Опыт о человеческом разумении
Шрифт:
10. Наши различные представления о бесконечности числа, продолжительности и распространенности. Быть может, нам станет немного более понятной наша идея бесконечности и обнаружится, что она есть не что иное, как бесконечность числа, приложимая к определенным частям, ясные идеи которых есть в нашем уме, если мы обратим внимание на то, что обычно мы не считаем число бесконечным, между тем как склонны считать такими продолжительность и протяженность. Происходит это оттого, что в случае чисел мы находимся, так сказать, у одного конца: так как в числе ничто не меньше единицы, то мы останавливаемся здесь и находимся у какого-то конца; но в сложении или увеличении чисел мы не можем установить никаких пределов. Таким образом, число подобно линии, один конец которой имеется у нас, а другой растягивается далеко за пределы всего постижимого нами. Не то с пространством и продолжительностью. Продолжительность мы рассматриваем так, как если бы линия числа была растянута в оба направления непостижимой, неопределенной и бесконечной длины. Это ясно для всякого, кто только поразмыслит о своем понимании вечности;
==266
обращении нашего взора в том или другом направлении, вперед или назад, потому что мы все время обращаем в этом направлении бесконечный конец числа, т. е. возможность постоянно прибавлять еще.
11. То же самое и с пространством. Как бы помещая себя в его центре, мы по всем направлениям проводим нескончаемые линии чисел, потом, отсчитывая от себя по какому-нибудь направлению ярд, милю, диаметр Земли, или Orbis magnus при помощи бесконечного числа, сколько угодно раз прибавляем к ним другие и, имея не больше основания ставить пределы повторению этих идей, чем тому, чтобы ставить пределы числу, получаем не поддающуюся определению идею необъятности.
12. Бесконечная делимость. И поскольку ни в какой частице материи наши мысли никогда не могут дойти до предельной делимости, здесь тоже существует для нас явная бесконечность. Это тоже бесконечность числа, но с тем различием, что в прежних исследованиях - о бесконечности пространства и продолжительности - мы пользовались только прибавлением чисел, между тем как бесконечность подобна делению единицы на ее доли, которое ум так же может продолжать in infinitum, как при прежних прибавлениях, так как на деле она состоит только в прибавлении все новых чисел, хотя прибавление в одном случае так же мало может дать нам положительную идею бесконечно большого пространства, как деление в другом случае - идею бесконечно малого тела. Я мог бы сказать, что наша идея бесконечности есть идея возрастающая и ускользающая от нас, всегда в беспредельном движении вперед, которое нигде не может остановиться.
13. Нет положительной идеи бесконечного. Полагаю, трудно сыскать человека столь глупого, который решился бы утверждать, что у него есть положительная идея действительно бесконечного числа, бесконечность которого состоит исключительно в возможности постоянного прибавления любого сочетания единиц к любому прежнему числу в течение какого угодно времени и сколько угодно раз. То же самое с бесконечностью пространства и продолжительности: и здесь возможность всегда предоставляет уму простор для бесконечных прибавлений; тем не менее находятся такие, кто воображает, будто у них есть положительные идеи бесконечной продолжительности и бесконечного пространства. На мой взгляд, для опровержения такой положительной идеи бесконечного достаточно было бы спросить, можно ли прибавлять к такой идее или
==267
нет, что легко показало бы заблуждение относительно такой положительной идеи. Я думаю, у нас не может быть никакой положительной идеи пространства или идеи продолжительности, которая не была бы составлена из повторных чисел футов или ярдов, дней или лет и соразмерно с этими обычными мерами, идеи которых мы имеем в своем уме и по которым мы судим о размерах такого рода величин. И так как идея бесконечного пространства или бесконечной продолжительности необходимо должна состоять из бесконечных частей, то она может иметь· только бесконечность числа, всегда способную к дальнейшему прибавлению; но действительно положительной идеи бесконечного числа нет. Кажется, очевидно, что сложение конечных вещей (а таковы все величины, положительные идеи которых есть у нас) никогда не порождает идеи бесконечного иначе, нежели это делает число; а последнее, состоя из прибавлений друг к другу конечных единиц, вызывает идею бесконечного только благодаря тому, что мы способны постоянно увеличивать сумму и делать такие же прибавления, ни на йоту не приближаясь к концу этого процесса.
14. Люди, доказывающие положительность своих идей бесконечного, на мой взгляд, прибегают к забавному доводу, исходя из отрицательности конца; так как конец отрицателен, то его отрицание положительно. Кто примет во внимание, что конец тела есть лишь край или поверхность тела, тот, быть может, не согласится так опрометчиво с тем, что конец есть чистое отрицание; а тот, кто заметит, что кончик его пера черен или бел, не будет склонен считать конец чем-то большим, нежели чистое отрицание. Да и в продолжительности конец есть не простое отрицание существования, а, вернее, последний момент его. Но если некоторые даже и считают конец лишь простым отрицанием существования, я уверен, они не могут не признать, что начало есть первый момент бытия и никем не воспринимается как чистое отрицание. Таким образом, на основании их же довода идея вечности a parte ante, или продолжительности без начала, есть лишь отрицательная идея.
15. Что положительно
==268
раз удваиваем и умножаем. Все, что мы таким образом складываем в своих мыслях, положительно и есть соединение большого числа положительных идей пространства или продолжительности. Но о том, что все еще остается за пределами этого, мы имеем положительное, ясное понятие не в большей мере, чем моряк имеет о глубине моря там, где, опустив значительную часть своего лота, он не достигает дна; этим он узнает, что глубина равна стольким-то саженям и больше; но о том, как велико это <больше>, он не имеет никакого определенного понятия. И если бы моряк, разматывая новый линь, всегда чувствовал, что грузило безостановочно опускается, то он находился бы до некоторой степени в положении ума, стремящегося достигнуть полной и положительной идеи бесконечности. Будет ли в этом случае линь длиной десять сажен или десять тысяч сажен, он в равной мере обнаруживает то, что находится ниже его, порождая лишь смутную, получаемую через сравнение идею того, что это еще не все, но что можно идти еще дальше. В той мере, в какой ум охватывает какое-нибудь пространство, он имеет положительную идею его; но, когда он старается сделать ее бесконечной, эта идея, все время расширяясь, все время двигаясь вперед, остается все же несовершенной и неполной. Часть пространства, обозреваемая умом, созерцающим огромную величину, составляет ясную картину и находится в сознании положительно; но бесконечное все же есть нечто большее. Следовательно, 1) идея <такого-то> количества положительна и ясна; 2) идея <большего> также ясна, но она лишь идея, полученная через сравнение; 3) идея <настолько большего>, что оно не может быть постигнуто, чисто отрицательна, не положительна, ибо нет положительной, ясней идеи величины какой-нибудь протяженности (этого-то и ищут в идее бесконечности) у того, кто не имеет всеобъемлющей идеи ее размеров. А на это, я полагаю, никто не будет претендовать в отношении бесконечного. Сказать, что у человека есть положительная, ясная идея какой-нибудь величины, хотя он не знает ее размера, все равно что сказать, что у него есть положительная, ясная идея числа песчинок на морском берегу, хотя он не знает, сколько их, а знает только то, что их больше двадцати. А именно такую совершенную и положительную идею бесконечного пространства или бесконечной продолжительности имеет тот, кто говорит, что она больше протяженности или продолжительности десяти, ста, тысячи или какого угодно другого числа миль или лет, положи-
==269
тельную идею которых он имеет или может иметь; а в этом, я полагаю, заключается вся наша идея бесконечного. Так что все, что находится за пределами нашей положительной идеи по направлению к бесконечности, находится во мраке и имеет сбивчивую неопределенность отрицательной идеи, в которой, я знаю, я не охватываю и не могу охватить всего, что хотел бы. потому что она слишком широка для конечной, ограниченной способности. И не может не быть очень далеким от положительной полной идеи то, из чего исключена огромная часть того, что хотелось бы мне охватить при неопределенном намеке на то, что она еще больше. Ибо сказать, что, измерив столько-то в какой-нибудь величине или зайдя в ней так-то далеко, вы еще не достигли конца,- значит сказать только то, что величина эта на деле еще больше. Отрицать, что какая-нибудь величина имеет конец,- значит, другими словами, говорить только то, что она больше; а полное отрицание конца есть лишь постоянное перенесение этого <больше> вперед на всем пути ваших мыслей о величине с присоединением этой идеи <все еще больше> ко всем вашим действительным или предполагаемым идеям количества. Теперь я предоставляю каждому поразмыслить, может ли подобная идея быть положительной.
16. У нас нет положительной идеи бесконечной продолжительности. Я спрашиваю людей, утверждающих, будто у них есть положительная идея вечности, заключает ли в себе их идея продолжительности последовательность или нет. Если нет, они должны показать разницу между своим понятием о продолжительности в применении к существу вечному и к существу конечному. Ибо, быть может, другие, подобно мне, сознаются в слабости своего разума в этом пункте и признают, что их понятие о продолжительности заставляет их полагать, что все, имеющее продолжительность, сегодня имеет большую длительность, нежели вчера. Если для избежания последовательности в вечном существовании они прибегают к схоластической Punctum Stans 57, я полагаю, они этим очень мало поправляют дело и вряд ли предложат нам более ясную и положительную идею бесконечной продолжительности, потому что для меня нет ничего непонятнее продолжительности без последовательности. Кроме того, если эта Punctum Stans и означает что-нибудь, она не может относиться к этой вещи, потому что не является Quantum 58, ни конечной, ни бесконечной. Но если наш слабый ум не может отделить последовательность ни от
==270
какой продолжительности, то наша идея вечности может быть только бесконечной последовательностью моментов продолжительности, в течение которой что-нибудь существует. А о том, имеет ли кто и может ли кто иметь положительную идею действительного бесконечного числа, я предоставляю думать каждому до тех пор, пока его бесконечное число не станет так велико, что он сам к нему больше ничего не сможет прибавить. Но пока он может увеличивать число, мне кажется, он сам будет считать свою идею слишком скудной для положительной бесконечности.