Вероятностная теория фондовых бирж
Шрифт:
динатами pS(t) и qS(t) для продавца, как это представлено на рис. 1.2. Эти котировки выставляются, конечно, с учетом всех обстоятельств, влияющих на работу рынка: институтов и т.п. На наш взгляд, выставление этих котировок рыночными агентами суть главного рыночного феномена классической экономической теории в представлении австрийской экономической школы, а именно рыночного процесса [Мизес, 2005], состоящего из конкретных актов выбора и действий рыночных агентов, которые в конечном итоге приводят покупателей и продавцов к заключению сделок купли-продажи. Графически, мы можем изобразить эти котировки как траектории движения агентов в экономическом пространстве (рис. 1.3). В реальной рыночной жизни эти котировки являются дискретными функциями времени, но, для простоты, мы будем изображать их графически (так же, как и функции S&D) как непрерывные прямые линии. Такое приближение не приводит в данном случае к потере общности, поскольку эти функции призваны только проиллюстрировать самые общие детали механизма работы рынка и способ
Мы будем говорить (для краткости) об этом совокупном движении агентов как о поведении рынка, а иногда – как об эволюции экономики во времени. Все эти термины являются, по сути, синонимами в данном контексте обсуждения. Таким образом, выставляя желаемые цены и количества в качестве своих котировок, покупатели и продавцы принимают участие в рыночном процессе, протекающем здесь в формате переговоров между торгующимися людьми (homo negotians), стремящимися выторговать для себя наилучшие условия при заключении сделки и достичь рыночных целей. Заметим, что в действительности в состав действий рыночных агентов наряду с выставлением котировок
Рис. 1.3. Диаграмма траекторий движения покупателя и продавца. Изображена динамика классической двухагентной рыночной экономики в экономическом пространстве цены (а) и количества (б). В совокупности обе части рисунка представляют эволюцию экономики во времени в двумерном PQ-пространстве.
входят также процедуры заключения итоговых сделок, но последние учитываются в таком подходе автоматически путем изменения заявок рыночными агентами после заключения сделок. Поэтому нет необходимости явным образом включать в состав действий агентов процедуру заключения сделок, достаточно принимать во внимание только процесс выставления ими котировок в течение торгов.
Можно весь этот торговый процесс, или просто торг, трактовать как динамическую деловую игру между покупателем и продавцом с целью извлечения прибыли или достижения некой другой цели.
Предположим, что переговоры прошли удачно и завершились заключением сделки купли-продажи в момент времениt1E. Это означает, что в этот момент времени значения ценовых (pD(t) иpS(t)), а также количественных (qD(t) иqS(t)) котировок, становятся равными, так как очевидно, что в контракте могут быть указаны только конкретные взаимно-согласованные ценаp1Eи количествоq1Eтовара. Будем полагать, что в этой переговорной модели есть определенный смысл называть данные значения цены и количества рыночными ценой и количеством товара и считать, что сам рынок при этих значениях цены и количества товара приходит в равновесие или достигает своего равновесного состояния. Формально это описывается с помощью следующих равенств для рыночных цены и количества:
p1E=PD(t1E) =PS(t1E), (1.1)
q1E=qD(t1E) =qS(t1E). (1.2)
Итак, для двухагентной модели мы получили такой тривиальный, но многозначительный результат: сам факт достижения равновесия дает возможность осуществить сделку и максимизировать объем торгов в денежном выражении. Этот вывод в данном простом случае вполне очевиден: нет согласия, нет равновесия, нет сделки, объем торгов нулевой. Но мы покажем далее, что этот вывод имеет достаточно универсальный характер, что согласуется с постулированным принципом максимизации объема торгов. Кстати, легко показать, что в рамках неоклассической теории в точке равновесия достигается максимум объема торгов в натуральном выражении, т.е. достигается максимум количества проданного товара.
Далее, поскольку жизнь не стоит на месте, покупатель и продавец могут еще не раз встречаться и заключать новые сделки, но уже в новых условиях и, очевидно, с другими ценами и количествами, то для удобства мы будем называтьp1Eпервой рыночной ценой, аq1E– первым рыночным количеством. Таким образом, в момент времениtfинтересы покупателя и продавца в первый раз совпали, они были оптимальным образом удовлетворены путем заключения сделки купли-продажи. При этом агенты, естественно, в ходе рыночного процесса (переговоров и изменения котировок) неявным образом принимали
Отмеченная аналогия с физической системой наводит на мысль использовать аналогичный математический аппарат, аналитический и графический. На рис. 1.3, для начала, мы даем графическое представление этих траекторий движения агентов в зависимости от времени с помощью подходящих систем координат время – цена (T, P) и время – количество (T, Q), аналогично тому, как происходит построение траекторий частиц в классической механике. Заметим, что рис. 1.3 отражает определенную стандартную ситуацию на рынке, когда покупатель и продавец намеренно встречаются в момент времениt1и начинают обсуждать потенциальную сделку путем взаимного обмена информацией об их условиях, прежде всего желаемых цен и количества товара. Во время переговоров они непрерывно изменяют свои котировки до тех пор, пока не соглашаются на окончательные условия по ценеp1Eи количествуq1Eв момент времениt1E. Такая простейшая «переговорная» рыночная модель применима, например, для экономики вымышленного острова, на котором, скажем для определенности, раз в году путем переговоров происходит торговля зерном между фермером и охотником. Для определенности, будем считать, что они используют для расчетов американский доллар, $. Для наглядности, на рис. 1.3, как и на последующих рисунках, мы используем стрелки для отражения направления движения агентов во время рыночного процесса.
Итак, в нашей переговорной классической модели вплоть до момента t1рынок находится в простейшем состоянии покоя, здесь нет торговли вообще. В момент времениtfна рынке появляются покупатель и продавец зерна, которые устанавливают свои начальные желаемые цены и количество зерна:pD(t1),pS(t1) иqD(t1),qS(t1). ТочкиPиVна графике показывают положение покупателя и продавца в начальный момент времени t1, когда начинаются торговые переговоры. Естественно, желания покупателя и продавца сразу не совпадают, покупатель хочет низкую цену, но продавец борется за более высокую цену. Однако оба нуждаются в достижении понимания и последующего заключения сделки, в противном случае фермер и охотник будут иметь трудный следующий год. Переговорный процесс продолжается, рыночный процесс изменения агентами их котировок отражает его ход. Как результат, позиции рыночных агентов сходятся, и они совпадают в момент времениt1E, который соответствует точке пересечения траекторийE1на графиках.
На взаимовыгодных условиях в момент времениt1Eосуществляется добровольная сделка. Далее рынок снова погружается в состояние покоя до следующего урожая и выставления его на продажу в следующем году в момент времениt2.
Предположим, для определенности, что урожай в новом сезоне вырос, поэтомуqS(t2) >qS(t1). В этом случае продавец, очевидно, вынужден сразу установить стартовую цену ниже,
pS(t2) <pS(t1), пока покупатель, воспользовавшись возможностью, также понижает цену и увеличивает свое количество зерна:pD(t2) <pD(t1) иqD(t2) >qD(t1). В этом случае естественно ожидать, что траектории покупателя и продавца будут немного различаться, и соглашение между покупателем и продавцом будет достигаться с другими параметрами, чем в предыдущий раунд торгов.