Одиночество простых чисел

Джордано Паоло

В первый же год занятий в университете Маттиа прослушал курс лекций, из которого узнал, что среди простых чисел есть совсем особенные. Математики называют их парными, или числами-близнецами. Это пары простых чисел, которые стоят рядом, то есть почти рядом, потому что между ними всегда оказывается натуральное число, которое мешает им по-настоящему соприкоснуться.

Это 11 и 13, 17 и 19, 41 и 43. Если хватит терпения считать дальше, то выясняется, что такие пары встречаются все реже и реже. Простые числа оказываются все более отдаленными друг от друга, в полной, так сказать, изоляции в этом беззвучном и ритмичном пространстве, состоящем только из цифр, и тогда невольно возникает тревожная мысль, что все предыдущие пары — явление чисто случайное и истинная их судьба — всегда оставаться

в одиночестве. А потом, когда вы уже готовы отступить, когда уже нет охоты считать дальше, вдруг натыкаетесь на еще пару чисел-близнецов, крепко жмущихся друг к другу. Среди математиков живет общее убеждение, что, если двигаться дальше, непременно найдутся следующие числа-близнецы, хотя никто не может сказать заранее, где именно они обнаружатся.

Маттиа думал, что они с Аличе — два вот таких простых числа, пара чисел-близнецов, одиноких и потерянных, близких, но недостаточно, чтобы по-настоящему соприкоснуться друг с другом. Он никогда не говорил ей об этом. А если и представлял, что говорит, то руки его мгновенно иссыхали, утрачивая всякую влажность настолько, что он целых десять минут не мог ни к чему прикоснуться.

Однажды зимой он вернулся вечером к себе, проведя несколько часов у Аличе, и все это время она только и делала, что беспрестанно переключала каналы телевидения. Маттиа не воспринимал ни звук, ни картинку. Правая нога Аличе, лежавшая на журнальном столике, наполовину заслоняла ему экран, словно змеиная голова. Аличе нажимала на кнопки пульта в каком-то гипнотическом ритме, и от этого повторяющегося движения желудок заныл, и Маттиа заставил себя как можно дольше не отрывать взгляд от экрана, чтобы ничто не изменилось в кадре.

Дома он вырвал несколько чистых листов из тетради, аккуратно выровнял стопку, постучав сначала по верхнему обрезу, а потом по боковому, выбрал лучшую из всех, что имелись на письменном столе, ручку, чтобы легко скользила по бумаге, а не царапала ее, снял колпачок и надел его на другой конец, чтобы не потерять. Ему не понадобилось отсчитывать клеточки, чтобы найти середину. Точно в центре листа он написал:

2760889966649

Потом закрыл ручку колпачком и положил рядом.

— Два триллиона семьсот шестьдесят миллиардов восемьсот восемьдесят девять миллионов девятьсот шестьдесят шесть тысяч шестьсот сорок девять, — прочитал он вслух.

И негромко повторил еще раз, словно для того, чтобы освоить эту скороговорку. Решил, что это будет его число. Он не сомневался, что никто на свете за всю историю человечества никогда не задумывался над этим числом. Возможно, до сих пор никто никогда ни разу не написал его на бумаге и уж тем более не произносил вслух.

Немного подумав, он пропустил две строки и написал:

2760889966651

А вот это ее число, подумал он. В его сознании цифры потемнели, как ноги Аличе на фоне голубоватых отсветов экрана.

Они могли бы быть двумя первыми близнецами, подумал Маттиа. Если так, то…

Он вдруг остановился на этой мысли и принялся искать делители на оба числа. С тройкой просто: достаточно сложить все цифры числа и посмотреть, кратна ли их сумма трем.

С пятеркой еще проще: достаточно посмотреть, делится ли на пять последняя цифра. Возможно, существовало какое-то правило и для семерки, но Маттиа уже не помнил его и потому принялся делить столбиком. Одиннадцать, тринадцать и так далее, все более сложные вычисления. Когда он делил на тридцать девять, сон впервые свалил его, и он выронил ручку. На сорока семи он остановился.

Желудок, который все ныл, когда Маттиа был у Аличе, притих, боль растаяла, подобно запахам в воздухе, и он уже не ощущал ее. В комнате находились только он и несколько разрозненных листов бумаги, испещренных бесполезными делениями.

Часы показывали три часа пятнадцать минут утра.

Маттиа взял в руки первый лист с двумя цифрами, написанными в центре, и почувствовал себя дураком. Он сложил его пополам, потом еще раз пополам и пригладил так, что края его стали настолько острыми, что могли войти, подобно лезвию, под ноготь безымянного пальца на левой руке — того, на котором католики носят обручальное кольцо.

За четыре года занятий в университете математика привела его в самые

закрытые уголки человеческого мышления. Маттиа тщательно переписывал доказательства всех теорем, какие только встречал во время занятий. Даже летними днями он не открывал ставни и работал при электрическом свете. Убирал с письменного стола все, что могло отвлечь, чтобы чувствовать себя действительно наедине с листом бумаги. Работал он без передышки. А если вдруг слишком долго задерживался на чем-то одном или затруднялся с ответом, который следовало поставить после знака равенства, то сбрасывал лист на пол и начинал все заново. Исписав символами, буквами и числами множество страниц, он помечал в конце: c.v.d. [3] И ему казалось, будто он привел в порядок крохотный кусочек мира. Тогда он откидывался на спинку стула и сплетал пальцы, но не сжимал ладони.

3

Принятая в математике аббревиатура, означающая «что и следовало доказать».

Потом он постепенно как бы отдалялся от страницы. Числа и символы, которые еще мгновение назад стремительно набрасывала на бумагу его рука, теперь виделись как бы издали, словно заблокированные где-то, куда ему отказано в доступе. В полумраке комнаты его голова вновь заполнялась мрачными и шумными мыслями, и тогда он открывал наугад какую-нибудь книгу и начинал заниматься.

Сложный анализ, проективная геометрия и тензорное исчисление не смогли отвлечь его от первоначальной страсти к числам. Маттиа нравились вычисления начиная с единицы — и далее по все более сложным прогрессиям, которые он нередко изобретал тут же. Он шел на поводу у чисел, и ему казалось, будто знает их все до одного. Поэтому, когда пришло время выбрать тему дипломной работы, он без всяких сомнений отправился к профессору Никколи, заведующему кафедрой дискретной математики, которому не сдавал ни одного экзамена и которого знал только по имени.

Кабинет Франческо Никколи находился на четвертом этаже здания, построенного в девятнадцатом веке. Там располагался математический факультет. Небольшая комната, чистая, без всяких запахов, где господствовал белый цвет — стены, шкафы и пластмассовый стол с громоздким компьютером на нем. Маттиа так осторожно постучал в дверь, что Никколи не понял, к нему ли это или в соседний кабинет.

На всякий случай, чтобы не оказаться невежливым, он ответил:

— Войдите.

Маттиа вошел.

— Здравствуйте, — произнес он.

— Здравствуйте, — ответил Никколи.

Взгляд Маттиа задержался на снимке, висевшем за спиной профессора. На нем Никколи был намного моложе и без бороды, в одной руке он держал серебряную пластину, а другой отвечал на пожатие какого-то важного господина. Маттиа сощурился, но не смог прочитать надпись на пластине.

— Так в чем дело? — спросил Никколи, глядя исподлобья.

— Я хотел бы написать дипломную работу о гипотезе Римана [4] , — сказал Маттиа, глядя на правое плечо профессора, где было столько перхоти, что оно походило на небольшое звездное небо.

4

Гипотеза Римана была сформулирована немецким математиком Георгом Фридрихом Бернхардом Риманом (1826–1866), изучавшим так называемые парные числа-близнецы (простые числа), разность между которыми всегда равна двум, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. В 1859 г. Риман высказал предположение, что распределение простых чисел связано со свойствами так называемой дзета-функции, в которой первостепенное значение в контексте теории простых чисел имеет распределение нулей. В 2000 г. бостонский Институт математики опубликовал перечень фундаментальных математических проблем, унаследованных от двух предыдущих веков. За решение каждой из этих задач обещана премия в миллион долларов. К настоящему времени имеются сведения, что ряд независимых друг от друга математиков сумели доказать гипотезу Римана, однако процедуру рецензирования доказательства пока не прошли.