Шесть великих идей

Адлер Мортимер

Утверждение о субъективности вероятностей эквивалентно тому, что ее степени всегда выражают меры уверенности в том, что определенное мнение истинное или ложное. Оно само по себе, по отношению к реальности, истинно или ложно, но мы не знаем с уверенностью, является ли оно правдой; обычно мы считаем его истинным с некоей долей уверенности, далеко не абсолютной. Когда мы говорим, что оно более или менее вероятно, мы не утверждаем, что оно истинно. В этом случае степень нашей уверенности в его истинности — больше нуля и меньше единицы.

Точка зрения, согласно которой все вероятности можно назвать субъективными, предполагает, что реальность полностью определена — что все является тем или другим, но не тем и другим одновременно. Принцип противоречия не только мысленный

закон, который проявляется в наших попытках добраться до истины. Это также закон существования. Ничто не может быть и не быть в один момент времени; точно так же ничто не может одновременно обладать каким-либо свойством и не обладать им. Если область реального существования не совпадала бы без исключений с принципом противоречия, он не мог бы столь явно проявлять себя в наших попытках достичь истины.

Азартные игры скорее подтверждают, а не опровергают субъективность вероятности. Рассматривая следующий бросок монеты, мы понимаем, что, исходя из теории вероятности, шансы выпадения «орла» и «решки» равны. Это значит только то, что наша степень уверенности в ставке на выпадение «орла» или «решки» — пятьдесят на пятьдесят. Хотя два высказывания «выпадет орел» и «решка» субъективно равновероятны, только одно из них объективно истинно, а второе — ложно. Мы не знаем, какое из них верное, но понимаем, что вероятности их истинности одинаковы. Правдой будет только одно из этих утверждений.

Будущие события, которые невозможно предсказать, например, выпадет ли снег на Рождество в следующем году, нельзя назвать неопределенными. Предсказание о том, что будет идти снег, является истинным или ложным прямо сейчас, до события, но наше предположение, что оно случится, далеко от уверенности. Вероятность, которую мы приписываем истинности такого предсказания, выражает степень нашей уверенности в этом.

Это же относится и к статистическим законам природы, существование которых противоречит взгляду, согласно которому реальность полностью определена. Они представляют собой тот тип знания, которое мы имеем об определенных явлениях, но выраженные в причинно-следственных законах выводы. Когда такой закон считается истинным в свете доказательств, имеющихся на текущий момент, то предсказание того, к какому результату приведут определенные условия, может быть сделано с определенной уверенностью. Статистические законы природы позволяют нам предсказывать определенные физические состояния или события только со степенью вероятности, а не с полной уверенностью. Но в обоих случаях физические явления сами по себе в равной степени определенные.

До наступления XX века естественные науки не подвергали сомнению полную определенность реальности и субъективность вероятности. Появление квантовой механики привело в области субатомной физики к открытию Принципа неопределенности Гейзенберга, который называют еще принципом неуверенности.

Эксперимент, в процессе которого пытаются определить одновременно положение и скорость элементарной или субатомной частицы, не может быть успешным в определении обеих этих характеристик. Некий квант неопределенности, обозначаемый h, не может быть устранен из определения положения или скорости частицы. Это утверждение стало предметом острого спора, в котором с одной стороны находился Альберт Эйнштейн, с другой — Нильс Бор и Вернер Гейзенберг [71] .

71

Альберт Эйнштейн (1879–1955) — физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики. Нильс Бор (1885–1962) — датский физик-теоретик и общественный деятель, один из создателей современной физики. Вернер Гейзенберг (1901–1976) — немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой механики.

Эйнштейн считал, что неопределенность, появляющаяся в квантовой механике, должна быть истолкована как субъективная вероятность. Электрон занимает определенную позицию или, двигаясь с

определенной скоростью, измеряет степень уверенности, с которой мы можем утверждать, что он находится в этой точке или обладает такой скоростью. На самом деле электрон либо находится в этом положении, либо нет; он либо обладает такой скоростью, либо нет.

Бор и Гейзенберг, ведущие представители Копенгагенской школы, защищали противоположную позицию и убедили большинство физиков в своей правоте. Хотя реальность и может быть определена, она является неопределенной в сфере субатомных явлений. Степень неуверенности в положении или скорости электрона не просто мера нашего незнания или недостатка полной уверенности в этом. Она выражает объективную вероятность — неуверенность или неопределенность, — присущую положению дел самому по себе.

Для преодоления неприятия, с которым наше сознание реагирует на такую неопределенность реальности, Копенгагенская школа представила то, что они назвали «принципом взаимодополняемости». С его помощью удалось объяснить нарушение принципа противоречия как закона, управляющего реальностью так же, как и сознанием.

Неопределенность положения электрона или фотона в определенный момент времени может привести нас к противоречию, когда нам придется сказать, что он здесь и одновременно не здесь. Но согласно принципу взаимодополняемости его пребывание одновременно здесь и не здесь может быть объяснено при помощи ссылки на различные способы рассмотрения одного и того же явления, которые взаимодополняют, а не противоречат друг другу.

Здесь мы сталкиваемся со сложным вопросом, на который каждый должен ответить самостоятельно. Можно назвать принцип взаимодополняемости, который Копенгагенская школа считает необходимым для объяснения объективной вероятности или реальной неопределенности в сфере субатомных явлений, неявным подтверждением принципа противоречия в качестве закона, который управляет реальностью без всяких исключений? Показывает ли он или скрывает признание того факта, что Эйнштейн был в конце концов прав?

Мой собственный ответ на все эти вопросы положительный, но я должен признать, что когда я нахожусь в компании ученых, то остаюсь в меньшинстве. С моей точки зрения, рассматриваемые явления сами по себе не неопределенные. Они становятся неопределяемыми в результате тех способов, которые мы используем для наблюдения за ними и измерения их. Действие, которое оказывают на них наши методы наблюдения, создает точность для измерения в классической физике, неприемлемой в сфере волновой и квантовой механики.

Есть еще одна точка неопределенности, которую нужно упомянуть. Она возникает в области не физики, а математики: в 1931 году Курт Гёдель [72] опубликовал статью о формально недоказуемых предположениях в математике. Она показала, что в системе математической аксиоматики могут существовать верные предположения, истинность которых не может быть показана в этой системе.

Из всех областей человеческой деятельности, направленных на поиск истины, математика считается той, от которой мы ожидаем, что именно ее ученые достигнут полного единодушия. Это остается истинным даже в свете аргумента Гёделя.

72

Курт Гёдель (1906–1978) — австрийский логик, математик и философ математики.

Несогласие среди математиков по поводу истинности любого формально доказуемого утверждения было бы неслыханным. Именно поэтому в любой хорошо составленной математической системе существуют формально недоказуемые предположения, которые не должны менять наших ожиданий относительно согласия среди математиков.

Поворотным в нашем размышлении об идее блага можно назвать различие между действительными и кажущимися благами, а также разницу между естественными и приобретенными желаниями, то есть между потребностями и желаниями. Без этих двух различий нельзя отделить то, что объективно хорошо для человека, от того, что хорошо только субъективно.