Очевидное? Нет, еще неизведанное…
Шрифт:
И тем не менее в наших рассуждениях есть очень существенный пробел. Когда мы переходили от одной системы отсчета к другой, мы молчаливо допускали, что время в обеих системах течет одинаково. Если внимательно проследить за выводом, то можно увидеть, что в выражении x1 = x0 + (V – v)t величина t по своему смыслу означает время, измеренное в системе K. А строго говоря, чтобы описывать движение тела в системе K1 мы должны вместо t использовать t1, то есть время,
Почему мы сделали это предположение?
Только потому, что повседневный опыт убеждает нас в его справедливости [21] .
Однако возникает законный вопрос, что вообще означают слова «время, измеренное в одной системе, время, измеренное в другой системе», какой смысл вкладывается в эти понятия?
Какой физический процесс соответствует символам t1 и t, а, кстати, заодно и x1 и x?
21
Следует еще раз напомнить, что на самом деле t /= t1. Но отличие заметно, только если относительная скорость систем отсчета сравнима со скоростью света.
Символы — это ведь не более чем символы. Они получают жизнь только тогда, когда мы однозначно определим, как именно можно отыскать те физические величины, которые они описывают.
Таким образом, вопрос о переходе от одной системы отсчета к другой возвращает нас снова к проблеме измерения времени.
Поэтому логично и естественно дать именно сейчас рецепт для измерения и координат и времени в данной системе.
1. Координата или длина в системе K определяется сравнением ее с масштабной линейкой, неподвижной в этой системе.
2. Время в системе К определяется показаниями часов, покоящихся в данной системе.
В другой координатной системе K1 необходимо иметь часы и масштаб, которые покоятся в этой системе, и все измерения производить именно этим масштабом и этими часами.
Как видите, x1 и x, или t1 и t, соответствуют, вообще говоря, разным физическим процессам — измерениям, которые проводятся в разных физических условиях. Но достаточно предположить существование сигналов, распространяющихся с бесконечной скоростью, чтобы убедиться в том, что t1 = t.
Не будем далее углубляться в дебри анализа. Мы зафиксировали наше предположение и объяснили смысл значков x и x1, t и t1. Пока этого достаточно.
Итак, формулы перехода от одной системы K к другой K1, равномерно и прямолинейно движущейся вдоль оси x первой системы, имеют вид:
x1 = x – vt;
y1 = y;
z1 = z;
t1 = t.
Это преобразование координат и времени при переходе от одной системы к другой называют преобразованием Галилея.
Естественно расширить вопрос. А как обстоит дело с остальными законами механики? Будут ли справедливы в системе K1 все остальные
Если K — инерциальная система, то любая система отсчета (K1), равномерно и прямолинейно движущаяся относительно K, также инерциальна.
Выражая ту же мысль другими словами, говорят: законы механики инвариантны (неизменны) по отношению к преобразованию Галилея. Но если только K1 движется ускоренно относительно K, то в ней законы механики имеют другой вид.
Вот утверждения: инерциальных систем отсчета бесконечно много, при описании механических явлений все они равноправны, законы механики во всех инерциальных системах отсчета имеют один и тот же вид, — как раз и составляют принцип относительности Галилея — важнейший принцип механики Ньютона.
Но не будем обольщаться. Мы не доказали принцип относительности совершенно строго. Мы проделали только часть работы — обосновали инвариантность (дословно — неизменяемость) первого закона Ньютона при переходе от одной инерциальной системы к другой. Инвариантность других законов Ньютона мы провозгласили. (Собственно говоря, мы их еще и не сформулировали.)
Однако если принять преобразование Галилея и четко сформулировать второй и третий законы Ньютона, то доказательство инвариантности этих законов во всех инерциальных системах отсчета — задача по своему характеру чисто математическая. Поэтому не будем этим заниматься, а постараемся понять физическое содержание остальных законов Ньютона, после чего (снова и снова) вернемся к первому закону и к принципу относительности Галилея.
Уже в первом законе механики встречается понятие силы. По существу, все остальные законы механики как раз и расшифровывают это понятие.
Опять уклонимся от идеально четких определений и формулировок, так как попытка дать строгое, аксиоматическое определение понятия силы завела бы слишком далеко. Просто постараемся отметить самое характерное.
Сила, вообще говоря, характеризует взаимодействие тел между собой [22] .
22
Эта фраза не совсем точно отражает суть дела, поскольку сила может характеризовать также взаимодействие тела с полем. Но чтобы не терять времени на обсуждение сложного (правда, едва ли не основного в современной физике) понятия поля, удовлетворимся вышесказанным.
Однако сказать, что сила характеризует взаимодействие, значит сказать очень мало. Нам надо знать: как проявляется это взаимодействие?
Первое, что можно утверждать, — это следующее.
Если на данное тело действовать силой, то тело приобретает ускорение.
Если одну и ту же силу прикладывать к различным телам, ускорения, полученные этими телами, также, вообще говоря, будут различны.
Поскольку сила (взаимодействие) проявляется в появлении ускорения, а ускорение характеризуется не только величиной, но и направлением, ясно, что сила также характеризуется не только своей абсолютной величиной, но и направлением своего действия. Оказывается, что сила — вектор [23] .
23
О векторах уже упоминалось, но, к сожалению, мы не можем подробно разбирать, что такое вектор. Отметим только замечательное правило сложения векторов — правило треугольника (или, как иногда говорят, правило параллелограмма).
«Чтобы сложить два вектора, надо отложить один из них. Затем из конца первого вектора провести второй. Сумма этих двух векторов — это вектор, проведенный из начала первого вектора в конец второго».
Слова «сила — вектор», в частности, означают, таким образом, что если на данное тело действуют две силы A и B, то результат их действия таков же, как если бы действовала одна сила C. Все это очень нестрого, но не стоит отвлекаться.