Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

Гессен Мария Александровна

В 1971 году он защитил в Принстоне диссертацию. Преподавал в Стэнфорде и Университете Брандейса, а после надолго обосновался в Университете штата Юта, где провел четверть века и стал деканом математического факультета. Наконец, он отправился в Кембридж, штат Массачусетс, и возглавил Институт Клэя.

Он согласился занять этот пост по нескольким причинам, в том числе потому, что режим работы отвечал его личным потребностям, но его привлекала и сама миссия — популяризация математики. Его задачей стало помогать детям и подросткам постичь математику не на задней парте, как это сделал он, а более удобным и прямым путем. В сущности, он должен был найти способ придать американской математике

блеск и упорядоченность институциализированной российской математики.

Одним из способов сделать математику популярной стал амбициозный и чрезвычайно хорошо обеспеченный проект "Премия тысячелетия". Впрочем, по правде сказать, Джим Карлсон не ожидал, что ему придется распоряжаться настолько большими деньгами: он не предполагал, что хоть одна из "задач тысячелетия" будет решена при его жизни.

Джим Карлсон стал директором Института Клэя летом 2004 года, когда начался скандал вокруг доказательства Перельмана и миллионной премии. Подозреваю, что Карлсон стал тем, кем стал, и делал то, что делал, с трудом преодолевая свою невероятную стеснительность и скромность. Он говорил негромко и застенчиво и был необычайно вежлив; это последний человек, которого можно себе представить в центре скандала.

К счастью, когда Карлсон занял пост директора Института Клэя, он не предполагал, какой шум вызовет в СМИ история с доказательством Перельмана. "Я услышал новости, — рассказывал мне Карлсон, — и, помнится, подумал: "Боже мой, как же это прекрасно — у нас, возможно, есть доказательство гипотезы Пуанкаре!" И конечно, задумался о премии. Разве это не замечательно? Скорее всего, это будет единственная премия, которую мне доведется вручить. Никто не знает наперед. Я бы сравнил это с землетрясением — вы узнаете только тогда, когда оно случится. Вы можете, конечно, увидеть, что в горных породах нарастает напряжение, но успешно предсказывать землетрясения никто не может. Точно так же никто не знает, когда и кому придет в голову прорывная идея, которая приведет к решению".

Это произошло несколько месяцев спустя после того, как Карлсон возглавил Институт Клэя. К этому времени он уже знал, что Перельман опубликовал свои препринты на сайте arXiv. В этом не было ничего необычного: многие математики делают так перед публикацией своих статей в журналах, чтобы инициировать дискуссию перед тем, как процесс рецензирования закончится. Загвоздка в том, что Перельман не стал публиковать свои материалы в виде статьи. Он вообще не собирался этого делать. То, что прежде казалось совершенно безобидным и самоочевидным условием вручения "Премии тысячелетия", стало камнем преткновения.

Джим Карлсон достойно вышел из положения. Он организовывал семинары по работе Перельмана и экспликациям Кляйнера, Лотта, Моргана и Тяня. В разговоре со мной Карлсон сравнил работу Перельмана со "вспышкой, которая осветила путь сквозь темный лес": "Конечно, нужно сделать еще большую работу, спилить много деревьев, пробраться через валуны и разный хлам, обойти препятствия, но благодаря этому мы увидели новую трудную дорогу. Если бы мы не нашли ее, не важно, насколько большую работу мы проделали до этого — все было бы впустую. Но теперь, благодаря Перельману, это не так".

Ученые, восстановившие ход рассуждений Григория Перельмана и объяснившие его доказательство, не рассчитывали на вознаграждение. Это также вызывало у Джима Карлсона восхищение — и математиками и системой, которая сумела приспособиться к непривычным условиям, заданным Перельманом, и обеспечить высококачественную проверку решения задачи.

Тут Карлсон открыл свой лэптоп, чтобы зачитать мне пассаж Кляйнера и Лотта о доказательстве Перельмана, который казался ему особенно ярким: "Мы не нашли

ни одной критической ошибки. Остальные могут быть исправлены с помощью методов, предложенных Перельманом". Я думаю, это очень точное описание того, что произошло. Знаете, было проделано очень много работы, чтобы убедиться в том, что доказательство полное и верное. Но главное здесь то, что не найдено ни одной критической ошибки, а остальные могут быть исправлены с помощью методов, предложенных самим Перельманом. А идей и методов он предложил много. Всегда трудно транслировать такие вещи широкой аудитории, но, я надеюсь, когда вы напишете книгу, у вас это получится". Карлсон имел в виду, что авторский приоритет остался за Перельманом, и то, как Кляйнер и Лотт подтвердили это, вызвало восхищение Карлсона.

Время, предшествовавшее Международному математическому конгрессу в Мадриде, отмеченное публикацией статьи Цао и Чжу, а также необычно пристальным вниманием СМИ [к математике и математикам], оказалось довольно нервозным. Тем не менее конгресс все расставил по своим местам, и доказательства плагиата, появившиеся осенью 2006 года, лишили вопрос об авторстве всякого смысла. Приближалась публикация книги Моргана и Тяня о доказательстве. Институт Клэя теперь мог начать отсчет двухлетнего периода проверки, предусмотренного правилами присуждения "Премии тысячелетия". Потом следовало назначить комитет, который сможет подготовить рекомендации к осени 2009 года. Исключая возможность выявления ошибки в доказательстве или другой непредвиденной и маловероятной проблемы, комитет мог дать рекомендацию: вручить "Премию тысячелетия" Григорию Перельману. Оставался только один вопрос: и что тогда?

Если бы правило Перельмана насчет того, когда стоит брать призы и премии, а когда нет, оставалось постоянным, то он должен был взять миллион. Отказ от Европейской премии был вызван тем, что ее собирались вручить ему за работу, которую он сам не считал законченной. Этого нельзя было сказать о доказательстве гипотезы Пуанкаре: оно было полностью готово, и Перельман отлично знал, что это была его работа.

Его возражение против медали Филдса, хотя и не было внятно артикулировано, кажется, было двояким. Во-первых, тогда он уже не считал себя математиком, поэтому не мог принять награду, предназначенную для поощрения исследователей, находящихся в середине карьерного пути. Во-вторых, ему совершенно незачем был Международный математический конгресс с его суетой, речами, церемониями и испанским королем в придачу.

В то же время премия Института Клэя вручается за конкретное достижение, а от лауреата не требуют, чтобы он продолжал заниматься математикой. Кроме того, награждение вовсе не предполагает церемоний: математика чествуют коллеги-математики, а не короли внешнего мира. "Премия тысячелетия" выгодно отличалась и от Европейской, и от Филдсовской тем, что отмечала конкретное единичное достижение Перельмана; его не сравнивали ни с кем из современников или предшественников, и, более того, вполне вероятно, что никто из ныне живущих людей не будет свидетелем вручения другой "Премии тысячелетия".

"Возможно, у него есть план, — предположил Александр Абрамов, бывший тренер Перельмана на математической олимпиаде. — Может быть, когда ему присудят премию Клэя, он примет ее. Это будет символом полного признания. К тому же после он сможет жить так, как хочет, и не зависеть ни от кого. — Он сделал паузу и добавил: — Но [я это предполагаю только потому,] что должна же быть какая-то разумная гипотеза". Те, кто заботится о Перельмане, не могут за него не беспокоиться. Абрамов рассказал мне: "Боюсь, что все это закончится плохо. Он слишком переполнен и слишком одинок. Мало ли что ему в голову взбредет".