Статистика: учебное пособие
Шрифт:
Однако применение тех или иных статистических методов предполагает прежде всего однородность изучаемой совокупности: нельзя, например, анализировать совокупность, состоящую из разных категорий хозяйств, включающую предприятия разной специализации и т. д. Для успешного решения задач необходимо глубокое понимание сущности изучаемого процесса или явления. Учитывая сложность, неоднородность экономических явлений и процессов, необходимо производить анализ таким образом, чтобы наиболее существенные различия между отдельными группами явлений не затушевывались, а выделялись для более успешного их изучения. В то же время объединение в группы сходных однотипных явлений помогает выявить их черты и особенности, которые при изучении каждого явления отдельно могут
Массовые явления хозяйственной деятельности предприятий, являющиеся объектом статистического изучения, имеют сложный характер, обладают качественной общностью, свойственной данному явлению, но в то же время имеют и различия. Так, производством какой-либо продукции занимаются сельскохозяйственные предприятия и фермерские хозяйства и т. д. Стало быть, при характеристике производства данного вида продукции в регионе следует исходить из учета качественных особенностей предприятий, производящих эту продукцию, – в противном случае выводы будут неточными, а принимаемые на основании таких выводов решения – неэффективными.
Типологическая группировка данных – основной прием изучения экономических явлений, обеспечивающий качественную сопоставимость единиц совокупности и дающий возможность получения обобщенного количественного значения признака.
1.2. Методы измерения обобщающих характеристик совокупности
Метод группировок позволяет изучить состояние и взаимосвязи экономических явлений, если группы будут охарактеризованы показателями, раскрывающими наиболее существенные стороны изучаемого явления.
При анализе и планировании необходимо опираться не на случайные факты, а на показатели, выражающие основное, типичное, коренное. Такую характеристику дают различные виды средних величин, а также мода и медиана.
Вопрос об однородности совокупности не должен решаться формально по форме ее распределения. Его, как и вопрос о типичной средней, нужно решать, исходя из причин и условий, формирующих совокупность. Однородной является такая совокупность, единицы которой формируются под воздействием общих главных причин и условий, определяющих общий уровень данного признака, характерный для всей совокупности.
Согласно теории типологических группировок, решающее значение в оценке однородности совокупности принадлежит не форме распределения, а размеру вариации и условиям ее формирования. Для качественно однородной совокупности характерна вариация в определенных пределах, после чего начинается новое качество. Вместе с тем к этим границам для оценки качественной однородности совокупности надо подходить с точки зрения существа дела, а не формально, так как одно и то же количество в разных условиях выражает новое качество. Например, при одной и той же численности рабочих предприятия одних отраслей промышленности являются крупными, а других – мелкими.
Для всестороннего и углубленного изучения явлений, для объективной характеристики типов явлений, их взаимоотношений и процессов, обусловленных развитием системы как целого, необходимо сочетать групповые средние с общими средними. Сочетание таких средних и является одним из основных элементов анализа сложных систем. Это сочетание связывает в одно целое два органически дополняющих друг друга статистических метода: метод средних величин и метод группировки. При расчете средней индивидуальные варьирующие по группе значения заменяются одним средним значением. При этом случайные отклонения значения признака по отдельным единицам в сторону увеличения или уменьшения взаимно уравновешиваются и погашают друг друга, а в величине средней проявляется типичный размер признака, свойственный данной группе. Средняя величина служит характеристикой совокупности и в то же время относится к отдельному ее элементу – носителю
а для сгруппированных данных, где каждое значение признака имеет свою частоту, – средняя арифметическая взвешенная:
где Xi – значение признака; fi – частота этих значений признака.
Поскольку средняя арифметическая рассчитывается как отношение суммы значений признака к общей численности, она никогда не выходит за пределы этих значений. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые широко используются в целях упорядочения расчетов.
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины всегда равна нулю:
Доказательство. n
Разделив левую и правую часть на
получим:
2. Если значения признака (Xi) изменить в k раз, то средняя арифметическая также изменится в x раз.
Доказательство.
Среднюю арифметическую из новых значений признака обозначим X, тогда:
Постоянную величину 1/k можно вынести за знак суммы, и тогда получим:
3. Если из всех значений признака Xi вычесть или прибавить одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на эту величину.
Доказательство.
Средняя из отклонений значений признака от постоянного числа будет равна:
< image l:href="#"/>Точно так же доказывается это и в случае прибавления постоянного числа.
4. Если частоты всех значений признака уменьшить или увеличить в n раз, то средняя не изменится:
При наличии данных об общем объеме и известных значениях признака, но неизвестных частотах для определения среднего показателя используют формулу среднеарифметической взвешенной.
Например, имеются данные о ценах реализации капусты и общей выручке за различные сроки реализации (табл. 1).