Термодинамика реальных процессов
Шрифт:
Во втором варианте сочетаются поток I и сила X . Ограничиваясь двумя степенями свободы (n = 2), из выражений (100), (108) и (109) находим
I1 = ?11X1 + ?12X2 (116)
I2 = ?21X1 + ?22X2
где
?11 = - KP11(1/dt) ; ?22 = - KP22(1/dt) (117)
?12 = - KP12(1/dt) ; ?21 = - KP21(1/dt) (118)
При n = 1 получаем
I = ?X (119)
где
? = K(1/dt) (120)
В уравнениях переноса (116) и (119) частная проводимость ? есть, например, коэффициент отдачи вещества на контрольной поверхности системы. В отличие от коэффициента ? , относящегося к единице площади поверхности, величина ? относится к поверхности
В третьем варианте сочетание потока J и силы ? при двух степенях свободы (n = 2) позволяет получить из выражений (100), (107) и (110) следующее частное дифференциальное уравнение переноса:
J1 = L11Y1 + L12Y2 (121)
J2 = L21Y1 + L22Y2
где
L11 = - KP11(dx/(dFdt)) ; L22 = - KP22(dx/(dFdt)) (122)
L12 = - KP12(dx/(dFdt)) ; L21 = - KP21(dx/(dFdt)) (123)
При n = 1 имеем
J = LY (124)
где
L = - K (dx/(dFdt)) (125)
В уравнениях (121) и (124) коэффициент L представляет собой удельную проводимость системы по отношению к веществу. В частных случаях выражение (124) дает известные уравнения законов теплопроводности Фурье, электропроводности Ома, диффузии Фика и фильтрации Дарси [17, 18, 21].
Наконец, в четвертом частном варианте сочетаются поток I и сила ? . Для двух степеней свободы (n = 2) из равенств (100), (108) и (110) находим
I1 = M11Y1 + M12Y2 (126)
I2 = M21Y1 + M22Y2
где
M11 = - KP11(dx/dt) ; M22 = - KP22(dx/dt) (127)
M12 = - KP12(dx/dt) ; M21 = - KP21(dx/dt) (128)
При n = 1 имеем
I = MY (129)
где
M = - K (dx/dt) (130)
Частная проводимость ? отличается от L тем, что относится не к единице площади сечения системы, как L , а ко всему сечению. Именно в такой форме обычно используется закон электропроводности Ома.
Перечисленные частные дифференциальные уравнения переноса позволяют охватить самые характерные и наиболее часто встречающиеся на практике условия распространения вещества [ТРП, стр.143-145].
5. Пятое начало ОТ, или закон переноса.
Из дифференциальных уравнений переноса - обобщенного (100) и частных (111), (116), (121) и (126) - следует, что в процессе распространения вещества наблюдается взаимное влияние всех n потоков и термодинамических сил. Даже при наличии только одной какой-либо силы ни один из потоков не обращается в нуль. Отсюда можно сделать интереснейший вывод о том, что всеобщая связь присуща не только явлениям состояния, но и явлениям переноса. Выведенные уравнения позволяют детально разобраться в характере и причинах имеющейся связи.
В случае явлений состояния всеобщая связь сводится к тому, что происходит взаимное влияние всех n веществ, находящихся в системе. Это влияние с качественной и количественной стороны определяется третьим и четвертым началами ОТ, оно прежде всего сказывается на величине интенсиала, характеризующего активность, напряженность, интенсивность поведения системы, причем интенсиал определяется уравнением состояния.
В случае явлений переноса речь идет о том, что каждое данное вещество распространяется под действием сопряженной с ним термодинамической силы (разности или градиента интенсиала). Но одновременно наблюдается также перенос всех остальных веществ из числа n , на которые данная термодинамическая сила непосредственно не влияет. Конечно, имеются в виду условия, когда все прочие термодинамические силы, кроме данной, равны нулю. Это значит,
Как видим, всеобщая связь явлений приводит к объединению порций веществ в ансамбли, составляющие систему, а также в ансамбли, служащие объектами переноса. Одновременно происходит взаимное влияние указанных двух типов ансамблей, что находит соответствующее отражение в уровнях активности поведения системы и интенсивности распространения вещества. При этом интенсивность распространения сказывается на величине потоков, которые определяются уравнениями переноса.
Всеобщая связь явлений, проявляющаяся в процессах распространения вещества, составляет замечательное свойство природы, оно может быть сформулировано в виде особого закона переноса. В общем случае закон переноса, или пятое начало ОТ, выглядит следующим образом: поток любого вещества складывается из n величин, каждая из которых пропорциональна соответствующей термодинамической силе, коэффициентами пропорциональности служат проводимости - основные и перекрестные, обобщенные или частные.
Пятое начало ОТ - это известный физический закон, впервые сформулированный Онзагером в его термодинамике необратимых процессов. Однако в ОТ этот закон приобрел наиболее общую и универсальную форму: он был распространен на все разнообразные вещества природы. Ему также дано новое физическое толкование. Благодаря этому появляется возможность дополнительно сделать большое число теоретических прогнозов, не доступных для традиционной теории и поддающихся непосредственной экспериментальной проверке. В частности, пятое начало ОТ позволяет экспериментально подтвердить факт существования универсального взаимодействия и определить конкретные значения величины универсальной силы, которая ответственна за объединение разнородных веществ в переносимые ансамбли (см. параграф 7 гл. XX) [21, с.352].
Следует заметить, что любое конкретное уравнение переноса справедливо только для условий, при которых в ходе процесса не изменяются существенно ни свойства системы, ни особенно состав переносимых ансамблей. Всякие такого рода изменения прежде всего сказываются на значениях коэффициентов состояния и переноса, а в отдельных случаях могут привести даже к изменению числа степеней свободы системы. Такие условия могут возникнуть, например, при очень больших перепадах интенсиала в системе, если ее свойства и свойства переносимых ансамблей сильно изменяются с изменениями этого интенсиала. Соответствующие достаточно подробные оговорки были сделаны ранее в параграфе 2 гл. IX применительно к третьему началу ОТ.
На практике обычно пользуются частными уравнениями переноса. В некоторых дисциплинах отдельные виды проводимостей именуются по-разному, в частности коэффициентами переноса (например, коэффициент массопереноса, теплопереноса), коэффициентами отдачи, если речь идет о поверхности тела (например, коэффициент массоотдачи, теплоотдачи), коэффициентами передачи, когда в процессе участвует цепочка типа среда - тело - среда (например, коэффициент массопередачи, теплопередачи) и т.д. Мы не будем пренебрегать традиционными наименованиями, но все же предпочтение будем отдавать терминам, которые ближе отвечают духу ОТ.