Украина и остальная Россия
Шрифт:
Подсчитали, сколько всего оборудования вам надо? А теперь учтите: в «Полонез» входит 150 болтов с гайками, в «Менуэт» — 88, в «Вальс» — целых 391. В «Танго» болтов 76, а гаек всего 42–34 болта вворачиваются в резьбовые гнёзда корпуса. А в «Румбе» болтов 28, а гаек целых 103–75 наворачиваются на шпильки. Расчётный срок службы «Полонеза» — 10 лет, «Менуэта» — 7, «Вальса» — 3, «Танго» — 5, «Румбы» — 4. И все гайки с болтами, необходимые для их производства, тоже необходимо сделать.
Изменили план? Учли, сколько дополнительных станков нужно и сколько на них уйдёт дополнительного крепежа? Успели утереть
На самом деле всё не так уж страшно. Все перечисленные цифры образуют давно известную математикам систему уравнений. Причём простейших — линейных. Которые нас учат решать ещё в школе.
В школьном учебнике системы линейных уравнений решают методом Крамера. Метод очень хорош для теории — используемые в нём определители находят в математике множество применений. Но один недостаток у метода есть. Число действий, необходимых для расчёта определителя, пропорционально факториалу количества уравнений.
Факториал числа — это произведение всех чисел от единицы до этого числа. И растёт факториал немыслимо быстро. Факториал четырёх — 24, восьми — 40 320, а двенадцати — уже 479 001 600! Решать методом Крамера можно лишь учебные примеры. А для реальных систем с десятками и сотнями уравнений он неприменим.
Такие системы часто встречаются в астрономии. Видный астроном, «король математиков» Карл-Фридрих Гаусс разработал в конце XVIII века новый метод решения систем линейных уравнений. Изумительно простой метод — число действий в нём пропорционально всего лишь третьей степени числа уравнений.
«Пропорционально» — не значит «равно». Но в методе Гаусса коэффициент пропорциональности достаточно мал. Для простоты примем его равным единице. Тогда для системы в десять уравнений нужна всего тысяча арифметических действий — работа для человека с карандашом и бумагой всего на час-другой. И даже систему в сотню уравнений можно решить за миллион действий — всего несколько недель. А если нанять для расчётов целую бригаду (как поступал Гаусс), то самые сложные астрономические расчёты можно выполнять в считанные дни.
Но план производства содержит столько уравнений, сколько разных видов продукции производится. В середине 1970-х годов, когда великий кибернетик Владимир Михайлович Глушков впервые в СССР опубликовал те рассуждения, которые я сейчас упрощённо пересказываю, в СССР производилось 20 миллионов видов продукции. Значит, для расчёта плана необходимо было решить систему из 20 000 000 уравнений. И выполнить для этого 8 000 000 000 000 000 000 000 действий.
Устали считать нули? Ну, это можно сделать и не вручную, а на компьютере. Самый быстродействующий тогда советский компьютер выполнял в секунду 1 000 000 операций. И требовалось ему для расчёта плана 8 000 000 000 000 000 секунд — примерно 16 000 000 000 лет.
Правда, в методе Гаусса многие действия можно выполнять параллельно. То есть
На самом деле — тысяч за 10–20. Во-первых, коэффициент перед показателем степени — далеко не единица. Во-вторых, накладные расходы на организацию параллельной работы компьютеров отнимают немалую долю их производительности. Сотни тысяч и миллионы компьютеров потратят на взаимодействие, на обмен промежуточными результатами во много раз больше времени, чем на саму работу.
Впрочем, можно кое-что и сэкономить. Например, в пластмассовую расчёску железная руда непосредственно не входит. Конечно, пресс-форма для расчёски стальная. И инструменты для изготовления пресс-формы стальные. И станки, на которых сделаны эти инструменты, железа содержат немало. Но на пересечении строки «расчёска пластмассовая» и столбца «руда железная» стоит ноль.
И нулей таких в системе уравнений материального баланса, по которой вычисляется план, очень много. Если правильно выбрать порядок действий, большая часть этих нулей сохранится.
Для плановых расчётов удаётся снизить показатель степени в методе Гаусса с трёх до двух с половиной. Хотя коэффициент пропорциональности перед степенью многократно растёт. То есть время расчёта плана удастся сократить лет до пяти-десяти.
Но план нужно пересчитывать буквально каждый день! Ибо ежедневно сотнями рождаются новые изобретения, позволяющие что-нибудь делать удобнее и быстрее. И старый наш СССР был знаменит, кроме всего прочего, немыслимо медленным внедрением новинок — в план они не вписывались. Даже те сверхбыстродействующие компьютеры, в надежде на которые я говорю о годах — а не тысячелетиях — расчётов, появились не у нас. В СССР самые быстрые раз в пять — десять медленнее.
И каждый день возникают новые товары. Значит, новые уравнения в расчёте. Время составления плана растёт, невзирая на мощь компьютеров. Не зря генерал де Голль жаловался: «Как можно управлять страной, в которой 365 сортов сыра!»
Так что составить идеально точный и сбалансированный план реального производства НЕВОЗМОЖНО. На практике мы в этом убедились давно. И теория практике отнюдь не противоречит.
А раз идеальный баланс невозможен, раз всегда что-то будет в избытке, а что-то в недостатке — у нас есть два выхода: добиваться избытка или мириться с недостатком. В обиходе эти выходы именуются «РЫНОК» и «ПЛАН».
Рынок добивается избытка. По возможности во всём. Каждого товара должно быть больше, чем нужно. Пусть гаек больше, чем болтов — лишь бы все болты оказались надёжно закреплены. Давно определено: чтобы компенсировать неизбежные погрешности планирования и непредвиденные ситуации, каждое звено экономики должно быть избыточным на треть.
Избыточны в рынке не только штуки, но и виды товаров. Если систему баланса никто не пытается решать целиком — не всё ли равно, сколько в ней уравнений! Страной, где 365 сортов сыра, действительно нельзя управлять — но она прекрасно живёт без управления.