Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

Левшин Владимир Артурович

— Что же вы дробите? — спросил Сева.

— Что же ещё, кроме чисел?

— Числа не камни, разве так трудно их дробить? — снова спросила Таня.

— Попробуйте сами разок, тогда не будете задавать такие вопросы. Ведь дроблю-то я числа, которые друг на друга не делятся. Те, что сами делятся — их и дробить незачем. А вы попробуйте разделить такое число, которое не желает делиться на другое.

— В таком случае надо эти два числа оставить в виде обыкновенной дроби, — посоветовала Таня.

— Ишь какая прыткая! — рассердился старик. — «В виде обыкновенной

дроби»! Здесь квартал десятичных дробей. Обыкновенным здесь жить не разрешается.

— Значит, вы их превращаете в десятичные? — не унималась Таня.

— Вот именно — в десятичные! — махнул рукой старик. — А они сопротивляются. Понятно?

— Что же это за дроби такие?

— Странный вопрос! Периодические, конечно! — ответил карликан.

— Но какой в них толк, если до конца ни одну раздробить не удаётся? — спросил Сева.

— Толк-то в них, конечно, есть, — почесал старик за ухом. — Периодическая дробь в общем-то очень близко подходит к обыкновенной. Чем больше дроблю, тем точнее получается ответ. Только успевай крутить! А я уж Стар, тяжело мне.

— Можно нам посмотреть вашу дробилку? — спросил Сева.

— Отчего же нельзя? У нас всё можно. Можете и подробить на ней, если охота. А я отдохну малость.

— Ещё бы, с удовольствием! — заявили все хором.

Тут оказалось, что карликан вовсе не из-под земли вырос, а поднялся из круглого люка, которого мы сперва не заметили. По узкой винтовой лестнице мы спустились в подземелье, где рядом с дробилкой стоял грубо сколоченный стол. На столе лежала бумажка с печатью. Это был приказ Совета Старейших:

«Предлагаем в 24 часа разделить единицу на три с помощью десятичных дробей. Представить в виде периодической дроби с точностью до миллиона знаков. Старейшие».

Внизу стояло девять подписей. — Видите, — сказал старик, — с точностью до миллиона знаков. Попробовали бы они сами это проделать!

— Дайте-ка мне! — заявил Сева и начал крутить рукоятку огромной дробилки.

Из дробилки стали выскакивать цифры и становиться в ряд на полочку. Сперва выскочил нуль, за ним запятая. А потом пошли тройки, тройки… одна за другой. Сева уже устал, а тройки всё шли и шли.

На полке уже образовалась длиннющая очередь:

0,333333333333333333333333333333333333333…

А тройки всё продолжали выскакивать.

— Пожалуй, довольно? — спросил Сева, отирая пот с лица. — Ещё нет миллиона знаков?

— До миллиона далеко, — усмехнулся старик. — Да здесь это ни к чему. Тут Старейшие малость ошиблись. Они уже проверяли это дробление. Им наперёд известно, что, кроме тройки, из дробилки больше ничего выскакивать не будет. Я уж им не один раз ответ посылал.

— И

что же, так по миллиону цифр и отправляли? — удивилась Таня.

— Зачем? — замахал руками старик. — Миллион посылать ни к чему. Я придумал посылать им сокращённый ответ. Вот, прочитайте.

Сева взял бумажку и прочитал:

— «В ответ на ваш приказ сообщаю: при делении единицы на три получилось вот что: 0,(3). Старший Дробитель».

— А что это за скобки? — спросил Сева.

— А это мы так условились записывать, что, мол, кроме троек, ничего больше и не ждите. А тройку мы назвали периодом. Поэтому и дробь называется периодической. Вот тут ещё один приказ есть, — продолжал Старший Дробитель, — разделить единицу на семь. Это придётся сделать.

— Теперь дробить буду я, — заявил Олег.

Снова заработала дробилка. Опять выскочил сперва нуль, а за ним запятая. Потом появилась единица.

— Ну, теперь пойдут одни единицы, — сказал Сева.

— Не забегай вперёд, — остановил его старик.

И он оказался прав. За единицей выскочила четвёрка, за ней двойка, потом восьмёрка, пятёрка, семёрка:

0,142857.

— Это уже не периодическая дробь! — обрадовался Сева.

— А ты его не слушай, — обратился Дробитель к Олегу. — Работай себе знай.

Олег продолжал вертеть ручку, и… выскочила снова единица. А за ней опять четвёрка, двойка, восьмёрка, пятёрка и, наконец, семёрка!

Они выстроились в ряд:

0,142857142857.

— Значит, дальше всё опять начнётся сначала, — решил Олег. — Очевидно, эти шесть цифр и будут теперь называться периодом? Ишь какой большой период!

— А я знаю, как надо записать этот результат! — обрадовался Сева. — Вот так: 0,(142857). Правильно я поставил период в скобки?

— Лучше нельзя, — подтвердил старик.

— А вдруг дальше что-нибудь другое получится? — не верила Таня. — Ну-ка, ещё я покручу.

Но сколько ребята ни крутили, всё время выскакивали только эти цифры и всегда в одном и том же порядке.

Когда мы поднимались обратно на улицу, на полочке снова выстроилась длинная очередь:

0,142857142857142857142857142857142857142857142857…

Мы вылезли из люка и заглянули вниз. Старший Дробитель уже делил новую дробь. Мы увидели только его запись:

⁴/₁₁=0,(36).

— Надо обязательно всё это проверить дома, — сказал Олег.

Тут Севу словно осенило.

— Дедушка! — крикнул он в люк. — Дедушка! А почему бы вам на пенсию не выйти? Пусть лучше вашу работу делает какая-нибудь счётная машина. А вы отдыхайте на здоровье!

— Это меня-то на пенсию? — рассвирепел старый карликан. — Целый век дроблю, а теперь не нужен стал?

Ребята смущённо переглянулись.

— Но вы ведь сами говорили… — робко напомнила Таня.

— Мало ли что я говорил! Меня уж, почитай, двадцать лет уговаривают на покой уйти, да не на такого напали! Мне без этой работы и дня не прожить. «На пенсию»! Да вот я вас!.. Убирайтесь отсюда, а то превращу всех в периодические дроби! Будете меня помнить!