Воспитание к свободе

Карлгрен Франс

Некоторые легенды о происхождении мира повествуют, как из одной стихии рождались все остальные (в греческой мифологии это Океан, в скандинавской — Имир). Целое делят ради получения частей. Давая задания по арифметике, учитель постоянно указывает на один и тот же принцип: членится, раскладывается некое единое целое. В какой-то момент дети должны инстинктивно почувствовать, что в конечном итоге мир также представляет собой единство. (Согласно Пиаже, не только те, кто получил религиозное воспитание, склонны считать Бога творцом всего сущего.) Обучение арифметике может служить ареной для нормального воспитания, и если не следить за этим специально, то различные расчеты могут стать поводом для проявления мелкого эгоизма: «Если ты получишь от Карла две конфетки,

от Оскара три, а от Кати две, то сколько всего у тебя будет?» Ведь и сами мы, считая в уме, легче обращаемся к таким примерам, чем к обратным: «Если ты дашь Карлу две конфетки, Оскару три и т. д..., то сколько всего конфет ты подаришь?» Эгоизм сам собой проникает в расчеты, измерения, сравнения, так как по своей природе интеллект стремится лишь присваивать, захватывать, завоевывать, он жаждет нового — и этому должны противостоять сердце и воля. Поскольку обращение с числом неизбежно связано с определенной предметностью, сухостью, то такие вещи нельзя игнорировать. Исподволь, подбирая соответствующие примеры, учитель вводит в обучение важные моральные принципы.

К пониманию того, что части происходят из целого, дети приходят естественным образом.

Как из движения вырастает таблица умножения

Лучше всего вводить ребенка в мир чисел через движение и ритм, уже заключенные в счете и в рядах чисел:

Один, два, три,

Четыре, пять, шесть,

Семь, восемь, девять,

Десять, одиннадцать, двенадцать..

Весь класс идет за учителем. Нужно сделать два «безударных» шага, а затем сильно топнуть ногой и хлопнуть в ладоши.

Во втором классе дети могут вслух произносить всю таблицу умножения, выучив ее в сочетании с движением. Проводить такие упражнения помогли бы какие-то особые прыжки и хлопки. Словно гром гремит, когда начинается ритм:

Римские цифры используются некоторыми учителями как первые математические знаки, поскольку легко «прочитываются» с пальцев. Арабские цифры следуют за ними.

 «Цветы» для сложения, умножения и деления показывают наглядно непосредственную связь арифметических действий.

Три — это однажды три,

Шесть — это дважды три...

Действие побуждает мыслить:

Сорок пять — это пятью девять,

Пятьдесят четыре — это шестью девять, Шестьдесят три —

это семью девять, Семьдесят два — это восемью девять, Восемьдесят один — это девятью девять...

Лучший способ тренировки памяти на уроках арифметики — разучивание наизусть. Каждый ряд чисел осмыслен и заключает в себе тайну, разгадать которую удастся гораздо позже. Начинать следует с самых интересных групп чисел: 27, 36, 45, 63, 72, 81 — суммы цифр всех этих чисел в таблице умножения на 9 составляют 9! Открытий такого рода множество, и они приводят детей в восторг.

Наряду с подобными «чудесами» и числовыми феноменами учитель, разумеется, приводит также много примеров из практической жизни. А в третьем классе при изучении ремесел приходится много работать с мерами и весами, например, измерять длину, высоту и ширину классной комнаты и т. п.

Однако при этом имеет большое значение и сохраняет особую привлекательность мир самих чисел. Так, детей третьего или четвертого класса знакомят со следующим примером:

1x1=1

 3

2x2=4

 2

 5

3x3=9

 2

 7

4x4=16

 2

 9

5x5=25

10x10=100

 21

11x11=121

 2

 23

12x12=144

 2

 25

13x13=169

2

 27

14х14=196

Детей холерического темперамента охватывает исследовательский азарт. Должна же когда-нибудь «разность между разностями» превысить 2! Ученики пытаются оперировать все большими значениями, пока, наконец, не убеждаются, что мир чисел не терпит никаких компромиссов и никакого произвола. Здесь царят железные законы, причем иногда совсем не те, что мы предполагали. Благодаря строгим закономерностям, скрытым в числах, у детей не только стимулируется исследовательский интерес, но и формируется нормальное мышление.

Удвоение и деление пополам.

Второй класс: басни и легенды

Мышь сказала слону: «Слышал ты, как громыхал мост, когда мы вместе шли по нему?»

Для большей части басен характерна сжатая и краткая форма. Часто их поразительная жизненная мудрость доходит до детей только в том случае, если вначале им рассказать соответствующую «вступительную историю». Может быть, к вышеприведенной басне годится такая: Два человека на сеновале. Они собираются накидать сена коровам. Один из них сильный, и поэтому сбрасывает вниз через люк огромные ворохи. Другому удается подхватить лишь несколько жалких охапок, но потом он утверждает, что выполнил чуть ли не половину всей работы. Здесь ясно выступают характеры обоих мужчин: один — сильный, осмотрительный и молчаливый, другой слабый, но болтливый. Кстати, учитель может также напомнить, как выглядит слон и как выглядит мышь. А затем уже непосредственно приступить к басне.

Или: лягушка хочет стать похожей на быка и раздувается все больше и больше, пока не лопается. Лиса тянется за виноградом, но не может его достать; тогда, чтобы как-то утешить себя, она говорит, что он, будто бы, кислый. Олень любуется своим отражением в воде, хвалит чудесные рога и ругает тоненькие слабые ножки. Когда же ему приходится убегать от льва, он цепляется рогами за дерево и вынужден остановиться, ожидая неминуемую смерть. Только сейчас ему становится ясно, что рассчитывать надо было на ноги, которые он недооценивал и которые могли бы спасти его, тогда как украшение головы, вызывающее его гордость, привело к гибели.