Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

Братко Иван

цель( Ситуация) :-

 принадлежит [а,b,с], Ситуация)

Алгоритм поиска мы запрограммируем как отношение

решить( Старт, Решение)

где

Старт

 — стартовая вершина пространства состояний, а

Решение

 — путь, ведущий из вершины

Старт

в любую целевую вершину. Для нашего конкретного примера обращение к пролог-системе имеет вид:

?- решить( [ [с, а, b], [], [] ], Решение).

В результате успешного поиска переменная

Решение

конкретизируется и превращается в список конфигураций кубиков. Этот список представляет собой план преобразования

исходного состояния в состояние, в котором все три кубика поставлены друг на друга в указанном порядке

[а, b, с]

.

11.2. Стратегия поиска в глубину

Существует много различных подходов к проблеме поиска решающего пути для задач, сформулированных в терминах пространства состояний. Основные две стратегии поиска — это поиск в глубину и поиск в ширину. В настоящем разделе мы реализуем первую из них.

Мы начнем разработку алгоритма и его вариантов со следующей простой идеи:

Для того, чтобы найти решающий путь

Реш

из заданной вершины

В

в некоторую целевую вершину, необходимо:

• если

В

 — это целевая вершина, то положить

Реш = [В]

, или

• если для исходной вершины

В

существует вершина-преемник

В1

, такая, что можно провести путь

Реш1

из

В1

в целевую вершину, то положить

Реш = [В | Peш1]

.

Рис. 11.4. Пример простого пространства состояний: а — стартовая вершина, f и j — целевые вершины. Порядок, в которой происходит проход по вершинам пространства состояний при поиске в глубину: а, b, d, h, e, i, j. Найдено решение

[a, b, e, j]

. После возврата обнаружено другое решение:

[а, с, f]

.

На Пролог это правило транслируется так:

решить( В, [В] ) :-

 цель( В).

решить( В, [В | Реш1] ) :-

 после( В, В1 ),

 решить( В1, Реш1).

Эта программа и есть реализация поиска в глубину. Мы говорим "в глубину", имея в виду тот порядок, в котором рассматриваются альтернативы в пространстве состояний. Всегда, когда алгоритму поиска в глубину надлежит выбрать из нескольких вершин ту, в которую следует перейти для продолжения поиска, он предпочитает самую "глубокую" из них. Самая глубокая вершина — это вершина, расположенная дальше других от стартовой вершины. На рис. 11.4 мы видим на примере, в каком порядке алгоритм проходит по вершинам. Этот порядок в точности соответствует результату трассировки процесса вычислений в пролог-системе при ответе на вопрос

?- решить( а, Реш).

Поиск в глубину наиболее адекватен рекурсивному стилю программирования, принятому в Прологе. Причина этого состоит в том, что, обрабатывая цели, пролог-система сама просматривает альтернативы именно в глубину.

Поиск в глубину прост, его легко программировать и он в некоторых случаях хорошо работает. Программа для решения задачи о восьми ферзях (см. гл. 4) фактически была примером поиска в глубину. Для того, чтобы можно было применить к этой задаче описанную выше процедуру

решить

, необходимо сформулировать задачу в терминах пространства

состояний. Это можно сделать так:

• вершины пространства состояний — позиции, в которых поставлено 0 или более ферзей на нескольких последовательно расположенных горизонтальных линиях доски;

• вершина-преемник данной вершины может быть получена из нее после того, как в соответствующей позиции на следующую горизонтальную линию доски будет поставлен еще один ферзь, причем таким образом, чтобы ни один из уже поставленных ферзей не оказался под боем;

• стартовая вершина — пустая доска (представляется пустым списком);

• целевая вершина — любая позиция с восемью ферзями (правило получения вершины-преемника гарантирует, что ферзи не бьют друг друга).

Позицию на доске будем представлять как список Y-координат поставленных ферзей. Получаем программу:

после( Ферзи, [Ферзь | Ферзи] ) :-

 принадлежит( Ферзь, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ),

% Поместить ферзя на любую вертикальную линию

 небьет( Ферзь, Ферзи).

цель( [ _, _, _, _, _, _, _, _ ] )

 % Позиция с восемью ферзями

Отношение

небьет

означает, что

Ферзь

не может поразить ни одного ферзя из списка

Ферзи

. Эту процедуру можно легко запрограммировать так же, как это сделано в гл. 4. Ответ на вопрос

?- решить( [], Решение)

будет выглядеть как список позиций с постепенно увеличивающимся количеством поставленных ферзей. Список завершается "безопасной" конфигурацией из восьми ферзей. Механизм возвратов позволит получить и другие решения задачи.

Поиск в глубину часто работает хорошо, как в рассмотренном примере, однако наша простая процедура

решить

может попасть в затруднительное положение, причем многими способами. Случится ли это или нет — зависит от структуры пространства состояний. Для того, чтобы затруднить работу процедуры решить в примере рис. 11.4, достаточно внести в задачу совсем небольшое изменение: добавить дугу, ведущую из h в d, чтобы получился цикл (рис. 11.5). В этом случае поиск будет выглядеть так: начиная с вершины а, спускаемся вплоть до h, придерживаясь самой левой ветви графа. На этот раз, в отличие от рис. 11.4, у вершины h будет преемник d. Поэтому произойдет не возврат из h, а переход к d. Затем мы найдем преемника вершины d, т.е. вершину h, и т.д., в результате программа зациклится между h и d.

Рис. 11.5. Начинаясь в а, поиск в глубину заканчивается бесконечным циклом между d и h: a, b, d, h, d, h, d ….

Очевидное усовершенствование нашей программы поиска в глубину — добавление к ней механизма обнаружения циклов. Ни одну из вершин, уже содержащихся в пути, построенном из стартовой вершины в текущую вершину, не следует вторично рассматривать в качестве возможной альтернативы продолжения поиска. Это правило можно сформулировать в виде отношения