрального процессора выпускались свои сопроцессоры, маркировавшиеся Intel 8087, 80287 и 80387 соответственно. Были даже сопроцессоры, выпускаемые другими фирмами. Они работали быстрее, чем сопроцессоры Intel, но появлялись на рынке позже. Тип вещественных чисел, поддерживаемый сопроцессорами, не совпадает с
Чтобы обеспечить в своих системах поддержку типов IEEE, Borland вводит в Turbo Pascal типы
Начиная с 486-й серии Intel берет курс на интеграцию процессора и сопроцессора в одной микросхеме. Процент брака в микросхемах слишком велик, поэтому Intel идет на хитрость: если у микросхемы брак только в сопроцессорной части, то на этом кристалле прожигаются перемычки, блокирующие сопроцессор, и микросхема продается как процессор 80486SX, не имеющий встроенного сопроцессора (в отличие от полноценной версии, которую назвали 80486DX). Бывали и обратные ситуации, когда сопроцессор повреждений не имел, зато процессор был неработоспособен. Такие микросхемы превращали в "сопроцессор 80487". Но это уже из области экзотики, и, по имеющейся у нас информации, до России такой сопроцессор не дошел.
Процессор Pentium во всех своих вариантах имел встроенный блок вычислений с плавающей точкой (FPU — Floating Point Unit), и отдельный сопроцессор ему не требовался. Таким образом, с приходом этого процессора тип
Здесь и далее под словом
Существует директива компилятора
Размеры полей для различных вещественных типов указаны в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Размеры полей в вещественных типах