Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта, Марков Сергей Николаевич

Охота на электроовец. Большая книга искусственного интеллекта

на обложку

Марков Сергей Николаевич

Шрифт:

Рис. 43. Курт Гёдель и Альберт Эйнштейн

В 1934 г. Гёдель выступает в IAS с серией лекций «О неразрешимых теоремах формальных математических систем». Завершив курс в мае 1934 г., Гёдель возвращается в Вену. Его второй короткий визит в IAS продлился с октября по ноябрь 1935 г., но был прерван из-за приступа депрессии и выгорания [361] . Возвращение домой не принесло покоя учёному. В июне 1936 г. Мориц Шлик, семинар которого пробудил в своё время у Гёделя интерес к логике, был убит одним из своих бывших учеников Иоганном Нельбеком. Убийство Шлика вызвало у Гёделя тяжёлый нервный кризис. У него появились параноидальные симптомы, в том числе страх быть отравленным, в результате чего математик провёл несколько месяцев в санатории для лечения нервных заболеваний. Современные исследователи расходятся во мнениях относительно мотивов убийства — не исключено, что дело было в банальной ревности [362] . Тем не менее в своих собственных объяснениях убийца был весьма категоричен: он предъявлял Шлику обвинения в разложении культуры «христианского сословного государства» путём распространения неопозитивистских идей, говорил о вредоносности и «еврействе» произведений

и лекций Шлика. Благодаря этим высказываниям Нельбек был помилован вскоре после того, как 12 марта 1938 г. Австрия в результате аншлюса стала частью фашистской Германии.

361

Wang H. (1997). A Logical Journey: From Godel to Philosophy. MIT Press // https://books.google.ru/books?id=pckvCy6L_ocC

362

Dawson J. (2005). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Godel. Taylor & Francis // https://books.google.ru/books?id=gA8SucCU1AYC

Немецкие власти отменили титул приват-доцента, поэтому Гёдель, в соответствии с новым порядком, должен был подать заявку на другую должность. Заявка была отклонена — против Гёделя сработали его былые связи с еврейскими членами «Венского кружка», особенно с Ханом.

20 сентября 1938 г. Гёдель женится на Адели Нимбурски, с которой он к тому времени был знаком более десяти лет. Семья не одобряла отношения Гёделя с разведённой танцовщицей, которая к тому же была старше его на шесть лет. В своих воспоминаниях брат Курта, Рудольф, писал: «Семья была недовольна его выбором. Конечно, она не была ему ровней в интеллектуальном плане, но это-то как раз было в порядке вещей. Она была выходцем из простонародья, чьи родители также жили на Лангегассе. Её отец был фотографом» [363] . Впрочем, наперекор всем предубеждениям в отношении детей фотографов сердечный союз между Куртом и Адель в итоге оказался очень крепким.

363

Wang H. (1997). A Logical Journey: From Godel to Philosophy. MIT Press // https://books.google.ru/books?id=pckvCy6L_ocC

1 сентября 1939 г. началась Вторая мировая война. Положение Гёделя ещё более ухудшилось, поскольку немецкая армия нашла его пригодным для призыва на службу. Супруги решают покинуть Вену и бежать в США. Чтобы избежать затруднений при пересечении Атлантики, Курт и Адель добрались по Транссибирской магистрали до Тихого океана, на корабле пересекли океан, преодолев путь до Сан-Франциско, откуда на поезде отправились в Принстон, где Гёдель получил должность в IAS.

5 декабря 1947 г., когда Эйнштейн и Оскар Моргенштерн сопровождали Гёделя на экзамен на получение гражданства США, Гёдель признался им, что обнаружил формальный дефект в тексте Конституции, который мог позволить США стать диктатурой. Эйнштейн и Моргенштерн были обеспокоены тем, что непредсказуемое поведение их друга может поставить под угрозу результаты экзамена. Судьёй оказался Филипп Форман, который знал Эйнштейна и участвовал в слушаниях по его гражданству. Всё шло гладко, пока Форман не спросил Гёделя, думает ли он, что США могут прийти к диктатуре, подобной нацистскому режиму. Гёдель тут же начал объяснять своё открытие Форману. Форман понял, что происходит, прервал Гёделя и перешёл к следующему вопросу, после чего вынес рутинное положительное заключение [364] . Эта точка стала последним поворотным пунктом в судьбе математика, окончательно связавшим его жизнь с США.

364

Feferman S. (1998). In the Light of Logic // https://books.google.ru/books?id=AadVrcnschMC

Позже в своей жизни Гёдель перенёс периоды психической нестабильности и болезни. Одержимый навязчивым страхом быть отравленным, он ел только ту еду, которую его жена готовила для него. В конце 1977 г. Адель была госпитализирована на шесть месяцев и больше не могла готовить для мужа. В её отсутствие он перестал есть и в конце концов умер от голода [365] .

В ходе споров, развернувшихся между Чёрчем и Гёделем во время первого визита Гёделя в Принстон, произошло столкновение двух разных подходов к проблеме эффективной вычислимости. В отличие от Гёделя, который стремился создать способ описания всех возможных функциональных зависимостей, в том числе для функций, значения которых являются определёнными не для всех значений аргументов, Чёрч отталкивался не от функций, а от возможных способов вычисления. В итоге для формализации и анализа понятия вычислимости он создал «лямбда-исчисление» — систему, позволяющую при помощи минимальных средств выразить способ решения любой вычислимой задачи, имеющей символьное представление. После появления знаменитых теорем Гёделя о неполноте Чёрч первое время надеялся, что его лямбда-исчисление свободно от ограничений формальной арифметики, найденных Гёделем. Чёрч ошибочно полагал, что изъян формальной арифметики заключается в проблеме типизации, однако в конце 1933 — начале 1934 г. ученики Чёрча, Джон Россер и Стивен Клини, смогли показать, что лямбда-исчислению не удаётся избежать найденного Гёделем ограничения (Клини это открытие, кстати говоря, стоило переписывания почти готовой диссертации). Не растерявшись, Чёрч предложил использовать лямбда-исчисление в качестве способа определения эффективно вычислимых задач. Тезис Чёрча гласил: любая лямбда-определимая функция является эффективно вычислимой. Гёдель поначалу воспринял эту идею без особого энтузиазма, он считал, что эффективную вычислимость нужно сформулировать в виде набора общепризнанных аксиом [366] . «Особая уличная магия» Чёрча не вызывала у Гёделя большого восторга.

365

Dawson J. (2005). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Godel. Taylor & Francis // https://books.google.ru/books?id=gA8SucCU1AYC

366

Dawson J. (2005). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Godel. Taylor & Francis // https://books.google.ru/books?id=gA8SucCU1AYC

Третий подход к вопросу об эффективной вычислимости был представлен в работах Алана Тьюринга.

Мы уже несколько раз упомянули Алана Тьюринга, и стоит сказать несколько слов о его биографии. Тьюринг происходил из древнего шотландского рода, имевшего, по всей видимости, французское происхождение. Его предки в течение нескольких поколений владели баронством Турин (Tourin) в Форфаршире (Forfarshire). Сэр Уильям Тьюрин был сподвижником короля Шотландии Давида II, разделив с ним изгнание. Впоследствии его лояльность была вознаграждена: ему было пожаловано баронство Фоверан (Foveran) в Абердиншире (Aberdeenshire), которым его потомки владели более 300 лет [367] , [368] . С 1613 г. получило распространение новое (английское) написание фамилии — Тьюринг (Turing).

367

Morgan D. F. (2008). Descendants of Sir John Turing and Henry Turing // https://www.mit.edu/~dfm/genealogy/turing.html

368

M'Kenzie H. (1850). The lay of the Turings: (A.D. 1316-1849.) A sketch of the family history, feebly conceived and imperfectly executed: now dedicated to the Chief with the sincerest respect and affection, by H. M'K // https://deriv.nls.uk/dcn23/9549/95491600.23.pdf

Родители

Алана Тьюринга познакомились и поженились в Индии. Отец был служащим английского колониального ведомства, а мать — дочерью главного инженера Мадрасской железнодорожной компании. Алан был младшим ребёнком в семье (его брат Джон был на четыре года старше). В детстве Алан и Джон редко видели родителей — отец служил в Индии, где они с матерью проводили значительную часть времени вплоть до 1926 г., а дети оставались в Англии и жили на попечении в частных домах. В шесть лет Алан научился читать и увлёкся чтением научно-популярных книг. В одиннадцать он уже ставил химические опыты, впрочем проявляя мало интереса к другим предметам [369] .

369

Тюрин Е. А. (2012). Сквозь пространство и время (к столетию Алана Тюринга) / Вестник государственного и муниципального управления. № 2 // https://cyberleninka.ru/article/n/skvoz-prostranstvo-i-vremya

В 13 лет Алан поступил в престижную Шерборнскую школу (Sherborne Public School). Учебные успехи Тьюринга были крайне неровными. По меткому замечанию директора школы, Алан «…пытался построить крышу, не заложив фундамента». Провалы юноши чередовались с впечатляющими успехами. Он испытывал трудности в изучении языков и в то же время завоевал множество наград по математике. Но даже в ней он, увлекаясь сложными задачами, порой не уделял достаточно внимания основам. По всей видимости, его успехи напрямую зависели от интереса к изучаемому предмету. В письме матери Тьюринга директор школы Ноуэлл Смит дал Алану следующую характеристику: «Этот мальчик из тех, кто непременно станет некоторой проблемой для любой школы или сообщества, будучи в определённом смысле явно антисоциальным. Но я думаю, что в нашем сообществе у него есть хорошие шансы развить свои особые способности и в то же время немного научиться искусству жизни». Несмотря на трудности социализации, которые испытывал Алан, директор проявлял участие и терпение. Он считал, что этому мальчику (которого он в шутку прозвал «Алхимик») суждено сделать важный вклад в науку. Перед тем как директор Ноэулл Смит ушёл в 1927 г. в отставку, его жена (знавшая многих учеников) писала матери Тьюринга: «Мы будем с большим интересом следить за карьерой вашего мальчика. Я убеждена, что он сделает что-то великое в науке. Каждый раз, когда я встречала его, даже когда он помогал мне пропалывать сад, я чувствовала его силу. Полагаю, что он очень часто раздражает, я не знаю, что это такое… но подобное часто бывало с великими учёными, в детстве они были похожи на вашего мальчика».

И действительно, интересы мальчика позволяли предположить, что ему суждено стать учёным. Уже в 15 лет он самостоятельно освоил основы общей теории относительности и квантовой механики (хотя в ту пору эти теории ещё не были общепринятыми среди физиков). В 1928 г. в школе появился новый ученик — Кристофер Морком, который стал другом Алана. Кристофер разделял интерес Тьюринга к науке, и позже друзья решили вместе поступать в Кембридж. Однако с первой попытки сделать это удалось только Кристоферу — Алан сдал экзамен в Кембридж, но был квалифицирован только на exhibition (вид стипендии, который ниже, чем обычная scholarship), и родители решили, что ему стоит пока остаться в школе и попробовать поступить ещё раз через год [370] . Однако 13 февраля 1930 г. Кристофер внезапно умер [371] от осложнений «бычьего туберкулёза» — юноша заболел, выпив заражённого молока [372] . Скоропостижная смерть друга потрясла семнадцатилетнего Тьюринга, и впоследствии он много рассуждал о проблеме человеческого существования.

370

Turing S. (2012). Alan M. Turing: Centenary Edition. Cambridge University Press // https://books.google.ru/books?id=07_ckaHY-2QC

371

372

Hedron N. (2012). A Valentine Memoriam: Alan Turing + Christopher Morcom / The Turing Centenary (+ Bicentennial), February 13, 2012 // https://theturingcentenary.wordpress.com/2012/02/13/a-valentine-memoriam-alan-turing-christopher-morcom/

Со второй попытки Алану всё же удаётся поступить в университет — в 1931 г. он становится студентом кембриджского Кингс-колледжа. Юноша продолжает интересоваться физикой — большое впечатление на Алана произвела книга фон Неймана «Математические основы квантовой механики» (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik). Читая её, Тьюринг не предполагал, что всего через несколько лет фон Нейман предложит ему место в Принстоне — одном из самых престижных университетов США, а ещё позже фон Нейман, так же как и Тьюринг, станет одним из признанных «отцов информатики». В университете Тьюринг занимается математикой под руководством известного учёного Макса Ньюмана. Позже, во время работы Тьюринга над взломом немецких шифров, уже Ньюман будет работать под руководством своего ученика. В свободное время Тьюринг проводит химические опыты, решает шахматные задачки, играет в го (игра интересовала его как модель для решения математических задач из теории групп), занимается спортом (греблей и бегом).

Тьюринг блестяще оканчивает четырёхлетний основной курс обучения. За свою работу в области теории вероятностей Алан получает специальную премию и звание King’s College Fellow, представлявшее собой нечто среднее между аспирантом и преподавателем [373] . Именно в это время он начинает заниматься проблемами, которые позже привели его к созданию теории логических вычисляющих машин.

Тьюринг отталкивался от конструкции гипотетического устройства, способного решить любую «эффективно вычислимую задачу». Таким гипотетическим устройством стала машина Тьюринга (далее — МТ), впервые описанная в статье «О вычислимых числах, с приложением к проблеме разрешимости» (On the Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem) [374] . Рассмотрим её конструкцию.

373

374

Turing A. M. (1937). On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society, s2-42(1), pp. 230–265 // https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf