Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Надис Стив

Выпуклый объект– объект, любые две точки которого могут быть соединены отрезком прямой, все точки которого принадлежат этому объекту, то есть отрезок полностью проходит внутри объекта.

Гауссиана– кривая, характеризующая распределение вероятностей случайной величины, иногда называемая колоколоподобной кривой. Это распределение вероятностей названо по имени математика Карла Фридриха Гаусса, который использовал его для анализа астрономических и других данных.

Геодезическая– траектория, которая, как правило, представляет собой кратчайший путь между двумя точками. На двухмерной плоскости эта траектория является отрезком

прямой. На двухмерной сфере геодезическая находится на так называемой большой окружности, которая проходит через начальную и конечную точки на сфере, а ее центр совпадает с центром сферы. В зависимости от того, как проходит путь по большой окружности, геодезическая может быть или кратчайшим путем между этими двумя точками, или кратчайшим путем между этим точками по сравнению с любым соседним путем.

Геометрический анализ– математическая дисциплина, в которой применяют методы дифференциального исчисления для решения геометрических задач.

Геометрия– раздел математики, изучающий размеры, формы и кривизну исследуемых пространств.

Гетеротическая теория струн– класс, который включает две из пяти теорий струн: Е8ЧЕ8 и SO(32), отличающиеся группами симметрии. Обе гетеротические теории включают только «закрытые» струны или петли, но не открытые.

Гипотеза Калаби– математическая гипотеза, выдвинутая в начале 1950-х годов геометром Эудженио Калаби, согласно которой пространства, удовлетворяющие определенным топологическим требованиям, могут также удовлетворять строгому геометрическому условию (условию кривизны), известному как условие риччи-плоского пространства. Гипотеза охватывает и более общие случаи, когда кривизна Риччи не равна нулю.

Гипотеза Пуанкаре (в трех измерениях)– знаменитая гипотеза, сформулированная Анри Пуанкаре более ста лет назад и утверждающая, что если какую-нибудь петлю, находящуюся в трехмерном пространстве, можно сжать в точку без разрыва пространства или самой петли, то такое пространство топологически эквивалентно сфере.

Гипотеза– предположение, которое на начальной стадии исследования предлагают без приведения полного доказательства.

Гладкость– функция является гладкой, если в каждой точке она имеет бесконечное количество производных. Гладкое многообразие – это многообразие, которое везде является дифференцируемым, часто – бесконечно дифференцируемым, то есть производную в любой точке на многообразии можно взять сколько угодно раз.

Голономия– понятие в дифференциальной геометрии, связанное с кривизной и предполагающее перемещение вектора по замкнутому контуру наподобие параллельного переноса. Грубо говоря, голономия поверхности (или многообразия) является мерой поворота касательного вектора при перемещении его вдоль петли на этой поверхности.

Горизонт событий– поверхность, окружающая черную дыру, за пределы которой не может выйти ничего, включая свет.

Гравитационные волны– возмущения гравитационного поля, обусловленные присутствием массивных объектов или локализованных источников энергии. Считается, что эти волны должны распространяться со скоростью света. Несмотря на то что гравитационные волны до сих пор непосредственно не обнаружены, найдены косвенные доказательства их существования.

Гравитация– согласно современным представлениям, самая слабая из четырех сил природы. Ньютон рассматривал гравитацию как взаимное притяжение двух массивных объектов, в то время как Эйнштейн показал, что гравитацию можно описать в терминах кривизны пространства-времени.

Группа

симметрии– набор операций, таких как вращение, отражение и перемещение, которые сохраняют объект неизменным.

Декартово (прямое) произведение– множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов двух исходных множеств. Декартово произведение используется для построения нового геометрического объекта на основе двух существующих. Например, декартово произведение квадрата и перпендикулярного к плоскости квадрата отрезка прямой является параллелепипедом. Произведение окружности и линии представляет собой цилиндр. Прямое произведение двух окружностей дает двухмерный тор.

Дифференциальная геометрия– раздел математики, изучающий гладкие многообразия. Дифференциальная геометрия при помощи методов математического анализа исследует, каким образом выбранное свойство пространства, например его кривизна, изменяется от точки к точке.

Дифференциальное уравнение– уравнение, связывающее значение неизвестной функции со значениями ее производных. Обычные дифференциальные уравнения включают только одну переменную, в то время как дифференциальные уравнения в частных производных включают две или более независимых переменных. Когда процессы в физическом или природном мире описывают математически, то, как правило, делают это с помощью дифференциальных уравнений.

Дифференцируемость– термин, отражающий гладкость функции. Гладкими называются функции, производные от которых можно взять в каждой точке неограниченное число раз. Функция называется бесконечно дифференцируемой, если в каждой точке можно взять бесконечное число производных.

Дуализм– ситуация, когда две теории, по крайней мере внешне кажущиеся различными, приводят к одним и тем же физическим следствиям.

Евклидова геометрия– геометрическая теория, изложенная греческим математиком Евклидом, в которой верна теорема Пифагора: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, а через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в той же плоскости одну и только одну прямую, не пересекающуюся с данной (так называемая аксиома параллельных). Впоследствии были разработаны другие виды геометрии, получившие название неевклидовых, где упомянутые принципы не всегда соблюдаются.

Единая теория поля– попытка объединения всех сил природы в пределах одной охватывающей все теории. Альберт Эйнштейн посвятил последние тридцать лет своей жизни этой цели, которая до сих пор полностью не достигнута.

Зеркальная симметрия– соответствие между двумя топологически отличными многообразиями Калаби-Яу, которое приводит к точно такой же физической теории.

Измерение– независимое направление, или «степень свободы», в котором можно перемещаться в пространстве или во времени. Также можно считать, что размерность пространства – это минимальное число координат, необходимых для задания положения точки в пространстве. Мы называем плоскость «двухмерной», потому что для указания положения любой точки на плоскости достаточно двух чисел – координат xи y. Наш привычный мир имеет три пространственных измерения (вправо-влево, вперед-назад, вверх-вниз), а пространство-время, как полагают, имеет четыре измерения: три пространственных и одно временное. Теория струн (наряду с другими теориями) предполагает, что пространство-время имеет дополнительные пространственные измерения, которые очень малы, свернуты и невидимы.