Разбрасываю мысли
Шрифт:
С Числом все равно что с Благом.
Возникновение наукометрии снова заставило задуматься о роли Числа в нашем мышлении. Долгое время устремленность к позитивному знанию исключала возможность развития философии Числа. Казалось, что Число – понятие простое и не о чем тут думать. Размышления древних о Числе нередко оценивали презрительно, называя их построения «мистикой чисел». В наши дни ситуация меняется: кажется, мы приближаемся к философскому осмыслению роли Числа в мироздании. Наукометрия убедительно показала, как Числом можно мерить и научную деятельность – «святыню» нашей культуры. Серьезный вклад здесь внесли два журнала – Current Contents и Scientometrics.
142
Первоначальный текст – доклад на Международной наукометрической конференции
Начнем наш анализ с краткого описания позиций древних мыслителей.
Еще Платон (или, может быть, один из его учеников) говорил [1972]:
977d… необходимо класть в основу всего число (с. 486).
У гностиков в Евангелии от Филиппа читаем [Robinson, 1978]:
62.15. «Христос» – тот, кто измерен (с. 137).
Мы знаем, что в древнегреческом языке слово и число оказываются синонимами. Отсюда следует, что начало Евангелия от Иоанна могло быть понимаемо и так: «В начале было число, число было у Бога, и исчисление было Бог».
Из сказанных выше кратких слов становится ясно, что уже в далеком прошлом критерием реальности сущего была возможность быть измеренным, хотя бы мысленно.
Обратимся к наукометрическому анализу. Оценим мировоззренческое отношение к Числу в нашей культуре и культурах прошлого.
Наша культура. В однотомном Философском энциклопедическом словаре [1989] вовсе нет текста на ключевое слово Число. В пятитомной Философской энциклопедии [1970] дается предельно краткий текст, состоящий всего из 17 слов:
Число – одно из основных понятий математики, служащее для количественной характеристики различных предметов и явлений реальной действительности и систем абстрактных объектов (с. 489).
Этот текст свидетельствует о том, что о философии Числа сказать было нечего1.
Культуры прошлого. Здесь мы ограничимся анализом книги Иллюстрированная энциклопедия традиционных символов [Cooper, 1978]: в ней ключевому слову Число придано более 5000 слов и 6 иллюстраций. Конечно, это еще не философия Числа. Но все же здесь отчетливо просматривается тенденция осмыслить природу Числа через образы. В этой книге автор говорит, что «числу присущи не только количественные, но и символические свойства» (с. 113).
И все же серьезный и, более того, увлекательный текст о Числе мы находим только у Плотина в Эннеадах, VI, 6 [Plotinus, 1956], [Плотин, 1995]2.
Вот несколько его высказываний. Приятно отметить, что в них сначала задаются вопросы, а затем следуют ответы на них. Вопросы оказываются интересными сами по себе [Плотин, 1995]:
I. a
2. <…>Что же сказать о т. н. беспредельном числе <…>? Но, прежде всего, как [возможно] число, если оно беспредельно? (C. 425.)
1 Правда, в этом Словаре 39 раз бегло упоминается Число в текстах, относящихся к другим ключевым словам, что, конечно, не создает какого-либо представления о философии Числа – в наши дни ее просто нет.
2 Здесь приводится текст в переводе А.Ф. Лосева, хотя В.В. Налимов пользовался изданием Плотина на английском языке – [Plotinus, 1956. The Enneads. London: Farber and Farber, 635 p.], которое было доступно ему до выхода русских переводов (прим. ред.).
3.1<…> Но как, следует спросить, субстанциально есть беспредельное в качестве сущего беспредельного? (С. 427.)
2. Как же [все-таки существует] беспредельность <…>? (С. 427.)
d
5.<…> Итак, какова природа его? (С. 430.)
5.2 <…> а) Но если так, то, раз созерцается в вещах число, должна ли уже существовать ипостась, [умно-смысловая сущность], числа? (с. 431)
II. b
9.3. Итак, [ясно, что] общее число было до самих сущих [вещей]. Но [что это значит?] а) Если оно – до сущих [вещей], то оно не есть сущие [вещи и, значит, оно было в сущем как в таковом]. b) А если оно было в сущем [как таковом], то оно не было числом [этого] сущего, ибо сущее уже есть одно сущее, [т. е. сущее уже предполагает единство]. с) Но, [стало быть, смысловая] потенция, [сила] числа ипостасийно-самостоятельно раздробила сущее и как бы заставила его родить само множество. d) Потому сущность его [множества], или энергия [его] должна стать числом, и само живое и ум [есть также] число. Не есть ли сущее – число в своей объединенности <…>, сущие же [вещи] – число в своем распределении, [раскрытии] <…>, ум – само в себе движущееся число, а жизнь – вокруг охватывающее число <…>? Раз и сущее возникло от единого (ибо оно стало этим единым), – необходимо поэтому ему быть числом, а отсюда и видам, [эйдосам] – называться [теми или иными] единичностями и числами (с. 438).
10.2. с) <…> В самом деле, как он мог бы [это] сказать? [Сказать это можно] только при умении считать, т. е. при знании чисел;
IV. b
15.2. <…> b) Значит, число существует до всякого живого существа и всесовершенного живого существа (с. 451).
d
18.1. <…> [Поэтому] умные числа [не есть нечто измеримое, но] сами есть [умные] меры, откуда и все, [как размеренное ими], прекрасно (с. 458).
Мы привели здесь столь обширную цитату из Плотина потому, что он, будучи создателем неоплатонизма, представил в завершенной форме античную идею Числа. И кажется сейчас, он словно предчувствовал, что тема осталась открытой.
Наши дни. Нашему мировоззрению бросил вызов принцип антропности, согласно которому Вселенная, в которой мы существуем, задается неким жестким набором безразмерных числовых констант. В формулировке известного американского физика Уилера это звучит так [Barrow, Tipler, 1986] [143] :
143
Из предисловия к книге [Barrow, Tipler, 1986].
Не только человек адаптирован ко Вселенной, но и Вселенная адаптирована к существованию человека (р. VII).
Здесь возникает множество проблем. Вот одна из них, сформулированная авторами книги в разделе 4.7 [ibid.] [144] :
Люди имеют привычку усматривать в природе больше законов и симметрий, чем существует на самом деле…
Естественным следствием тенденции перехода от многих законов природы к немногим является неизбежный вопрос: А существуют ли в природе вообще какие-либо законы? Возможно, полная анархия на микроскопическом уровне есть единственный закон природы? Будь это хотя бы частично справедливо, могли бы произойти интересные сдвиги в сторону традиционных антропных аргументов, апеллирующих к случайным совпадениям жизнеобеспечивающих законов Природы и числовых значений безразмерных констант физики (с. 255–256).
144
Раздел 4.7 предваряется эпиграфом из Уилера:
Нет никакого другого закона, кроме закона, что нет никакого закона (с. 255).
Итак, мы видим, что современные представления о космической роли Числа готовы разрушить наш образ мироздания.
Антропный принцип ставит перед нами множество трансвселенских вопросов. Но зачем их задавать, если на них нельзя дать ответа?
Вернемся к обсуждению доступного.
Отметим прежде всего то, что мы не можем представить себе время и пространство вне Числа. Вне Числа эти две априорные формы чувственного созерцания (термины Канта) оставались бы пустыми. Восприятие нами Мира не могло бы состояться – мы остались бы на уровне дочеловеческого квазисознания.
Естественно, что развитие науки оказалось предопределенным готовностью обращаться к Числу. Так было с математикой – ее основным понятием оказалось Число. Так же было и с физикой, опирающейся на представление о поле, задающемся Числом. Иное положение создалось в биологии. До сих пор она остается слабо теоретизированной. В ней нет достаточно разработанного представления о биологическом поле и, следовательно, нет должного обращения к Числу [145] .
145
Это связано прежде всего с тем, что таксоны организмов до сих пор описываются дискретно, а не размыто. «Знакомство с таксономией в других областях приводит к гипотезе: таксоны вероятностной природы – не исключение и не итог дефектов познающего ума, а правило и имманентное свойство Мира» (из гл. I, написанной в соавторстве с С.В. Мейеном в книге: Nalimov V.V., 1982. Realms of the Unconsсious, p. 7; в русском варианте – [1995, с. 18]).
Так же обстоит дело и в психологии. Я попытался разработать метрически ориентированный (вероятностный) подход к пониманию смыслов. Но психологи не восприняли эту концепцию. На Западе отказались напечатать мою книгу Спонтанность сознания [1989], ссылаясь на то, что в ней слишком много математики. Но возможно ли в той или иной научной дисциплине обращаться к Числу, не опираясь на математические представления? [146]
Теперь несколько слов о природе Числа. Вещи существуют сами по себе, не будучи исчисляемы. Число, даже натуральное, – это понятие, исчисляемое наблюдателем. В своем простейшем проявлении натуральное Число отвечает на вопрос, задаваемый наблюдателем: «Сколько вещей определенного типа находится здесь?» Еще отчетливее проявляется семантическая природа Числа, когда мы оказываемся готовыми расширить это понятие, вводя отрицательное, рациональное, иррациональное, комплексное, трансцендентное, кардинальное, трансфинитное Число.
146
Правда, ранее в США была издана моя небольшая книга Space, Time, and Life. The Probabilistic Pathways of Evolution. Philadelphia: ISI Press, 1985, 110 p. Но получила ли она достаточный отклик? (На русском языке она вышла впервые спустя четырнадцать лет под своим названием – Мир как геометрия и мера в составе данной книги – прим ред.)