Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Смолин Ли

Проблема в том, что есть гораздо больше способов, сложив треугольники, получить невообразимые фигуры, чем двумерную сферическую поверхность. Во всех этих диких формах проступает строение атома, потому что в масштабе отдельных треугольников присутствует множество деталей и неоднородностей. Так что идеального пространства не возникает.

Результаты того, как общая теория относительности (ОТО) строится на основе теории петлевой квантовой гравитации, не содержат обратной задачи: они основаны на конкретном выборе графов, которые можно построить путем триангуляции пространства. Эти результаты, хоть и впечатляющие, не говорят, как описать эволюцию более общих графов с множеством нелокальных связей.

Рис. 18.

Триангуляция гладких двумерных поверхностей.

Это подчеркивает, насколько стесняющим является условие локальности пространства. Это важный урок. Если пространство возникает из квантовой структуры, должен существовать некий принцип (или сила), который заставляет “кирпичики” пространства собираться так, чтобы оно выглядело, как наше. В частности, должен работать механизм, обеспечивающий “кирпичику” соседство лишь с несколькими другими соседями: при случайной сборке пространства этого не произойдет.

Я рассказывал о квантовой ОТО, но обратная задача присутствует в квантовой гравитации и в других подходах, включая подходы теории причинных множеств, в матричной модели теории струн и динамической триангуляции. Каждый из них по-своему привлекателен, и каждый сталкивается с описанной проблемой.

Рис. 19. Формы, полученные случайным склеиванием треугольников по краям.

Главный вопрос заключается в том, почему реальный мир похож на трехмерное пространство, а не на сильно связанные между собой сети. Чтобы понять сложность этого вопроса, представьте, что мы среди обладателей сотовых телефонов. Пространство исчезло, как и понятие расстояния, и кто ближний, а кто нет, определяется лишь тем, кто кому звонит. Если вы разговариваете с кем-либо по меньшей мере однажды в день, вас обоих сочтут ближайшими соседями. Чем реже вы звоните кому-либо, тем дальше вы от этого человека. Это понимание расстояния более гибко, чем понятие расстояния в пространстве. В пространстве, как мы видели, у всех одинаковое количество потенциальных ближайших соседей. В трехмерном пространстве, в отличие от сотовой сети, ни у кого не может быть более 6 соседей.

В сотовой сети вы можете быть так близко от любого пользователя, как пожелаете. Если я знаю, как далеко вы находитесь от, скажем, 50 тысяч других пользователей, это ничего не скажет о том, как далеко вы от пользователя № 50001. Следующий может оказаться незнакомцем – или вашей собственной матерью. Но в пространстве понятие близости становится жестким. После того, как вы скажете мне, кто ваши ближайшие соседи, я узнаю, где вы живете. Я смогу сказать, как далеко вы от остальных.

Следовательно, для того, чтобы определить устройство сети, требуется гораздо больше информации, чем для того, чтобы определить расположение объектов в двух– или трехмерном пространстве. Чтобы указать, как подключены 5 миллиардов сотовых телефонов, мне необходима информация для каждой пары пользователей. Это примерно 5 миллиардов в квадрате или 2,5 x 10¹⁹ чисел. Но чтобы указать, где на Земле находится каждый пользователь, мне нужно знать лишь два числа: долготу и широту, то есть 12 миллиардов чисел. И если пространство возникает посредством выключения соединений, должно быть отключено огромное количество потенциальных соединений.

Как отключаются эти соединения? Теория квантовых графов предполагает, что создание и поддержание связей в сети требует энергии. Для создания двух– или трехмерной решетки (рис. 13) требуется гораздо меньше энергии, чем для формирования многомерных решеток. Это подразумевает простую картину происходящего на ранней стадии образования Вселенной. Вначале было очень жарко, и было достаточно энергии, чтобы включить большинство соединений. Следовательно, ранняя Вселенная представляла собой мир, в котором все было связано со всем. По мере охлаждения Вселенной соединения начали отключаться, пока не осталось лишь несколько необходимых для формирования трехмерной решетки. Так, возможно, появилось пространство (некоторые мои коллеги охотнее говорят о Большом охлаждении, чем о Большом взрыве). Этот процесс называют геометрогенезисом [152] .

152

Markopoulou, Fotini Conserved Quantities in Background Independent Theories // arXiv: gr-qc/0703027v1 (2007).

Геометрогенезис помогает объяснить некоторые загадки начальных условий Вселенной, например, почему микроволновое фоновое

излучение во всех направлениях имеет одинаковую температуру и одинаковый спектр флуктуаций. Это происходит потому, что Вселенная изначально была высоковзаимосвязанной системой. Геометрогенезис, таким образом, является альтернативой гипотезе о сильнейшей инфляции в самом начале жизни Вселенной.

Как и почему Большое охлаждение привело к трехмерной структуре, которая выглядит так же регулярно, как и двумерная решетка (рис. 13), а не к более хаотичной структуре? Ученые продолжают искать ответ на этот вопрос [153] .

153

Caravelli, Francesco, and Fotini Markopoulou Disordered Locality and Lorentz Dispersion Relations: An Explicit Model of Quantum Foam // arXiv:1201.3206v3 (2012); Caravelli, Francesco, and Fotini Markopoulou Properties of Quantum Graphity at Low Temperature // arXiv: 1008.1340v3 (2011); Caravelli, Francesco, et al. Trapped Surfaces and Emergent Curved Space in the Bose-Hubbard Model // arXiv:1108.2013v3 (2011); Conrady, Florian Space as a Low-temperature Regime of Graphs // arXiv:1009.3195v3 [grqc] (2011). Иной подход к геометрогенезису предложен в работе: Magueijo, Jo~ao, Smolin, Lee, and Carlo R. Contaldi Holography and the Scale-Invariance of Density Fluctuations // arXiv: astro-ph/0611695v3 (2006).

Решение обратной задачи преподнесло нам два урока о природе времени. Первый заключается в том, что пространство скорее всего возникает в моделях квантовой Вселенной, предполагающих наличие глобального времени. Это проиллюстрировано на динамической триангуляционной модели. Триангуляцией является поверхность из множества треугольников, как в случае геодезического купола (рис. 18). Трехмерное искривленное пространство может быть построено аналогичным образом: присоединением тетраэдров – трехмерных аналогов треугольников.

В динамической триангуляционной модели тетраэдры используются как атомы пространства. Квантовая геометрия описывает не граф, а расположение тетраэдров, склеенных по поверхности их граней [154] . Такая конфигурация пространства изменяется во времени. Согласно правилам строится дискретная триангулированная версия четырехмерного пространства-времени (рис. 20).

Существует два вида подходов к динамической триангуляции: те, в которых пространство-время атомизировано, как в блочной картине Вселенной, и те, в которых предполагается универсальное понятие времени, а пространство возникает как вторичное. В остальных отношениях эти конструкции очень похожи. В результате когерентное пространство-время возникает лишь в моделях, в которых время, как предполагается, реально. Другие модели – те, которые не предполагают глобального времени, – неизбежно сталкиваются с проблемой решения обратной задачи, то есть изобилуют геометриями, очень не похожими на наше пространство (рис. 19).

154

Графы и триангуляция тесно связаны. Задав триангуляцию, можно построить граф, в котором узлы представляют тетраэдры, а два узлы соединены ребром, если соответствующие тетраэдры граничат друг с другом.

Рис. 20. Эволюционные правила для триангуляции поверхности.

Модели, в рамках которых найдено решение обратной задачи, известны как модели каузальной динамической триангуляции Амбьорна и Лолл. В этих моделях возникающее пространство-время реалистично в том отношении, что оно имеет три измерения пространства и одно – времени. Некоторые модели показаны на рис. 21. Это первые примеры квантовых Вселенных, которые на больших масштабах выглядят как решения уравнений теории относительности. Они даже демонстрируют, что объем пространства растет во времени, как того требуют уравнения Эйнштейна. Остаются некоторые вопросы, например, соответствует ли возникающее пространство-время решениям уравнений ОТО в деталях, необходимых для воспроизведения явлений вроде гравитационных волн и черных дыр. Другая задача – выяснить судьбу присущего этим моделям глобального времени. Нарушает ли его наличие симметрии ОТО (см. главу 6)? Может ли ОТО (после некоторой корректировки модели) быть восстановлена в виде формодинамики, которая является теорией с глобальным временем, эквивалентной ОТО (см. главу 14)?