Век бифуркации. Постижение изменяющегося мира
Шрифт:
Часть первая. Путь к обрыву
Глава 1. Рождение слова. Рождение науки. Рождение века
В недалеком будущем (если даже не сегодня) людям будет трудно поверить в то, что было время, когда образованные представители общества и даже ученые не сознавали научную значимость слова «бифуркация». Не подлежит сомнению, что в течение долгого времени это слово существовало как элемент обыденного языка, подобно тому, как слова «инерция», «клетка», «интервал» и «аттрактор» существовали в нем до того, как Галилей, Шванн, Лоренц и Улам, соответственно, придали им новые научные значения. Вне контекста современной науки, прогрессу которой способствовали эти выдающиеся личности (речь идет о таких областях науки, как кинематика, микробиология, специальная теория относительности и теория хаоса), эти слова обладают
1
Нетрудно представить себе, насколько изменилось бы наше отношение к термину «струна», если бы теория струн оказалась фундаментальной, описательной и предсказательной формулировкой физики элементарных частиц. Пока же сила этого термина представляется нам сомнительной, жюри не вынесло по поводу теории струн окончательного вердикта. Иначе обстоит дело с «бифуркацией» и другими терминами теории хаоса.
В определенном смысле приведенные выше слова можно считать неологизмами ничуть не в меньшей степени, чем такие недавно придуманные научные термины, как «вектор», «протон», «лизосома» и «кварк». С рождением этих слов рождались новые науки — новые взгляды на вещи, на изучение мира и манипулирование природой, объявлявшие (подчас совершенно безосновательно) все достигнутое ранее в соответствующих разделах знания безнадежно устаревшим, не имеющим отношения к делу и способным только вводить в заблуждение. В некоторых случаях эти новые науки, возникшие вокруг такого рода неологизмов, оказали столь сильное влияние на нашу жизнь, что положили начало новому веку, миру, качественно отличному от существовавшего прежде.
Именно так складывалась ситуация при переходе от доевклидовых времен к постевклидову периоду, и то же самое можно было бы сказать о новых временах, ведущих свой отсчет от Ньютона, Дарвина, Фрейда и Эйнштейна. Новые термины служат основой новых концепций, образующих суперструктуру совершенно новых наук, каждая из которых ознаменовала наступление новой эпохи в истории человечества.
«Бифуркация» — именно такой термин. Он находится в самом центре науки, занимающейся изучением систем и явлений, еще недавно лежавших за пределами научного знания. Действительно, из всех терминов, образующих lingua franca теории хаоса и общей теории динамических систем, «бифуркацию» можно считать наиболее важным термином, во-первых, потому, что он адекватно описывает единственный в своем роде опыт, приобретаемый вольно или невольно почти всеми, кто живет в современном мире, и, во-вторых, потому, что он точно описывает единичное событие, которое самым решающим образом сказывается на формировании будущего современных обществ. И несмотря на это, за исключением узкого круга исследователей, работающих на переднем крае науки, лишь немногие знают, что означает термин «бифуркация» и как его применять. Даже в изданной в 1985 г. «Британской Энциклопедии» ни о бифуркации, ни о теории хаоса не говорится почти ничего.
Что же такое «бифуркация»? Подобно «хаосу», это слово, став термином, означает нечто иное, чем в обыденной речи. В повседневном словоупотреблении «хаос» означает беспорядок и неразбериху; в своем терминологическом значении «хаос» используется для обозначения тонкого, сложного и необычайно чувствительного порядка. В свою очередь «бифуркация» в обыденной речи означает развилку, или разветвление надвое (от латинского bi — двойной и furca — развилка). Но в наше время термин «бифуркация» означает нечто более специфичное: в современной научной терминологии этот термин служит названием фундаментальной особенности поведения сложных систем, подверженных сильным воздействиям и напряжениям. Об этом значении «бифуркации» важно знать потому, что мы сами ничуть не в меньшей степени, чем общество или среда, в которых мы живем, представляем собой сложные системы, испытывающие сильные воздействия и напряжения. Более того, во многих современных обществах уровни и интенсивность воздействия ныне близки к критическим.
Знание термина «бифуркация» в его новом значении принадлежит к кругу наиболее существенных знаний нашего века. Это значение наполняется конкретным содержанием в некоторых наиболее новых и передовых областях естественных и математических наук. К числу таких наук относятся необратимая термодинамика (известная также под названием термодинамики необратимых процессов) и теория динамических систем (новый бурно развивающийся раздел классической динамики). Однако для беспокойства нет никаких оснований: несмотря на сугубо научное происхождение, новое
В неравновесной термодинамике (естественной науке, занимающейся изучением динамики и эволюции систем в окружающем нас мире) термин «бифуркация» относится к поведению сложных систем в сильно неравновесных состояниях и условиях. Бифуркация происходит в том случае, когда такие системы теряют устойчивость в окружающей их среде, будучи выведенными из состояний, в которых они могли бы с комфортом пребывать практически до скончания века. Поскольку в реальном мире сложные системы почти всегда далеки от состояния «равновесия» (означающего в данном случае не сбалансированность и покой, а динамическое состояние, в котором внутренние силы не дают системе перейти в стохастический режим), часто могут происходить изменения, нарушающие баланс между внутренними силами, которыми обусловлена структура систем, и внешними силами, формирующими окружающую систему среду. Когда такое происходит, возникают неожиданные и нелинейные «хаотические» процессы, которые либо приводят к изменению структуры системы и вынуждают систему развиваться во времени по все более и более сложной траектории, что в конечном счете приводит к эволюции жизни, а возможно также разума и сознания, либо роковым образом возмущают систему и становятся причиной ее гибели. В неравновесной термодинамике эволюция сложных систем всегда необратима, поскольку доступные системе альтернативы сводятся к возрастающей сложности или полному распаду. Таким образом, системы, описываемые в неравновесной термодинамике, обнаруживают определенное направление временного развития, или «стрелу времени», в отличие от систем, описываемых в классической термодинамике.
Более абстрактное, но не менее существенное значение термин «бифуркация» имеет в теории динамических систем — науке, породившей новую концепцию хаоса как сложной и непредсказуемой формы порядка. В теории динамических систем систему принято описывать графом в «фазовом пространстве» — совокупности всех возможных состояний, в которых может находиться система. Система может реагировать на некоторые «аттракторы», или силы, вынуждающие систему развиваться вдоль определенных «траекторий» (называемых также «временными последовательностями») в фазовом пространстве. Поскольку такие аттракторы действуют на систему как на единое целое и вынуждают ее изменять динамические свойства помимо (но не только) положения в пространстве, они не являются силами в классическом смысле. (То же самое можно сформулировать иначе: классические силы, при которых поле, такое как гравитационное поле, или упругое столкновение задают орбиту или местоположение массы, являются наиболее примитивным и простейшим примером «аттрактора, определяющего траекторию системы в фазовом пространстве».)
Когда систему «выводят» за определенные пределы, или пороги (например, нагревают или повышают давление), она переходит от одного семейства аттракторов к другому, и поведение ее изменяется. На языке теории динамических систем это называется «переходом системы в новый динамический режим». Именно в точке такого перехода и происходит бифуркация. Система перестает следовать по траектории, определяемой начальным семейством аттракторов, и начинает реагировать на новые аттракторы, определяющие более сложную траекторию.
Термин «бифуркация» в его наиболее существенном значении относится к переходу системы от динамического режима одного семейства аттракторов, как правило более устойчивых и простых, к динамическому режиму семейства более сложных и «хаотических» аттракторов. Математики используют компьютерное моделирование, численное и аналоговое, для изучения различных типов бифуркации, иногда классифицируя их и по динамическим режимам, к которым они приводят. Бифуркации называются «мягкими», если переход осуществляется плавно и непрерывно; «катастрофическими», если переход осуществляется резко и под воздействием определяющего режим аттрактора; и «взрывными», если переход осуществляется под действием внезапного изменения дискретных факторов, вынуждающего систему перейти из одного режима в другой.
После перехода в новый режим система может повести себя по-разному. Она может реагировать на новые аттракторы, устанавливающие в системе новый порядок, вынуждая ее находиться в состоянии флуктуации между определенными дискретными значениями, присущими новому режиму (бифуркация Тьюринга). В другом варианте система может совершать нерегулярные флуктуации среди многочисленных значений, не отдавая предпочтения ни единичному значению, ни какой-нибудь группе значений (бифуркация Хопфа). Наконец, бифуркация может быть просто переходной стадией на пути системы в новую область устойчивости. В этом случае бифуркация представляет для системы своего рода «окно» в устойчивый динамический режим.