ПОИСКИ ИСТИНЫ

Мигдал Александр А.

Итак, мы пока не понимаем логической структуры этого доказательства и, значит, не уверены в его убедительности.

Поскольку предположение, что тела большего веса падают с большей скоростью, логически допустимо, мы вправе использовать рассуждение Галилея, чтобы установить, каким фактам оно противоречит. Тогда добавление малого тела к большому должно не замедлять его, а ускорять, ведь получившееся после скрепления тело должно падать с еще большей скоростью. С другой стороны, если два тела скреплены тонкой длинной ниткой, то они будут стремиться двигаться так же, как и без скрепления, то есть тело большего веса будет стремиться двигаться быстрее, а малое тело будет его тормозить. Тогда как при основательном скреплении малое тело должно

ускорять большое. Это означает, что скорость падения тела зависит от того, слабо или сильно скреплены его части. Из опытов по взвешиванию известно, что вес тела равен сумме весов частей, из которых тело состоит, независимо от того, как эти части скреплены. Следовательно, вес скрепленного тела не зависит от способа скрепления, а скорость падения согласно нашему предположению - зависит. А это противоречит опытам Галилея по падению тел на наклонных плоскостях, из которых следует, что скорость падения однозначно определяется силой и, следовательно, не зависит от способа скрепления частей. Итак, доказательство Галилея не чисто логическое построение, в нем неявно использованы известные в то время экспериментальные факты.

В заключение попробуем применить ко всему сказанному идею предельного упрощения.

Движущей силой в науке должно быть не стремление совершить переворот, добиться успеха, а любознательность, способность удивляться и радоваться каждой малой удаче и, главное, ощущение красоты науки. Необходимо воспитать в себе безупречную добросовестность и способность доводить любой самый сложный вопрос до предельной простоты и ясности. Найти выход из многих психологических противоречий. Руководствоваться интуицией, но не доверять ей. Знать все трудности, но уметь на время от них отвлекаться. Верить в результат и в то же время упорно искать его опровержение. Найти свой стиль работы, но менять его по мере накопления опыта и с каждым большим открытием. Короче, нужно все понять «до оснований, до корней, до сердцевины», как сказано у Пастернака.

Эти стихи начинаются словами: «Во всем мне хочется дойти до самой сути. В работе, в поисках пути, в сердечной смуте…»

Пусть эти строки послужат напутствием тем, кто решился посвятить себя науке.

О КРАСОТЕ НАУКИ

Неудивительно, что истинное прекрасно, ведь истина отражает красоту и гармонию Вселенной. Но более того - красивое часто оказывается истинным. Когда у математика или физика возникает изящное построение, оно почти всегда либо решает поставленную задачу, либо будет использовано для каких-то других, будущих задач. Мы увидим это на примере одного из главных направлений современной физики - поисков симметрии пространства и внутренней симметрии элементарных частиц. Но прежде нужно понять, что такое красота в науке и как поиски красоты приближают нас к познанию природы.

ПОИСКИ КРАСОТЫ

Чему бы жизнь нас ни учила, Но сердце верит в чудеса: Есть нескудеющая сила, Есть и нетленная краса.

Ф. Тютчев

Можно ли ограничиться чисто внешней красотой или за ней следует искать более глубокую, несущую некий высший смысл? В чем красота логических построений? Главные направления физики XX века - поиски симметрии и единства картины мира.

Алгебра и гармония

Что такое красота? Часто мы называем красивым то, что соответствует нормам и идеалам нашего времени. Идеалы и моды у каждой эпохи свои. Но есть красота нетленная, непреходящая, к которой человечество обязательно возвращается. Нас никогда не перестанут радо-

вать

пропорции Парфенона, гармоничность и единство с природой церкви Покрова на Нерли… Я огорчаюсь всякий раз, когда слышу фразу: «На вкус и цвет товарищей нет…» Как раз обратное - удивляешься тому, как много людей одинаково оценивают красоту. И что примечательно: те, кто не входит в это большинство, обычно не единодушны в своих мнениях. В этом доказательство объективности понятия прекрасного.

Можно ли ограничиться внешним восприятием красоты? Можно ли оценить красоту, измеряя линейкой соотношения размеров? За чисто внешней красотой лица мы ищем красоту духовную, благородство, напряжение мысли.

И в конкретном и в абстрактном искусстве значительность произведения определяется тем, насколько оно выходит за рамки внешнего воздействия, насколько глубоко взаимодействуют и соотносятся части целого.

Мой покойный друг скульптор Алексей Зеленский говорил: «Я сажусь в метро и смотрю на ноги сидящих. Потом поднимаю глаза и вижу: а голова-то ведь от этих ног! Вот когда поймешь, почему при этой голове должны быть именно такие ноги, можно делать портрет». Валерий Брюсов писал: «Есть тонкие, властительные связи меж контуром и запахом цветка». Это взаимодействие частей иногда радует взор, как в «Поцелуе» Родена, картинах Рафаэля или Ватто, но может быть напряженным и трагическим, как в «Рабах» Микеланджело, у Эль Греко или Гойи.

Вот строки Осипа Мандельштама:

…Но чем внимательней, твердыня Notre-Dame, Я изучал твои чудовищные ребра, Тем чаще думал я: «Из тяжести недоброй И я когда-нибудь прекрасное создам…»

По словарю Ларусса, красивое - это то, что «радует глаз или разум».

Мы говорим о красоте музыки Моцарта, пушкинских стихов, но что можно сказать о красоте науки, мысленных построений, которых не нарисовать на бумаге, не высечь из камня, не переложить на музыку?

Крдсота науки, как и искусства, определяется ощущением соразмерности и взаимосвязанности частей, образующих целое, и отражает гармонию окружающего мира.

Вот что говорит Анри Пуанкаре в книге «Наука и метод»: «Если бы природа не была прекрасна, она не стоила бы того, чтобы ее знать; жизнь не стоила бы Toго, чтобы ее переживать. Я здесь говорю, конечно, не о той красоте, которая бросается в глаза (…), я имею в виду ту более глубокую красоту, которая открывается в гармонии частей, которая постигается только разумом. Это она создает почву, создает скелет для игры видимых красок, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолетных впечатлений была бы несовершенна, как все неотчетливое и преходящее. Напротив, красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе».

Красота логических построений

Красота, о которой говорит Пуанкаре, - это не только отражение гармонии материального мира, это и красота логических построений. Логическое - один из объектов познания, его объективность доказывается общеобязательностью логических заключений. Логическая красота так же объективна, как и красота физических законов. Мы часто ощущаем изящество теории и в том случае, когда предсказания ее не подтвердились экспериментом. Под «изяществом» понимается остроумие аргументации, установление неожиданных связей, богатство и значительность заключений при минимальном числе правдоподобных предположений… Словом, то, что отражает красоту законов разума.

Красота логических построений в самом чистом виде проявляется в математике. Так, математика изучает все возможные геометрии пространства с произвольным или даже бесконечным числом измерений. Математическая ценность и красота этих результатов не зависят от того, какая именно из геометрий осуществляется в нашем трехмерном мире.

Один из удивительных примеров математической красоты - это «алгебра высказываний», или «алгебра логики», позволившая анализировать законы и возможности логических заключений.