Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Шрифт:

Рис.140 – Состояние империи после присоединения первой страны

К слову сказать, строя империю, Ник постоянно думал о купцах. Жирными стрелками на графе он помечал их воображаемое движение, как если бы купцы шли вослед завоевателям.

Итак, страна «E» вошла в империю, а два её соседа – «D» и «F» – стали в очередь на присоединение (в каком именно порядке – «D», затем «F» или наоборот – неважно).

От них требуют то же самое – уговорить своих белых соседей. Так, для присоединения страны «D» ей надо убедить стать в очередь страны «A» и «C». По мере выполнения этого условия страны-кандидаты чернеют и удаляются из очереди. После двух следующих присоединений (стран «D» и «F») граф и очередь изменятся так, как показано на рис. 141 и рис. 142. Здесь же стрелками показано и воображаемое продвижение купцов.

Рис.141 – Состояние империи после присоединения страны «D»

Рис.142 – Состояние империи после присоединения страны «F»

Итак, строительство двинулось, но когда оно закончится? Очевидно, что страны с окраин империи рано или поздно войдут в число желающих, то есть, станут серыми, и тогда не останется белых соседей. А раз так, то очередь на присоединение постепенно опустеет, все страны почернеют, и строительство империи прекратится.

«Хорошо, – скажете, – только, причем тут поиск кратчайшего пути?». Но мы ведь не зря пустили купцов вослед завоевателям! Если купец потянет за собой ниточку, исходящую из начального узла «E», то из любого узла империи сможет вернуться к началу, следуя по нити в обратном направлении (Рис. 143).

Рис.143 – Порядок возврата в исходный узел «Е» по цепочке обратных связей

Ник догадался, что путь из любого узла графа вдоль этих ниточек к исходной точке будет кратчайшим. Это следует из того, что империя расширялась присоединением ближайших соседей. Действительно, узлы «D» и «F» – ближайшие к исходному узлу «E», ведь они его соседи. Точно так же узел «G» – ближайший к узлу «F», а узел «H» – ближайший к узлу «G». Эти рассуждения справедливы для любых ниточек обратных связей.

Цепочки обратных связей тоже образуют граф, называемый деревом. Программисты часто применяют деревья, основное свойство которых состоит в наличии единственного пути между любыми узлами. Узел, из которого начато строительство дерева, является его корнем – это центр построенной нами империи (не географический, а политический центр).

Итак, строительство империи породило дерево обратных связей. Но как организовать эти ниточки? Введем в структуру узла ещё одно поле – указатель на узел, из которого мы пришли сюда по ходу расширения империи. Назовем это поле mPrev – предыдущий. Например, для узлов «F» и «D» предыдущим будет узел «E».

Остроумный Ник додумался по ходу строительства империи убить ещё одного зайца: определить длину пути от любого узла до центра. Так одновременно решается задача

о минимальном количестве пересекаемых границ, которую в 49-й главе он решал через массив множеств. В самом деле, к чему плодить две программы, если можно обойтись одной? Ведь в ходе постройки дерева обратных связей определить расстояния несложно. Достаточно при переходе к очередному узлу отмечать в нём расстояние к центру империи, – оно будет на единицу больше того, что хранится в предыдущем узле. В центре империи это расстояние равно нулю, а в остальных узлах будет таким, как показано на рис. 144.

Рис.144 – Расстояния и пути от узлов графа к центру империи

Подведем итог размышлениям Ника. Для поиска кратчайшего пути между двумя узлами графа, а заодно и определения расстояния между ними, сначала построим империю, центром которой будет один из этих двух узлов. Алгоритм этот называют обходом графа в ширину, он служит основой для решения многих задач на графах. Обход графа – не пустая прогулка. Двигаясь по нему, мы разместим в узлах информацию, необходимую для второго этапа решения – формирования кратчайшего пути.

Структура узла

Теперь уточним полезную нагрузку узла, что добавится в него? Во-первых, это упомянутый выше указатель на предыдущий узел mPrev – ниточка обратной связи. Во-вторых, надо застолбить поле для расстояния к центру империи, назовем его mDist – «дистанция». Не забыть бы поле для окраски узла одним из трех цветов: белым, серым или черным. Назовем это поле mColor – «цвет», и будем хранить в нём одно из перечислимых значений цвета: White, Gray, Black (о перечислениях сказано в главе 32). В итоге проясняется следующая структура для узла графа:

type TColor = (White, Gray, Black); { Перечисление: белый, серый, черный }

TNode = record { Запись для страны (узел графа) }

mName : Char; { Название страны (одна буква) }

mColor: TColor; { цвет узла, изначально белый }

mDist : integer; { длина пути к узлу, изначально -1 }

mPrev : PNode; { узел, из которого пришли в текущий }

mLinks: PLink; { список смежных узлов (ребер) }

mNext : PNode; { связь во вспомогательном списке }

end;

В рассыпную!

Приступаем к постройке империи. Эта версия программы пока не найдет кратчайших путей между узлами, но подготовит почву для этого. Мы пройдем по всем узлам графа в ширину, начиная с исходного узла – центра империи. И по ходу движения разместим в этих узлах нужную информацию – обратные ссылки и расстояния к центру империи.

Программу «P_58_1» построим на основе программы «P_57_1», – из неё возьмем процедуру ввода графа и добавим ещё несколько подпрограмм. Две из них нужны для очереди, элементами которой будут узлы графа.

procedure PutInQue(arg: PNode);

function GetFromQue(var arg: Pnode): boolean;

Впрочем, для вас эти подпрограммы тоже не новы, – вспомните запись в танцевальный кружок в программе «P_56_2». Там похожие процедуры применялись для очереди строк, а здесь организуется очередь узлов.

В начальный момент все вершины графа надо окрасить белым, – об этом позаботится простенькая процедура InitList. По-настоящему новой будет лишь процедура постройки империи Expand, вот её объявление.

Поделиться:
Популярные книги

Первый среди равных. Книга III

Бор Жорж
3. Первый среди Равных
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
6.00
рейтинг книги
Первый среди равных. Книга III

Пипец Котенку!

Майерс Александр
1. РОС: Пипец Котенку!
Фантастика:
фэнтези
юмористическое фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Пипец Котенку!

Неудержимый. Книга XVII

Боярский Андрей
17. Неудержимый
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга XVII

Пожиратели миров

Кири Кирико
1. Сердце реальности
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
аниме
4.25
рейтинг книги
Пожиратели миров

Кодекс Охотника. Книга VI

Винокуров Юрий
6. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга VI

(Не)свободные, или Фиктивная жена драконьего военачальника

Найт Алекс
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
(Не)свободные, или Фиктивная жена драконьего военачальника

Идеальный мир для Лекаря 8

Сапфир Олег
8. Лекарь
Фантастика:
юмористическое фэнтези
аниме
7.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Лекаря 8

Мастер Разума

Кронос Александр
1. Мастер Разума
Фантастика:
героическая фантастика
попаданцы
аниме
6.20
рейтинг книги
Мастер Разума

Кодекс Крови. Книга IХ

Борзых М.
9. РОС: Кодекс Крови
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Крови. Книга IХ

Черный Маг Императора 7 (CИ)

Герда Александр
7. Черный маг императора
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 7 (CИ)

Барон меняет правила

Ренгач Евгений
2. Закон сильного
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Барон меняет правила

Весь цикл «Десантник на престоле». Шесть книг

Ланцов Михаил Алексеевич
Десантник на престоле
Фантастика:
альтернативная история
8.38
рейтинг книги
Весь цикл «Десантник на престоле». Шесть книг

Начальник милиции. Книга 6

Дамиров Рафаэль
6. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 6

Пехотинец Системы

Poul ezh
1. Пехотинец Системы
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Пехотинец Системы