Термодинамика реальных процессов

Вейник Альберт Иозефович

Структура настоящей монографии требует рассматривать усложняющиеся формы явлений в том порядке, в каком они следуют друг за другом в главном эволюционном ряду. Однако учитывая, что известные дисциплины и теории обычно охватывают одновременно несколько различных форм, я при обсуждении для краткости нарушу этот порядок и условно помещу их в главы, посвященные простым формам явлений (см. гл. XVIII-XX). Это тем более целесообразно, что истоки расхождений находятся именно в простых явлениях. В ходе обсуждений хорошо прослеживается факт соблюдения критерия адекватности.

Что касается критерия· корректности, то седьмое начало ОТ целиком порождено желанием достичь внутренней

непротиворечивости теории. О том же свидетельствуют и все экзотические теоретические прогнозы, ибо они хорошо подтверждаются опытом. Это относится как к простым, так и к весьма сложным формам явлений [ТРП, стр.286-289].

Глава XVI. Способы применения начал.

1. Статика, статодинамика, кинетика и кинетодинамика, или динамика.

В общем случае при решении с помощью начал ОТ различных задач, то есть при изучении конкретных явлений природы, возможны три разных подхода: теоретический, экспериментальный и смешанный. В первом случае могут быть либо использованы непосредственно уравнения начал, либо с их помощью выведены особые дифференциальные уравнения, отражающие более сложную специфику изучаемого явления. Второй подход особенно ценен при определении свойств простых явлений, которые не могут быть выведены теоретически, а находятся только из опыта. Наконец, третий - это самый распространенный подход, когда теоретические выкладки подкрепляются экспериментальными данными. Например, в большинстве уравнений начал содержатся физические коэффициенты, которые обычно поставляет опыт. Ниже будут использованы все три подхода. Весьма интересные примеры непосредственного применения начал приводятся в настоящей главе.

Большую помощь при распространении полученных конкретных результатов на целый класс (бесконечное множество) подобных между собой явлений может оказать теория подобия. Предельно кратко, просто и ясно метод подобия изложен в работе [11, с.281-306]. Разновидностями метода подобия являются методы моделирования и аналогирования [20, с.277]. Метод моделирования заключается в том, что в эксперименте испытывается не подлежащее изучению данное явление (образец), а любое другое (модель) из группы подобных между собою явлений, характеризуемое теми же значениями критериев, что и образец. В методе аналогирования вместо данного (образец) испытывается аналогичное явление другого рода (аналог), например вместо термического - электрическое или гидравлическое. О свойствах образца судят по свойствам аналога на основе заранее установленного масштаба величин.

При выводе дифференциальных уравнений, описывающих изучаемые процессы, часто могут быть приняты определенные важные упрощения, крайне облегчающие решение различных практических задач. Это достигается путем рациональной классификации всех возможных состояний системы (ансамбля). Благодаря этому в пределах каждого класса удается пренебречь определенными второстепенными свойствами системы. Согласно ОТ, состояние ансамбля определяется количествами содержащихся в нем и входящих в него веществ. Поэтому все возможные состояния классифицируются по признаку поведения вещества в системе. В общем случае можно различать четыре характерных типа поведения.

Если вещество находится в покое и его количество не изменяется со временем, то соответствующая система называется стационарной равновесной. В такой системе вещество не переносится, поэтому отсутствуют и эффекты диссипации. Стационарные равновесные системы изучаются в статике.

В нестационарных равновесных системах количество вещества со временем изменяется, но эффектами диссипации допустимо пренебречь. Соответствующие системы изучаются

в статодинамике.

Если вещество в системе перемещается, но его количество от времени не зависит, тогда система именуется стационарной неравновесной, в ней эффектами диссипации пренебречь уже нельзя. Такие системы рассматриваются в кинетике.

Наконец, в нестационарной неравновесной системе перенос вещества сопровождается как изменениями его количества, так и заметными эффектами диссипации - это наиболее общий и сложный случай. Соответствующие системы изучаются в кинетодинамике, или просто динамике. Рассмотрим более подробно упрощения, которые могут быть внесены в дифференциальные уравнения в каждом из перечисленных случаев.

Самые простые расчетные уравнения получаются для стационарных равновесных систем, изучаемых в статике. Стационарной называется система, в которой количество вещества не изменяется со временем, то есть

?Е/?t = 0 (276)

При этом одновременно наблюдается постоянство сопряженного с ним интенсиала, то есть

?Р/?t = 0 (277)

Покою вещества соответствует отсутствие разностей интенсиалов ?? в объеме системы, поскольку эти разности являются движущими причинами процесса переноса вещества. Одинаковость значений во всех точках системы каждого интенсиала есть необходимый и достаточный признак равновесного состояния. Например, если у системы все точки обладают одинаковой температурой, то это означает, что вермическое вещество пребывает в покое (равновесии) и, следовательно, система находится в состоянии вермического (термического) равновесия. То же самое можно сказать о давлении и всех остальных интенсиалах.

О степени неравновесности состояния можно судить по тому, насколько неравномерно распределены значения интенсиала в объеме системы. Если перепад (разность) интенсиалов в системе равен ?? , тогда степень неравновесности ее состояния определяется критерием

К?? = - ??/? (278)

С помощью критерия неравновесности равновесное состояние системы можно охарактеризовать следующим образом:

К?? = - ??/Р << 1 (279)

Критерий неравновесности много меньше единицы (практически равен нулю).

Необходимо отметить, что покой вещества на уровне интенсиала Р ? 0 в принципе отличается от абсолютного покоя, когда Р = 0 . Первого типа покой тоже представляет большой теоретический и практический интерес, поскольку при определении свойств системы достаточно использовать только третье и четвертое начала - состояния и взаимности. При этом никаких дополнительных уравнений выводить не приходится, расчетными формулами служат сами уравнения состояния и взаимности.

В статодинамике изучаются нестационарные равновесные системы. Признаком нестационарности является изменение интенсиала со временем. Причина нестационарности заключена в характере переноса вещества: если количество вещества, вошедшего в систему, не равно количеству вещества, вышедшего из нее, то разница идет на изменение состояния системы. Обозначив поток вещества, пронизывающего систему, через I , получим следующий критерий нестационарности:

К?I = ?I/(I + ?I) (280)

где ?I - разность потоков, равная количеству вещества, аккумулируемого системой:

?I = I’’ – I’ ;

I’’ и I’ - входящий в систему и выходящий из нее потоки; под I понимается наименьший из потоков: I’ или I’’ .

На стационарном режиме весь поток пронизывает систему (?I = 0) , критерий нестационарности

К?I << 1 . (281)

 В нестационарных условиях

0 < К?I << 1 . (282)

В крайнем случае предельно развитого нестационарного режима I = 0 , критерий нестационарности