Прямоходящие мыслители. Путь человека от обитания на деревьях до постижения миро устройства
Шрифт:
Но даже в 1684 году, тем не менее, Ньютоново понимание силы тяготения и движения не были внезапными всплесками ясности, на какие намекает история с падающим яблоком. Напротив, революционная мысль [213] о том, что сила тяготения – всемирна, дошла до Ньютона, похоже, постепенно, пока он дорабатывал черновики «Принципов».
Прежде ученые, если и подозревали, что у планет есть сила тяготения, считали, что это тяготение воздействует только на их луны, но не на другие планеты, словно каждая планета – отдельный замкнутый мир со своими законами. Ньютон и сам поначалу разбирался лишь с тем, распространяется ли причина падения тел к Земле на притяжение Луны Землей, но не с притяжением планет Солнцем.
213
Richard Westfall, Force in Newton’s Physics (New York: MacDonald, 1971),
Следует признать творческую силу Ньютона, незашоренность его мысли: он усомнился в привычном мировоззрении. Он написал одному английскому астроному и запросил даты движения комет в 1680 и 1684 годах, а также орбитальные скорости Юпитера и Сатурна в момент их сближения. Произведя изнурительные расчеты по присланным очень точным данным и сравнив результаты, Ньютон удостоверился, что одни и те же законы тяготения применимы повсюду – на Земле и меж небесных тел. Он внес это замечание в текст «Принципов».
Мощь законов Ньютона – не только в их революционном понятийном содержимом. Применяя их, он смог получать предсказательные результаты с неслыханной доселе точностью и сравнивать их с экспериментально полученными. К примеру, применив данные о расстоянии до Луны и радиусе Земли и приняв во внимание такие мелочи, как искажение лунной орбиты из-за притяжения Солнца, центробежную силу вращения Земли и отклонение формы Земли от идеального шара, Ньютон заключил, что на широте Парижа тело, брошенное из положения покоя, пролетит за первую секунду пятнадцать футов и одну восьмую дюйма [214] . Это, сообщил неизменно дотошный Ньютон, соответствует эксперименту с точностью до одной трехтысячной доли [215] . Более того, он кропотливо повторил эксперимент с разными материалами – золотом, серебром, свинцом, стеклом, песком, солью, водой, деревом и пшеном. Любое тело, пришел он к выводу, независимо от своего устройства, хоть на Земле, хоть на небесах, притягивает любое другое тело, и притяжение это всегда подчиняется одним и тем же законам.
214
В «парижских футах»; 1 парижский фут равен 1,0568 обычного.
215
Robert S. Westfall, «Newton and the Fudge Factor», Science, 179 (23.02.1973), стр. 751–758.
Когда Ньютон «добрался до основания» начатого, работа «О движении тел по орбите» распухла с девяти страниц до трех томов – до «Принципов», а точнее – «Математических принципов натуральной философии».
«Принципы» Ньютон посвятил не исключительно движению тел по орбите – он подробно излагал теорию силы и движения как таковую. Суть движения – взаимосвязь трех количественных параметров: силы, импульса (который Ньютон называл количеством движения) и массы.
Мы уже знаем, как Ньютон силился сформулировать свои законы. Теперь давайте посмотрим на сами законы и разберемся в их значении. Первый – уточнение Галилеева закона инерции, но с важным дополнительным утверждением, что сила есть причина изменений:
Первый закон Ньютона: Всякое тело продолжает оставаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Ньютон, как и Галилей, определяет движение, при котором тело перемещается по прямой с постоянной скоростью, как естественное положение дел. Поскольку ныне мы склонны думать в ньютоновских понятиях, оценить, до чего неочевидно это представление, затруднительно. Но движение, которое мы наблюдаем вокруг, в основном не происходит по Ньютонову описанию: предметы, падая, ускоряются или же замедляются сопротивлением воздуха – или движутся по искривленным
Факт, что тела, предоставленные себе, продолжают сохранять свое состояние движения, позволяет нам исследовать космос. На Земле «феррари», к примеру, может разогнаться с нуля до шестидесяти миль в час менее чем за четыре секунды, однако, чтобы сохранять эту скорость, автомобилю приходится изрядно стараться – из-за сопротивления воздуха и трения. Средство перемещения в открытом космосе сталкивается с одной случайной молекулой примерно раз в сто тысяч миль, и потому о трении или торможении можно не беспокоиться. Это означает, что достаточно разогнать космическое судно, и оно продолжит двигаться по прямой с постоянной скоростью без замедления, в отличие от «феррари». А если не выключать двигатели, можно продолжать разгоняться, не теряя при этом энергии на трении. Если, скажем, ваш космический корабль разгоняется со скоростью «феррари», и разгон продолжится год, а не секунду, удастся достичь половинной скорости света.
Есть, конечно, кое-какие практические трудности – масса топлива, которую придется везти с собой, а также эффекты относительности, до которых мы еще доберемся. Кроме того, если хотите долететь до какой-нибудь звезды, придется хорошенько прицелиться: звездные системы до того разрежены, что, если нацелить корабль «от балды», прежде чем достичь какой-нибудь другой солнечной системы, он в среднем улетит дальше, чем удалось свету со времен Большого взрыва.
Ньютон не воображал визиты человека на другие планеты, однако, постановив, что сила придает телу ускорения, во втором законе он количественно определяет связь между количеством силы, массой и ускорением (в современных понятиях «изменение количества движения» означает смену импульса, то есть равно массе, умноженной на ускорение):
Второй закон Ньютона: Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Представьте, что толкаете тележку с ребенком в ней. Закон утверждает: если, не учитывая трения, толкнуть 75 фунтов тележки с ребенком так, чтобы она разогналась до пяти миль в час, то на разгон 150-фунтовой тележки с подростком до той же скорости пришлось бы затратить вдвое больше усилий – или же толкать вдвое дольше. Вот что хорошо (опять-таки, без учета трения): можно разогнать 750 000-фунтовый аэробус до скорости пять миль в час, толкая его в 10 000 раз сильнее, что трудно, или в 10 000 раз дольше, а это просто требует терпения. Поэтому, если вы готовы прилагать равномерные усилия 10 000 секунд – а это не так долго, всего-то два часа сорок семь минут – могли бы покатать целый аэробус пассажиров.
В наши дни мы записываем второй закон Ньютона так: F = та, то есть сила равно масса, умноженная на ускорение, однако второй закон принял вид уравнения много позже, уже после смерти Ньютона и через сто лет после того, как Ньютон этот закон сформулировал.
В третьем законе Ньютон утверждает, что общее количество движения во Вселенной не меняется. Оно может передаваться от тела к телу, но его ни отнять, ни прибавить. Суммарное количество движения, наличное во Вселенной, было от ее рождения и останется неизменным, пока существует Вселенная.
Важно отметить: согласно формулировке Ньютона, количество движения в одном направлении, сложенное с соответствующим движением в противоположном направлении, дает сумму движения, равную нулю. Таким образом, тело можно перевести из состояния покоя в движение, не нарушая третий закон Ньютона, если это движение скомпенсировано изменением движения второго тела в противоположном направлении. Ньютон формулирует это так:
Третий закон Ньютона: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие.