От чёрных облаков к чёрным дырам
Шрифт:
691 Давление излучения от Солнца могло бы удержать на Земле вертикальный столбик ртути высотой лишь в одну 35-миллиардную долю миллиметра! ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ
На рис, 40 показан интенсивный источник энергии, генерирующий излучение в центре звезды. Пока фотоны пытаются пробраться наружу, они порождают давление излучения. Но что в конце концов происходит с этими рождёнными в центре фотонами?
Рис. 40. Ломаный путь фотона от центра звезды к поверхности
Типичный
Одно из уравнений Эддингтона описывает, каким образом происходит постепенный перенос излучения изнутри звезды к поверхности. В уравнении принимается во внимание непрозрачность звёздного вещества, т.е. его способность поглощать и рассеивать фотоны на их пути наружу. Вычисления опять основываются на том, что мы знаем о непрозрачности горячих газов из лабораторных экспериментов, и на теории взаимодействия излучения с горячим газом.
Таким образом, Эддингтон написал систему уравнений, описывающую разные аспекты поведения звезды, и совокупность этих уравнений необходима, если мы хотим понять, каким образом звезда функционирует как целое. Но во всей картине есть один зияющий провал, пояснить который можно, используя рис. 40.
На этом рисунке предполагается, что существует источник излучения (центральное ядро звезды), который поставляет энергию, ту самую, которая в конце концов непрерывно излучается в окружающее звезду пространство и поддерживает её горячей. Но какой он, этот загадочный источник энергии? ОТ КЕЛЬВИНА И ГЕЛЬМГОЛЬЦА ДО ЭДДИНГТОНА
Два выдающихся физика XIX столетия задумались над этим вопросом и предложили приемлемое, на их взгляд, решение. Лорд Кельвин в Англии и барон фон Гельмгольц в Германии предположили, что типичная звезда черпает энергию на излучение из огромного запаса гравитационной энергии.
Следующий пример иллюстрирует идею. Представим шар из вещества фиксированного радиуса. Предположим, мы хотим разбить его и удалить все куски на большие расстояния друг от друга. Чтобы осуществить это, мы должны совершить работу против сил гравитационного притяжения шара. Каждый удаляемый кусок «желал» бы упасть назад на шар, и, чтобы оттащить его, нужно употребить силу, большую, чем притяжение к остатку. Иными словами, нам нужно обратиться за помощью к внешнему источнику, создающему эту противоположную тяготению силу. При этом в процессе разбивания шара и растаскивания отдельных его частей на большие расстояния внешний источник будет терять энергию.
Назовём два состояния шара состояниями I и II. Состояние I — это плотный шар радиусом R, а состояние II — шар, вещество которого разбросано на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II, нужно затратить энергию.
Один из фундаментальных принципов физики, так называемый закон сохранения энергии, гарантирует, что полный запас энергии не меняется в любом физическом процессе. Таким образом, энергия, затраченная внешним источником на превращение состояния I в состояние II, не «потерялась», а «запаслась» в состоянии II. Поэтому состояние II будет иметь большую энергию, чем состояние I. Разность энергий и есть гравитационная
Удобно условиться отсчитывать энергию от «нулевого» уровня, соответствующего энергии, запасённой в состоянии II, поскольку в этом состоянии все куски вещества столь удалены друг от друга, что они уже не ощущают взаимного гравитационного притяжения. Но тогда, в соответствии с приведёнными аргументами, состояние I, обладающее меньшей энергией, чем состояние II, должно иметь отрицательную энергию. Вычисления, использующие ньютоновский закон тяготения и основанные на предположении, что шар в состоянии I имеет постоянную плотность, приводят к выражению для гравитационной потенциальной энергии
E= — 3 GM2/R . 5
здесь М — масса шара; G — гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения Ньютона.
Рис. 41. На графике отложены отрицательные значения энергии Е в зависимости от радиальных размеров R сжимающегося объекта. Шкала логарифмическая. Таким образом, уменьшение размеров в 100 раз приводит к увеличению—Е тоже в 100 раз.
На рис. 41 показано, каким образом меняется Е, если шар медленно сжимается так, что его плотность все время остаётся постоянной. При уменьшении R величина Е становится все более отрицательной. Иными словами, сжатие шара приводит к уменьшению его запаса энергии.
Кельвин и Гельмгольц высказали мысль, что именно это и происходит в звёздах типа Солнца. Хотя звезда никоим образом не является шаром с одинаковой плотностью вещества, приведённые выше аргументы применимы и в этом случае с минимальными изменениями. В частности, коэффициент в формуле меняется на другой. Мы пренебрежём этими незначительными деталями и продолжим рассмотрение примера с однородным шаром.
Итак, согласно Кельвину и Гельмгольцу, звезда медленно сжимается и теряет энергию, которая переходит в излучение. Если взять в качестве конкретного примера Солнце, то можно подсчитать ту энергию, которую оно потеряло в процессе сжатия от бесконечно рассеянного облака газа (состояние II в рассматриваемом примере) к теперешнему состоянию шара радиусом около 700 миллионов метров (состояние I). Масса Солнца равна 2-1030 кг. Поэтому по приведённой формуле для однородного шара находим, что потерянная в результате сжатия энергия равна
E=2,4•1041 Дж
(лампочка мощностью 1 Вт потребляет 1 Дж энергии за 1 с.)
Полученное число кажется огромным, но сравним его со скоростью потери энергии Солнцем, которая в настоящее время составляет
L=4•1026 Вт.
Считая, что Солнце непрерывно светило так же ярко, находим, что оно израсходовало бы весь запас энергии E за время
E/L = 2,4 • 1041 = 20 млн. лет. 4 • 1026