Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

Левшин Владимир Артурович

— И наконец, две горошины стручок подарил, а последнюю унёс ветер, — сказал Сева. — Считайте, что исчезло ещё 3 горошины.

Тогда мы написали, сколько всего исчезло горошин из стручка:

— Всё это прекрасно, но уравнения я ещё не вижу, — вздохнул Сева.

— Отчего же? — удивился Олег. — Ведь ветер унёс последнюю горошину. Поэтому то, что мы написали, и есть число всех горошин,

которые были в стручке.

— Ага! — повеселел Сева. — Их-то мы обозначили через х.

— Тогда

и уравнение составлено! — закончил Олег.

Мы смотрели друг на друга и глупо улыбались. Сева вдруг запел басом: «Ещё одно последнее сказанье, и летопись окончена моя». Сумасшедший!

Мы с Олегом опасливо оглянулись. Но что это? Отовсюду за нами наблюдали внимательные, сочувственные глаза. Ба! Да здесь целая толпа знакомых. Вот милые, улыбающиеся лица мамы-Двойки и её близнецов. Вот важный Дэ. Пришли сюда и наша недавняя провожатая Эф, и фокусник, и Главный Весовщик, и Составители уравнений, и директор кафе «Абракадабра». Даже скромная Мнимая Единичка покинула на время свою карусель.

— Что случилось? — растерянно спросил Сева.

— Не удивляйтесь, — ответила мама-Двойка. — С тех самых пор, как вы появились в Аль-Джебре, мы следим за каждым вашим шагом. Нам так хочется, чтобы вы полюбили нашу страну и чтобы пребывание в ней сделало вас сильнее и богаче!

— Спасибо вам, дорогие, друзья! — растроганно сказал Олег. — Без вас мы никогда не составили бы уравнения, никогда не раскрыли бы тайны Чёрной Маски…

Смирно стоявший в сторонке Икс осторожно потянул его за рукав.

— Не забывайте, что тайна ещё не раскрыта, — шепнул он, указывая на свою маску.

В самом деле! Составив уравнение, мы на радостях позабыли его решить.

— Ну, это уж пустяки, — отмахнулся Сева. — Сперва раскроем скобки…

Раскрыли. Получилось:

— А теперь, — скомандовала я, — подобные в правой части уравнения, приведитесь!

Подобные привелись. И вышло из этого вот что:

x= ²/₃ x + 3

— Полюбуйтесь-ка, все а исчезли! Куда это они?

Олег посмотрел на Севу укоризненно:

— А ты подумай! У нас было а с плюсом и две половинки а с минусами. Но это всё равно что целое а с минусом. Вот они и взаимоуничтожились. Понял? Тогда продолжаем. Что будем делать сейчас?

У Севы даже глаза заблестели.

— Сейчас я скажу, ладно? Аль-джебр! Аль-мукабала!

Мы перенесли неизвестное вместе с коэффициентом из правой части равенства в левую и поменяли у него знак. Получилось:

x - ²/₃x = 3

А это не что иное, как

¹/₃x=3

— Стало быть, Икс в три раза больше трёх, — сказала я.

— А раз так, значит, Икс равен

девяти! — торжественно объявил Олег.

х=9.

И как только он это сказал, чёрная маска упала на землю.

— Ура!! — закричали мы.

— Ура! — подхватили жители Аль-Джебры.

Пока мы решали уравнение, они стояли так тихо, словно их вовсе не было. Зато теперь шумели и радовались вовсю. Особенно Икс. Он чуть не задушил нас в объятиях, а потом сплясал какой-то диковинный танец.

Но больше всех веселился Пончик. Не переставая лаять, он перебегал от Севы к Олегу, от Олега — ко мне, прыгал, заглядывал в глаза и всё время норовил лизнуть в нос…

Только один участник нашей экспедиции вёл себя так тихо, что о нём чуть не позабыли: стручок.

Но о нём всё-таки вспомнили. Сева достал его из кармана. И как же мы удивились, когда вместо пустого стручка увидели целый! На плотной глянцевитой кожуре отчётливо обозначились бугорки. Там, внутри, как в уютном зелёном вагончике, прижавшись друг к другу, лежали девять горошин.

Удивительный день! Я могла бы написать о нём ещё десять писем, но зачем? Скоро вернёмся в Карликанию и всё тебе расскажем сами.

Таня.

В глубь Аль-Джебры!

(Отряд РВТ — Нулику)

Дорогой Нулик! Первый раз пишем тебе втроём. И как ни странно, не ссоримся. Уж если мы вместе составили уравнение, написать сообща письмо для нас теперь сущие пустяки.

Как видишь, дни, проведённые в Аль-Джебре, многому нас научили. Особенно тот день, когда мы расколдовали Чёрную Маску.

Долго, до самого вечера, беседовали мы с альджебрийскими друзьями и поняли, что нам ещё пока хвастаться нечем. Мы ведь составили всего-навсего уравнение первой степени. А есть ещё и квадратные, и кубические, и уравнения четвёртой степени… И чем выше степень уравнения, тем труднее его решать. Альджебрийцы говорят, что даже учёные научились этому не сразу.

Правда, квадратные уравнения известны были давно. О них знали ещё в глубокой древности вавилоняне. Греческий математик Диофант умел уже решать некоторые уравнения более высоких степеней. Но он не нашёл единого способа решения. Это потому, что такие уравнения решаются с помощью отрицательных, иррациональных, мнимых чисел. Диофант же знал только об отрицательных, да и то не считал нужным ими пользоваться.

А ведь числа эти были известны задолго до Диофанта индийским учёным. От индийцев отрицательные числа перешли к арабам, которые завоевали Индию. Но арабским учёным они не понравились. Не нравились они и создателю алгебры Мухаммеду ибн Мусе аль-Хорезми. Потому-то он и восстанавливал отрицательные числа, превращал их в положительные. И признавал только такие уравнения, где в ответе получалось положительное число.

Через сто лет после Мухаммеда аль-Хорезми в том же Хорезме родился другой замечательный учёный. Имя у него ещё длиннее: Абу Рейхан-Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни. Бируни был учёный-энциклопедист. Это значит, что он занимался многими науками: математикой, физикой, астрономией. Он изучал также ботанику, географию, историю, минералогию — науку о камнях — и ещё много других. Но в Аль-Джебре, конечно, больше всего интересуются его работами по математике. Бируни удалось решить интересное уравнение третьей степени. Но только одно!