Тайны чисел: Математическая одиссея

Сотой Маркус

Некоторые из них он создал, отрезая кусочки от Платоновых тел, словно сглаживая футбольный мяч. Например, отсеките четыре угла у тетраэдра. Тогда треугольные грани превращаются в шестиугольники, а на месте разрезов появляются четыре новых треугольника. Итак, четыре шестиугольника и четыре треугольника можно объединить и сделать то, что называется усеченным тетраэдром (рис. 2.05).

Рис. 2.05

Рис. 2.06

Действительно,

семь из 13 Архимедовых тел могут быть получены отрезанием кусочков от Платоновых тел – среди этих многогранников и классический футбольный мяч из пятиугольников и шестиугольников. Но более примечательным было открытие некоторых других форм. Оказывается, возможно объединение 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников в симметричную форму, которая называется ромбоусеченный икосододекаэдр (рис. 2.06).

Именно одно из 13 Архимедовых тел послужило основой новому футбольному мячу Teamgeist [3] , представленному на чемпионате мира 2006 г. в Германии. Этот мяч, слывущий самым круглым, состоит из 14 фигурных кусков, но структурно он соответствует усеченному октаэдру. Возьмите октаэдр, состоящий из восьми равносторонних треугольников, и обрежьте шесть его вершин. Восемь треугольников становятся шестиугольниками, а на месте шести вершин появляются квадраты (рис. 2.07).

3

«Командный дух» (от англ. team и нем. Geist).

Рис. 2.07

Вы можете посмотреть изображения всех 13 Архимедовых тел, если зайдете на http://bit.ly/Archimedean.

Возможно, будущие чемпионаты мира отличатся более экзотическими Архимедовыми футбольными мячами. Мои предпочтения связаны с плосконосым додекаэдром, состоящим из 92 симметричных компонентов: 12 правильных пятиугольников и 80 равносторонних треугольников (рис. 2.08).

Рис. 2.08

До самого последнего мгновения ум Архимеда был сосредоточен на математике. В 212 г. до н. э. римляне вторглись в его родной город Сиракузы. Но Архимед с головой углубился в рисование чертежей, которые помогли бы ему решить математическую головоломку, и совершенно не осознавал, что город пал. Когда к нему подбежал римский солдат с обнаженным мечом, Архимед умолял, чтобы тот позволил ему закончить вычисления. «Как я могу оставить свою работу в таком незавершенном состоянии?!» – вскричал он. Но солдат не был готов ожидать QED [4] и зарубил Архимеда посередине доказательства теоремы.

4

QED –

доказательство (сокр. quod erat demonstrandum – «что и требовалось доказать» (лат.).

Какую форму вы предпочитаете для чая?

Формы стали горячей темой не только у производителей футбольных мячей, но и у английских любителей чая. На протяжении поколений мы довольствовались простыми квадратиками, но теперь нация поголовно стремится заварить совершенную чашку чая, для чего окунает в нее круги, сферы и даже чайные пакетики в форме пирамидок.

Чайный пакетик был изобретен по ошибке нью-йоркским чаеторговцем Томасом Салливаном в начале XX в. Он разослал своим клиентам образцы чая в маленьких шелковых мешочках, но получатели, вместо того чтобы высыпать чай из мешочков, погружали их в воду целиком. Британцы убедились в необходимости радикального изменения своих привычек чаепития лишь в 1950-х гг. По оценкам нашего времени, около 100 миллионов пакетиков чая ежедневно погружаются в чашки с горячей водой в Великобритании.

Многие годы надежный квадратик позволял любителям чая приготовить свой напиток без хлопот, связанных с очищением и мытьем заварочных чайников. Квадрат – очень эффективная форма, такие пакетики легко делать, кроме того, нет излишних расходов упаковочного материала. PG Tips, ведущий производитель пакетированного чая, ежегодно на протяжении 50 лет штамповал миллиарды пакетиков на своих фабриках по всей стране.

Но в 1989 г. компания Tetley, его главный конкурент, сделала смелый шаг для передела рынка и представила круглые пакетики. Хотя такое изменение мало отличалось от эстетического ухищрения, оно сработало. Продажи новой формы взмыли вверх. В PG Tips понимали, что необходимо превзойти конкурента, для того чтобы удержать покупателей. Хотя круг и понравился клиентам, он по-прежнему оставался плоской, двумерной фигурой. Тогда команда PG Tips решила совершить скачок в третье измерение.

Разработчики PG Tips знали, что нам не хватает терпения, когда дело доходит до чая. В среднем пакетик находится в чашке лишь 20 секунд, а потом его вытаскивают. Если вы разрежете обычный двумерный пакет, который окунали на 20 секунд, то обнаружите, что чай посередине остался сухим: у него было недостаточно времени для контакта с водой. Команда PG Tips полагала, что трехмерный пакетик будет своего рода заварочным чайником в миниатюре, который даст возможность всем чайным листьям провзаимодействовать с водой. Был даже привлечен эксперт по теплотехнике из Имперского колледжа Лондона: он занимался расчетом компьютерных моделей, чтобы подтвердить уверенность в том, что третье измерение способно улучшить аромат чая.

Но затем в разработке пришла очередь следующего шага: а какая же форма? Были подготовлены различные трехмерные формы для тестирования потребителями. Эксперименты шли с цилиндрами и чайными пакетиками, напоминавшими китайские фонарики. Также испытывались правильные сферы. Сфера выглядит довольно привлекательно, ведь, как и в случае пузыря, это такая форма, которая при заданном объеме требует минимума материала для изготовления пакетика. Но сфера крайне неудобна для производства, особенно если вы стартуете с плоского листа муслина – всякий, кто пытался завернуть футбольный мяч на Рождество, может засвидетельствовать это.

Конец ознакомительного фрагмента.