Социология невежества

Штайнзальц Адин

Но важнее другое. Это доказательство является абсолютным; это не эмпирическое доказательство. Оно не показывает, каким образом следует проверять простые числа, чтобы отыскать среди них самое большое, а является доказательством, имеющим силу для любого числа. И наконец, это доказательство не имеет никакого практического значения. И действительно, оно не учит нас тому, как строятся простые числа. Напротив, следует сказать, что это доказательство является самым первым примером того, что в математике зовется доказательством существования. Мы доказываем существование математического объекта даже в том случае, когда мы не умеем его построить. Таким путем уже много позже были найдены иррациональные числа, трансцендентные числа и еще целая группа весьма важных чисел. Справедливости ради следует добавить, что значительная часть того, что зовется числом в современной математике, является тем, существование чего можно доказать, но что нельзя построить.

Двум упомянутым выше культурам, греческой и еврейской, была свойственна одна важная особенность, способная стать инструментом для создания общества, обладающего открытым знанием. Эту особенность

можно с некоторой натяжкой назвать склонностью к интеллектуальной игре. Ведь речь идет об обществе, которое в определенном смысле можно назвать свободным, обществе, члены которого занимаются вещами, представляющими для них интерес. И они находят нужным посвящать свое время такого рода рассуждениям, которые можно охарактеризовать как чистую науку, как изучение ради изучения. Это явление, совершенно новое для той эпохи, возникло в каждом из этих обществ в характерной для него форме и обрело характерные для этого общества способы выражения. Вместе с тем рассуждения необязательно должны были приводить к практическим результатам, поскольку практическое использование этих рассуждений не во всех случаях представлялось уместным. Таким образом, в сфере открытого знания происходит легитимация игры или длительных штудий, которые не могут быть втиснуты в узкие рамки той или иной практической дисциплины. Ни еврейский мудрец, ни греческий философ никогда не задавались вопросом: какая от этого польза? Тот факт, что исследование такого рода узаконено, открывает новые возможности для познания. И в связи с этим понятие доказательства ради доказательства перестает быть лишь интеллектуальным изыском, существующим ради самого себя. В аспекте того, изучением чего мы занимаемся, это понятие становится посредником и проводником такого положения вещей, при котором предмет знания перестает быть закрытым, таинственным, и поэтому доступным только для посвященных. Такое явление, как доказательство, позволяет каждому человеку провести рассуждение, понять его и усвоить.

И еще: мы имеем в виду не только то, что у любого человека имеется доступ к этому знанию, но и то, что это знание вовсе не характеризуется тем, что человек, обративший на него внимание, способен постичь его с первого взгляда. Это не интуитивное знание, а такое знание, которое осознает собственные критерии, свои собственные меры оценки, и именно на этом зиждется тот метод доказательства от противного, которым руководствовался Евклид в рассмотренной нами теореме, и все остальные теоремы и доказательства, изложенные Евклидом систематическим образом как строгая наука с использованием научного инструментария, который чуть позже был описан Аристотелем в учении, названном им логикой. Логика — это учение о тех общих принципах, которые открыты для каждого, универсальны, которые можно сформулировать и при помощи которых знание доказывает свое право называться истинным знанием.

От открытого знания к профессионализации

Прошлую беседу мы посвятили открытому знанию греков. Мы проследили путь становления доказательства — от предположительного появления доказательства в сфере судопроизводства до возникновения математического доказательства; смысл этого становления состоял в самоосознании, в приобретении знанием способов самоконтроля и самопроверки. Такого рода знание представлено, например, в еврейском законодательном комментарии, который тоже строится на доказательстве, на диалектике утверждения и отрицания, позволяющей сфокусировать обсуждение в одной определенной точке. Вместе с тем, — и мы подчеркивали это, — такой способ обсуждения содержит в себе столько же социального, сколько и логического, самоочевидного смысла, и этот социальный смысл заключается в том, что доказательство является таким способом рассуждения, который может быть воспринят любым человеком; к искомому выводу может прийти каждый человек, исходящий из определенных аксиоматических предпосылок и использующий логические правила, которые могут быть сформулированы. Важно отметить, что набор аксиом и логические правила, согласно которым делают выводы из этих аксиом, должны быть осознаны. То есть речь идет о таком положении вещей, когда эти правила известны или могут быть известны всем. И тогда возможно построить доказательство, построить такую систему, которая позволит дойти от аксиом до крайних пределов знания, являющегося чуть ли не бесконечным. И когда будет очерчена сфера этого знания, оно приобретет статус открытого знания, по крайней мере потенциально. Ибо не всякий человек захочет заниматься проблемами треугольников, тригонометрических треугольников или числовых треугольников. И не всякий человек почувствует жизненную необходимость в том, чтобы посвятить свое время простым или, как их называли греки, дружественным числам. Однако существует возможность заниматься теорией чисел и геометрией, философией и астрономией, выйдя за рамки чистой эмпирики экспериментального исследования, и добиться предвидения, которое базируется не столько на ожидании повторения уже случившихся событий, сколько на выводах теории; эта возможность — один из столпов, на которых зиждется греческая наука, греческое мировоззрение, являющееся мировоззрением каждого человека, соприкоснувшегося с сутью познания.

И следует еще раз подчеркнуть характер этой раскрытости знания, которая является потенциальной раскрытостью. И, может быть, стоит повторить, что такое подчеркивание относится не к постоянной реальной доступности этого знания, а к его прозрачности. Имеется в виду та отчетливость знания, которая напрямую связана с вопросом: использует ли это знание отчетливые принципы, которые доступны проверке каждого, кто обладает этим знанием или может обладать им? И еще: греческая наука откровенно провозглашала себя отвлеченной наукой, теорией. То есть умозрением. И это умозрение может быть рассмотрено в социальном аспекте как явление, связанное не только с идеалом

свободного знания, но и с идеалом знания закрытого. Поскольку умозрение всегда вступает в противоречие с деятельностью, практикой.

Теоретические науки противостоят наукам прикладным, и некоторые полагают, что греческая наука не продвинулась дальше определенных пределов потому, что в ней отсутствовало плодотворное взаимодействие между ремеслом, прикладными знаниями и теорией, чистым умозрением. Но кто предавался этому чистому умозрению? Свободный человек, у которого был досуг и возможность заниматься как тем, чему он хотел посвящать свое время, так и тем, чему он был обязан его посвящать, то есть проблемами государства и общества. В еврейской традиции имеется схожая идея. Определяя понятие города, еврейские мудрецы говорят, что населенный пункт не может называться городом, если в нем не насчитывается по крайней мере десяти бездельников. Как объясняется, десять бездельников — это десяток таких людей, которые готовы и способны освободить свое время от насущных забот и посвятить его общественным делам. Если так, то классическим примером такого бездельника являлся Сократ — разумеется, к вящему огорчению его жены. Вместе с тем, в нем воплотился идеал свободного человека, поскольку он являлся мыслителем, занимающимся теоретическими умствованиями и не обращающим внимания на практические нужды. В любом случае он ощущал себя человеком, независимым от материальных забот и имеющим досуг для отвлеченных размышлений.

Предварительным условием теоретизирования является, как мы уже отмечали, идеал открытого знания, то есть такого знания, критерии которого доступны проверке и критике каждого человека. Лишь при наличии такого идеала можно создать теорию, сформулировать аксиомы, на базе которых строится знание, и правила логического вывода, помогающие разрабатывать это знание.

Вначале, однако, греческая наука соединяла в себе все сферы знания, не делая различия между отдельными его частями. Творцы первых концепций греческой философии, первые свободные мыслители, вдохновляемые идеалом открытого знания, занимались всеми искусствами и ремеслами, не различая между областями знаний. Это было не только социально, но и внутренне обусловленным началом знания. До такой степени, что Платон считал один единственный метод, а именно метод математического рассуждения, идеальным методом любой науки или по крайней мере полагал, что в его духе должно начинаться любое исследование. И это подчеркивает, что знание осознавалось открытым не только, так сказать, в вертикальном разрезе, то есть относительно каждого, кто хочет этим знанием овладеть, но и в горизонтальном — относительно любой профессии, любой отрасли знания. Однако с развитием этого сознания в греческой науке усиливались прямо противоположные тенденции. Это значит, что знание, увеличиваясь в объеме, вынуждено было распадаться на отдельные отрасли, которые, само собой разумеется, нельзя было мерить единой меркой. Реакцией на воззрения Платона явилось учение Аристотеля о разделении знаний, основательно разработанное в его произведениях, посвященных логике и науке. Кроме того, Аристотель полагал, что использование метода, пригодного для исследований в одной науке, например в математике, для исследований в другой науке, например в физике или биологии, является непозволительным приемом, вносит путаницу и приводит исследователя к заблуждениям. И действительно, мало того, что ученому не следует применять методику одной отрасли знания для исследований в другой, независимой отрасли знания, — даже внутри одной науки исследователь должен остерегаться, чтобы не подменить одни объекты исследования другими. Если обратиться за примером к математике, то нельзя не делать различия между кривыми и прямыми линиями, прямыми линиями и плоскостями, плоскостями и пространственными фигурами. Ибо речь идет о качественно различных математических объектах. И здесь уместно вспомнить о том, что начало новейшей науке положил решительный протест против аристотелевского запрещения смешивать различные отрасли знания. Современная наука видит свое величие в том, что может заимствовать методы одного раздела науки и применять их в другом, например, методы математики в химии или методы химии в биологии и т. п. И это несмотря но то, что новейшая наука, с тех пор как она возникла в семнадцатом веке, не прекратила поиска идеального всеобщего метода, о котором в свое время говорил Платон.

Но не только это. Даже в самой математике такие разделы, как, например, аналитическая геометрия и дифференциальное исчисление, возникли в результате вызова, брошенного запрещением Аристотеля. И действительно, аналитическая геометрия появилась как сочетание несовместимого — чисел и плоскостей, чисел и геометрических отрезков. И без такого сочетания, без смешения столь различных на первый взгляд математических объектов не открылись бы возможности сформулировать некоторые сложные по своей природе понятия, например понятие движения в физике.

Научившись сочетать качественно разные величины, математика сумела также освободиться от того высокого представления о себе, которое в свое время разделяли и Платон, и Аристотель, считавшие, что математика не более и не менее, как каталог идеальных объектов. С некоторых пор, и именно благодаря умению математики сочетать несочетаемое и смешивать различные сущности, все большую популярность среди математиков приобретает воззрение, согласно которому математика является лишь формальным языком науки.

Но вернемся к нашей теме, к необходимости разделения между науками, обосновываемой Аристотелем с такой настойчивостью, которая заставляет вспомнить о неприязни, испытываемой примитивными племенами (как это изображает антрополог Мэри Дуглас) к предметам, не поддающимся точному определению и классификации, и поэтому становящимися табу. По схожей причине в некоторых культурах существует такой феномен, как умерщвление близнецов. Они не считаются отдельными особями, каждая из которых существует сама по себе и поэтому не соответствуют тому жизненному укладу, при котором каждый ребенок должен занимать предназначенное для него место.