Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

По следам бесконечности
Шрифт:

Как мы уже отмечали, похожий метод применял и Архимед. Однако письмо Архимеда к Эратосфену, в котором он излагал его сущность, было обнаружено лишь в начале XX столетия.

Аналогичный метод разрабатывал и Кавальери. Однако все это были только первые робкие шаги. Настоящее развитие операции с бесконечно малыми получили в трудах Ньютона.

Ньютон переменные величины называл флюентами. А отношение бесконечно малого прироста одной флюенты к соответствующему бесконечно малому приросту другой — флюксиями. В современной терминологии принято обозначение, введенное впоследствии Лейбницем, —

дифференциал.

Ньютон прекрасно сознавал значение своего открытия и отчасти закрепил свой приоритет в этой области письмом к Коллинзу в декабре 1672 года. Коллинз был своеобразным центром научной переписки английских математиков с иностранными учеными.

В письме Ньютон сообщал о своем открытии, но лишь в самой общей форме — самого метода он не указывал и не объяснял, а только пояснял его несколькими примерами.

В октябре 1676 года Ньютон в письме к секретарю Королевского общества Ольденбургу вновь сообщил о своем новом методе и изложил его сущность в соответствии с научными обычаями того времени в зашифрованной особым образом строке. Шифр был не слишком сложен: числа, стоящие перед буквами, указывали, сколько раз эти буквы повторяются в тексте. При хорошем знакомстве с латинским языком расшифровать фразу было не так уж сложно: «Дано уравнение, заключающее в себе текущее количество (флюенты), найти течения (флюксии) и наоборот».

Более детальное изложение метода было зашифровано Ньютоном сложнее.

Впоследствии, когда свои работы по исчислению бесконечно малых опубликовал Лейбниц, между ним и Ньютоном вспыхнул спор о приоритете. Он длился на протяжении многих лет, но так, по существу, и не привел к каким-либо результатам. Историки до сих пор обсуждают этот вопрос, пытаясь выяснить, заимствовал ли Лейбниц свои идеи у Ньютона или разработал их самостоятельно.

В начале 1673 года Лейбниц в течение нескольких месяцев находился в Лондоне и часто посещал Ольденбурга, который был в курсе математических работ Ньютона.

И только после посещения Лондона Лейбниц всерьез заинтересовался математикой. Вернувшись в Париж, он разделил свое время между философскими и математическими упражнениями, которыми занимался совместно с известным физиком Гюйгенсом.

В 1676 году Лейбниц снова проездом побывал в Англии и в это время лично познакомился с Коллинзом, у которого хранились рукописи Ньютона.

Вскоре после этого он как раз и выработал основания своего метода — дифференциального исчисления.

Не говорят ли все эти факты о том, что Лейбниц мог узнать содержание работ Ньютона?

Примерно в то же время между Ньютоном и Лейбницем завязалась переписка. И уже в июне 1677 года Лейбниц ответил на письма Ньютона изложением основ своего дифференциального исчисления, которое, по существу, отличалось от метода Ньютона только обозначениями.

В 1684 году в лейпцигском журнале «Деяния ученых» появилась статья Лейбница о дифференциальном исчислении, в котором он ни разу не упомянул имени Ньютона. Он сделал это лишь в следующей статье об интегральном исчислении. Однако и на этот раз лишь в довольно неопределенных выражениях.

Наоборот, Ньютон во второй книге «Начал» объективно отозвался о достижениях

Лейбница: «В письмах, которыми около 10 лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимума и минимума, проведения касательных и решения тому подобных вопросов… Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод, и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего и то только терминами и начертаниями формул».

В 1693 году Лейбниц обратился к Ньютону с предложением возобновить переписку. Ньютон ответил в дружелюбном тоне:

«Наш Уоллис присоединил к своей „Алгебре“ только что появившиеся некоторые из писем, которые я писал к тебе в свое время. При этом он потребовал от меня, чтобы я изложил открыто тот метод, который я в то время скрыл от тебя переставлен нем букв; я сделал это коротко, насколько мог. Надеюсь, что я при этом не написал ничего, что было бы тебе неприятно, если же это случилось, то прошу сообщить, потому что друзья мне дороже математических открытий».

Однако переписка на этом прервалась и больше уже не возобновлялась.

Скорее всего Лейбниц не знал о ньютоновском методе флюксий, хотя письма Ньютона и могли натолкнуть его на определенные идеи.

Да в конце концов и не в том дело, кто именно из двух великих ученых внес в разработку основ математического анализа наибольший вклад. Гораздо важнее, что эти основы были заложены их выдающимися исследованиями.

Уже с 90-х годов XVII столетия математический анализ стал быстро распространяться и прививаться в форме, предложенной Лейбницем, которая была предпочтительнее, благодаря общности, удобству обозначений и подробной разработке различных приемов.

Новый метод оказался необыкновенно плодотворным, к тому же он открыл возможность разнообразных научных и практических приложений. Эти обстоятельства не могли не привлечь внимания многочисленных исследователей. И потому в следующем столетии математика развивалась исключительно бурно, отличаясь изобилием открытий и множеством оригинальных идей.

Снова кризис!..

Дифференциальное и интегральное исчисления — исчисления бесконечно малых — явились не только крупным достижением математики, но и важнейшим этапом в развитии всего естествознания и человеческой мысли вообще.

От абстрактных рассуждений о бесконечном древнегреческих философов человек перешел к практическим операциям с бесконечностями.

При этом характерно, что разработка нового математического метода была вызвана к жизни потребностями развивающихся физических наук, в первую очередь механики. Другими словами, этот скачок был обусловлен не только внутренней логикой развития самой математической науки, но прежде всего общим уровнем развития естествознания.

Если раньше решение тех или иных научных задач носило вполне очевидный, наглядный характер, то теперь впервые для этой цели стали использоваться величины, которые не только нельзя было представить себе непосредственно, по и природа которых отличалась явной неопределенностью и даже противоречивостью.

Поделиться:
Популярные книги

Я уже князь. Книга XIX

Дрейк Сириус
19. Дорогой барон!
Фантастика:
юмористическое фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Я уже князь. Книга XIX

Камень. Книга 4

Минин Станислав
4. Камень
Фантастика:
боевая фантастика
7.77
рейтинг книги
Камень. Книга 4

Часовая башня

Щерба Наталья Васильевна
3. Часодеи
Фантастика:
фэнтези
9.43
рейтинг книги
Часовая башня

Измена. Право на любовь

Арская Арина
1. Измены
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Измена. Право на любовь

Ты не мой Boy 2

Рам Янка
6. Самбисты
Любовные романы:
современные любовные романы
короткие любовные романы
5.00
рейтинг книги
Ты не мой Boy 2

Душелов. Том 2

Faded Emory
2. Внутренние демоны
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
аниме
5.00
рейтинг книги
Душелов. Том 2

Хозяйка собственного поместья

Шнейдер Наталья
1. Хозяйка
Фантастика:
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Хозяйка собственного поместья

Отморозки

Земляной Андрей Борисович
Фантастика:
научная фантастика
7.00
рейтинг книги
Отморозки

Потомок бога 3

Решетов Евгений Валерьевич
3. Локки
Фантастика:
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Потомок бога 3

Мама из другого мира. Чужих детей не бывает

Рыжая Ехидна
Королевский приют имени графа Тадеуса Оберона
Фантастика:
фэнтези
8.79
рейтинг книги
Мама из другого мира. Чужих детей не бывает

Держать удар

Иванов Дмитрий
11. Девяностые
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Держать удар

Переиграть войну! Пенталогия

Рыбаков Артем Олегович
Переиграть войну!
Фантастика:
героическая фантастика
альтернативная история
8.25
рейтинг книги
Переиграть войну! Пенталогия

Надуй щеки! Том 3

Вишневский Сергей Викторович
3. Чеболь за партой
Фантастика:
попаданцы
дорама
5.00
рейтинг книги
Надуй щеки! Том 3

Последняя Арена 2

Греков Сергей
2. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
6.00
рейтинг книги
Последняя Арена 2