Пифагор

Суриков Игорь Евгеньевич

Итак, если не заимствование, то, выходит, самостоятельное, независимое развитие двух похожих систем представлений? Получается, что только так. Тут, пожалуй, имеет смысл отметить, что в очень многих человеческих культурах (едва ли не во всех) более или менее значительную роль играют те самые дуальные противопоставления. Возьмем ли мы древний зороастризм, где утверждалось, что вся история есть противоборство доброго и злого верховных божеств, возьмем ли мы, допустим, мировоззрение современных американцев, для которых весь мир делится на "хороших парней" и "плохих парней"… Возможно, причина — в том, что построение пар таких противоположностей — простейший способ систематизации мира человеческим разумом.

Не сделаем

сенсации, если скажем: с пифагорейской теорией чисел (и со всеми представлениями, от этой теории зависящими) связано очень много неясностей. Несомненно наличие, наряду с вполне рациональными рассуждениями, какого-то мистицизма. Он может восходить и к самому Пифагору, во взглядах которого, как мы уже имели случай убедиться, присутствовал изрядный мистический элемент. В то же время есть мнение, согласно которому тут много потрудились позднейшие пифагорейцы, приписав основателю своей школы много такого, чего в его изначальном учении вовсе не было. Это тем легче было сделать, что Пифагор не оставил письменных трудов; стало быть, его можно было объявить автором и таких идей, к которым он не имел прямого отношения. Или имел — но лишь к их становлению в самой зачаточной форме. Он дал некой мысли "первый толчок"; затем она начала развиваться по своим собственным законам и в итоге приобрела формы, которых и предвидеть не мог сам самосец, но тем не менее продолжала по традиции ассоциироваться именно с ним.

Иными словами, часто чрезвычайно затруднительно провести различие между учением Пифагора и тем, что предлагали его последователи. В итоге встречаем в современной исследовательской литературе и такие, например, пессимистические суждения: "…Реконструкция системы философских взглядов Пифагора кажется предприятием малореальным… Если бы даже ранние пифагорейцы неуклонно следовали доктринам Учителя, мы все равно имели бы очень мало шансов восстановить систему его философских взглядов: слишком многое говорит о том, что ее не существовало" ^{140}.

Крайне неутешительный вывод? Но характерно, что автор только что приведенной цитаты Л. Я. Жмудь буквально на тех же страницах высказывает и ряд достаточно категоричных тезисов о философии Пифагора. По мнению этого отечественного исследователя, "числовая доктрина" ассоциируется с Пифагором по недоразумению; в действительности же категорией, ключевой для его учения, являлась не категория числа, а иная. А именно — предел.

Из приведенного чуть выше списка "пифагорейских антитез" мы видели, что "предел" и противопоставленное ему беспредельное действительно там наличествуют. Более того, стоят в списке на первом месте. Соответственно, важность категории предела для пифагореизма отрицать действительно не приходится.

Но, с другой стороны, никуда нам не деться и от того, что Пифагор все-таки испытывал экстраординарный интерес к числам. Об этом согласно свидетельствуют все источники. И лишать пифагорейскую философию — с самых первых ее шагов, уже с основателя — связи с мистическими размышлениями о числах значило бы совершать уж слишком грубое насилие над фактами.

Стоит тут вспомнить и о вкладе Пифагора в развитие древнегреческой (да и мировой, в общем-то) математики. Мог ли он стать одним из крупнейших и наиболее известных представителей этой науки, если не интересовался числами? Что другое тогда могло бы побудить философа и теолога заниматься доказательством, например, геометрических теорем?

А имя Пифагора носит — и все это прекрасно знают — та самая теорема, которая может считаться наиболее, так сказать, хрестоматийной, чуть ли не воплощением теоремы вообще. Знаменитые "пифагоровы штаны", которые — согласно школьному фольклору чуть ли еще не дореволюционной поры — "на все стороны равны". Выражаясь более научно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов.

Уж каких только усилий не было приложено в современной науке, дабы отнять эту заслугу у Пифагора! Чаще всего апеллируют к тому, что намного раньше, в древневосточных цивилизациях, факт такого равенства был уже прекрасно известен на практике. Да, известен, конечно. Равно как известно было и то, что диаметр делит круг пополам. Но потребовался грек Фалес, чтобы доказать эту очевидную для египтян и вавилонян вещь. Так и в нашем случае — потребовался грек Пифагор, чтобы доказать данный тезис о соотношении сторон прямоугольного треугольника.

"…Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин, рассмотрев ее начала сверху и исследуя теоремы безотносительно к вещественному миру посредством чистой мысли: именно он открыл область иррациональных чисел и строение пяти мировых тел" (Прокл. Комментарий к первой книге "Начал" Евклида. 65, 16 Friedlein).

Под "мировыми телами" имеются в виду правильные многогранники (равносторонняя пирамида, куб и т. д. — всего их действительно насчитывается пять). Но обратить внимание хотелось бы прежде всего на другое: в процитированном свидетельстве, в сущности, говорится о том, что Пифагор превратил геометрию из некой практической мудрости в абстрактную теоретическую дисциплину. Поступая при этом, надо сказать, в совершенно эллинском духе.

Как известно, из математических дисциплин числами занимается арифметика, фигурами — геометрия. Пифагор как философ ставил во главу угла числа. Означает ли это, что и Пифагор как математик должен был в первую очередь интересоваться проблемами арифметики?

В принципе — да ^{141}. Однако в одной из предыдущих глав было указано на крайне важное обстоятельство: мышление античных греков имело образный, художественный характер, они стремились всё представить наглядно, всё изобразить — и, как следствие, у них даже арифметика получила геометрический характер. Эллинам был куда ближе мир "живых", вещественных фигур, чем мир "мертвых", абстрактных чисел. Пифагор был эллином, и он, конечно, не являлся исключением. Его арифметические интересы закономерно влекли его к геометрии. Диоген Лаэртский по этому поводу замечает:

"Это он (Пифагор. — И. С.) довел до совершенства геометрию… Больше всего внимания он уделял числовой стороне этой науки… А когда он нашел, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, то принес богам гекатомбу…"

(Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. VIII. 11–12).

Гекатомбой (буквально — "сто быков") называлось очень крупное жертвоприношение. В его ходе, конечно, не обязательно было заколоть на алтаре именно 100 быков (или коров), но, во всяком случае, требовалось какое-то весьма большое их количество. Видимо, радость Пифагора по поводу его открытия была так велика, что он решил не ограничиваться обычной благодарственной жертвой. Обратим также внимание на то, что в только что приведенной цитате прямо подчеркивается преимущественный интерес самосского ученого к числовой (то есть арифметической) стороне геометрии.

Один современный исследователь так очерчивает "круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор был, скорее всего, лично причастен: теория пропорций, теория четных и нечетных чисел, теорема Пифагора, метод определения пифагоровых троек и построение двух правильных многогранников" ^{142}. Из перечисленного здесь ранее не упоминались пифагоровы тройки. Поясним: так назывался метод определения длины сторон прямоугольного треугольника. Таким образом, перед нами проблематика, тесно связанная с теоремой Пифагора.