Пьер-Жиль де Жен. 1932–2007
Шрифт:
Практически сразу же теория Виллена была с успехом применена для объяснения структуры сплавов марганца и золота, изучаемых экспериментаторами группы Эрпена.
Так, в первый раз в своей карьере Пьер-Жиль прошел мимо весомого открытия.
Уже в молодые годы де Жен старался разнообразить темы своих исследований, чтобы не топтаться на одном месте. Такой стиль работы будет свойственен ему на протяжение всей жизни. Так, в 1958 г. он увлекся теоретическим описанием тогда еще практически не изученного явления – перколяции. В физике – это распространение одной фазы в другой (например, прохождение газа или жидкости через пористую твердую среду). В то время Пьер-Жиль еще не знал об оригинальных работах Джона Хаммерсли и Саймона Бродбента и фактически независимо
Проблема, сходная с перколяцией, описывалась известным американским инженером де Больсоном Вудом еще в 1894 г. Он поставил следующую задачу: «Равное число белых и черных шаров одинакового размера брошено в прямоугольный ящик. Какова вероятность того, что образуется непрерывная цепочка из белых шаров от одного конца ящика до другого? Для определенности предположим, что на длине ящика помещается 30 шаров, на ширине – 10, а на высоте – 5 (или 10) их слоев» [93]. Фактически здесь рассматривалась модель электрического пробоя среды.
Однако первая теория перколяции была создана в 1957 г. только что упомянутыми английскими математиками Д. Хаммерсли и С. Бродбентом [см., например: 94, 95]. Им же принадлежит и сам термин «перколяция», что в переводе с латыни значит «просачивание».
В то время Бродбент был сотрудником Британской ассоциации использования угля (British Coal Utilization Association). Он занимался разработкой противогазов и респираторов для шахтеров, моделируя процессы прохождения газа или жидкости через пористые угольные фильтры. В частности, его интересовало решение проблемы закупорки фильтров противогазов воздухом, содержащим угольную пыль.
Расчеты Бродбента показались Хаммерсли интересными и подтолкнули его к дальнейшему развитию теории перколяции. В их работах рассматривалась среда (фильтp) с многочисленными, случайным образом расположенными и соединенными друг с другом каналами (порами) [94, 95]. Часть из них (относительная доля p) была «открыта» (т. е. эти поры были достаточно широкими для прохождения по ним газа или жидкости), а часть (относительная доля 1 – p) – «закрыта» (эти поры были слишком узкими и задерживали газ или жидкость). Хаммерсли и Бродбент рассчитали функцию ?(p) – вероятность того, что газ (жидкость) пройдут через всю среду и образуют в ней газовый (жидкий) кластер макроскопических размеров (наступит так называемый «пробой» среды). Они показали, что при p < pс в среде возможно появление только отдельных микроскопических кластеров, а при p > pс возникает макроскопический кластер, пронизывающий всю среду. Здесь pс — порог перколяции, – некоторая критическая доля открытых пор. Для p > pс происходит фазовый переход второго рода (плавная зависимость 0^) (рис. 3) [96].
Рис. 3
Идея работы, сходная по методологии с задачей о перколяции, пришла к де Жену после одной из бесед с Ж. Фриделем, где тот задавался таким вопросом. Допустим, имеется сплав двух металлов – магнитного (атомы которого имеют тенденцию к ферромагнитному упорядочению своих магнитных моментов) и немагнитного. Если доля атомов магнитного металла в сплаве увеличивается, то при какой их концентрации сплав станет ферромагнитным, т. е. у него появится температура Кюри?
В своей статье, опубликованной в 1959 г., Пьер-Жиль проанализировал две задачи [10]. Первую – о плавном переходе кристалла из состояния диэлектрика в проводник электрического тока, а вторую – об аналогичном переходе кристалла
Подход к решению этих двух проблем был идентичен. Де Жен рассматривал кристаллическую решетку, в узлах которой случайным образом располагались атомы двух сортов – A (атомы проводника или магнетика) или B (атомы диэлектрика или немагнитные атомы) с относительными долями p и 1 – p, соответственно. Он рассчитал вероятность ?(p) того, что атомы сорта А образуют в решетке макроскопический (неограниченных размеров) кластер (при этом материал станет либо проводником, либо магнетиком), т. е., как Хаммерсли и Бродбент, решил задачу о перколяции.
Молодой теоретик был доволен своей работой: «Впервые мне казалось, что я открыл что-то значительное и важное» [76, с. 96].
Пьер-Жиль послал свою статью Филипу Андерсону [28] . В ответ тот прислал де Жену оттиски своих работ по сходной проблеме – системам со случайными блужданиями, в одной из которых Пьер-Жиль и обнаружил ссылку на статьи Хаммерсли и Бродбента. Прочитав их, де Жен был разочарован: «Я понял, что был не первым во всей этой истории…» [76, с. 96].
28
Андерсон Филип (род. 1923 г.) – известный американский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии за 1977 г. (вместе с Н. Моттом и Д. ван Флеком).
Тем не менее Пьер-Жиль решил опубликовать свою статью. Ценность этой ранней работы молодого теоретика заключалась в том, что в ней преобладал физический подход к рассмотрению явления перколяции – де Жен учитывал конкретные электрические и магнитные свойства среды. Работы же Хаммерсли и Бродбента были более формализованными и математизированными. Ж. Фридель следующим образом оценивал первые опыты де Жена в исследовании перколяции: «Это были первые работы по перколяции, которые выражали не только субъективное мнение» [76, с. 97].
Впоследствии статья де Жена о перколяции была на время забыта, но в конце 1970-х годов вновь привлекла внимание научного сообщества и была по достоинству оценена. В это время перколяция стала широко применяться в физике, а также в гуманитарных науках для объяснения многих разнородных явлений (образование гелей, прохождение газа или жидкости сквозь пористую среду, распространение лесных пожаров и т. д.).
В дальнейшем (примерно через 20 лет после выхода своей первой статьи по перколяции) де Жен снова вернулся к этому вопросу. Он использовал универсальный характер перколяции для описания ряда физических процессов (например, приливов и отливов, вулканизации каучука), а также для моделирования широкого круга других явлений (например, распространения информации и эпидемий, см. главу X).
Работа в Центре Сакле дала молодому де Жену возможность участвовать в многочисленных национальных и международных научных конференциях. Самым первым из этих мероприятий для Пьера-Жиля был национальный симпозиум по магнетизму, посвященный П.-Э. Вейсу [29] . Он проходил в Страсбурге в июле 1957 г. и собрал не только французских, но и иностранных ученых. Туда де Жен отправился на машине вместе с Ж. Фриделем. Дорога прошла незаметно в дискуссиях о сверхпроводимости – как раз в это время Пьер-Жиль начал интересоваться этой очень модной тогда темой.
29
Вейс Пьер-Эрнест (1865–1940) – французский физик, автор макроскопической теории среднего поля для магнетиков. Закон Кюри – Вейса описывает температурное поведение магнитной восприимчивости ферромагнетиков при Т > Тс, т. е. в парамагнитной фазе.