Вселенная в электроне

Барашенков Владилен Сергеевич

Самые мелкие объекты в природе — геометрические кванты пространства, 10^{– 33} сантиметров. Самый большой объект — сама Вселенная. Бесконечна она или конечна? Забегая вперед, заметим, что радиус нашего мира, то есть той части Вселенной, в которой действуют привычные нам физические законы, составляет около 10²³ километров. Всего лишь в десять раз больше уже достигнутой границы. Каковы размеры и свойства остальной части — это сложный вопрос. Чтобы ответить на него, надо знать, как устроена Вселенная, знать ее структуру. Представление о бесконечно продолжающемся во все стороны пространстве — только одна из возможностей, причем самая простая. Есть более сложные. Одна из них была открыта еще древнегреческими учеными.

Матрешки в матрешках

Греческий философ

Анаксагор жил две с половиной тысячи лет назад. Это был нелюдимый, мрачный человек, с головой погруженный в науку. Когда его однажды спросили: «Если ты отказываешься от земных благ, зачем же ты родился на свет?» — он ответил: «Для того, чтобы наблюдать небо, а на нем звезды, луну и солнце!»

Анаксагор не признавал божественной природы этих небесных тел, считая их просто раскаленными камнями. За такое неслыханное богохульство афинский суд приговорил его к казни, и ему едва удалось спастись бегством.

Анаксагор первым пришел к мысли о том, что мир состоит из бесчисленного количества мельчайших частиц, каждая из которых — целая Вселенная. Такая же, как наша. Внутри каждой частицы, какой бы малой она ни была, учил философ, «есть города, населенные людьми, обработанные поля и светит солнце, луна и звезды, как у нас». И этот микрокосмос, в свою очередь, состоит из частиц-вселенных, которые содержат еще более мелкие, и так без конца. Анаксагор считал, что любая из этих частиц содержит в себе все свойства Вселенной и ничем не хуже других, больших или меньших ее. Мир бесконечно повторяется вверх — в сторону больших размеров, и вниз — при уменьшении всех масштабов до нуля. Но на каждом этаже все соразмерно, и его обитатели не знают, на каком по счету уровне они живут. Да и как сосчитать, если в обе стороны бесконечность?! Любой уровень можно выбрать за начальный.

Идею о бесконечной цепочке вложенных друг в друга миров разделяли многие ученые. В семнадцатом веке ее сторонником был Готфрид Вильгельм Лейбниц — знаменитый философ и математик. Он также считал, что мир слагается из простейших частичек — атомов, в каждой из которых, в свою очередь, «существует целый мир созданий, живых существ, животных…». Подобные же мысли высказывали Джордано Бруно и другие выдающиеся мыслители.

Масла в огонь подлила работа Резерфорда, доказавшая, что атом подобен микроскопической солнечной системе. Если все устроено так похоже, то почему не продлить эту аналогию дальше и не предположить, что вообще все свойства микромира такие же, как у нас, только в миниатюре? Огромное поле для фантазии! Жизнь внутри атомов, многоэтажная вселенная — в начале века эти идеи обсуждались в серьезных книгах, о них шла речь во время лекций.

Настроение того времени хорошо отразил поэт Валерий Брюсов:

Быть может, эти электроны — Миры, где пять материков, Искусства, знанья, войны, троны И память сорока веков!.. Их мудрецы, свой мир бескрайний Поставив центром бытия, Спешат проникнуть в искры тайны И умствуют, как ныне я…

Но… в игру снова вступила острая «бритва Оккама»: гипотезы о микрокосмосе не имели достаточных оснований, тем более что бурное развитие экспериментальной физики в последующие годы, детальное изучение свойств молекул и атомов, открытие быстро распадающихся и превращающихся одна в другую элементарных частиц, казалось бы, полностью и навсегда разрушили наивную картину мира, построенного по принципу вложенных одна в другую русских матрешек. Однако в последнее время появились соображения, которые неожиданно заставляют снова вернуться к идее вложенных миров.

Это связано с замечательным открытием, которое сделал ленинградский ученый Александр Александрович Фридман. Чтобы понять, в чем тут дело, нам придется познакомиться с некоторыми свойствами сил всемирного тяготения.

Изогнутое пространство и искривленное время

Казань середины прошлого века была грязным провинциальным городом, где редкие островерхие мечети контрастировали с луковицами православных церквей, а светлое, в несколько этажей, здание университета — с низкими,

тесно прижавшимися друг к другу домишками вдоль пыльных улиц, по которым носились ватаги чумазых ребятишек. Трудно поверить, что в этих условиях могла родиться теория, перевернувшая представления, безраздельно владевшие умами более двух тысячелетий.

С тех пор как древнегреческий ученый Евклид собрал и привел в систему то, что стало потом называться евклидовой геометрией (она и сегодня излагается в школьных учебниках), считалось само собой разумеющимся, что окружающее нас пространство плоское, без всякой кривизны. Посмотрите на тонкий прут или лист бумаги. Это примеры одномерного и двумерного пространств. Они могут быть прямыми, плоскими и искривленными. Это понятно и не требует никаких пояснений. Сложнее представить искривление трехмерного пространства. Для этого нужно воображение или математические формулы. Например, сумма углов треугольника в искривленном пространстве не равна 180 . Соответствующая теорема из школьного учебника там не пригодна, поскольку при ее выводе неявно предполагалось, что пространство может быть только плоским. На поверхности шара сумма углов треугольника больше 180°, на вогнутых поверхностях она меньше 180°. Читатель сам может найти другие величины, характеризующие кривизну пространства.

С вершины современных знаний многое из того, что входило в науку с большим трудом, выглядит просто очевидным, и кажется невероятным, как это люди, а уж тем более знаменитые ученые, не могли понять таких простых вещей! Но именно такие простые, веками почитаемые за очевидные взгляды труднее всего изменить. Описывающая плоский мир геометрия Евклида более двух тысячелетий успешно служит людям, и никому в голову не приходило, что могут быть еще и другие геометрии, столь же последовательные и непротиворечивые, но только для искривленных миров. С точки зрения церковных догм, сама мысль о многообразии миров выглядела еретической и напоминала о трагической судьбе Джордано Бруно.

Неудивительно, что когда ее высказал профессор математики Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, его работы не нашли понимания даже у лучших математиков того времени. Он послал работы в Петербург, в Академию наук, но получил резкий отрицательный отзыв, подписанный знаменитым математиком Остроградским.

Правда, рассказывают, что здесь сыграло роль неудачное стечение обстоятельств. Остроградскому уже давно досаждал безграмотными математическими сочинениями некий чиновник Лобачевский. Получив новую работу, подписанную тем же именем да еще замахнувшуюся на тысячелетний авторитет Евклида, Остроградский пришел в крайнее раздражение и тут же написал разгромный отзыв.

Как бы там ни было, отрицательное отношение Академии наук к работам казанского ученого подорвало его положение. Этим воспользовались чиновники и те из его коллег, которые раньше опасались открыто критиковать его взгляды (Лобачевский долгое время был ректором университета). К тому же резко ухудшилось зрение, и Лобачевский был вынужден уйти в отставку. Вскоре он умер, почти ослепший, неспособный заниматься своей любимой наукой.

Лобачевский в своих книгах первым создал неевклидову геометрию и поставил вопрос: какова же реальная геометрия нашего мира — плоская евклидова или же искривленная неевклидова? Более того, он попытался ответить на этот вопрос экспериментально — путем астрономических наблюдений измерить сумму углов треугольника, образованного тремя яркими звездами. Работы Лобачевского и выполненные независимо от него расчеты венгерского математика Яноша Бояи, который тоже пришел к идее неевклидовых геометрий, послужили идейным фундаментом для всех последующих теорий искривленных пространств, в том числе и для теории Бернгарда Римана. Этот немецкий ученый разработал математический аппарат для анализа пространств различных типов. В его теории пространство могло быть скрученным и изогнутым, по-разному в различных точках, могло иметь разрывы и дырки, быть многомерным. Свои идеи Риман изложил в конкурсной лекции перед тем, как занять в Геттингенском университете место приват-доцента. В лекции, которая называлась «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии», не было ни одной формулы — для математического доклада факт весьма необычный. Рассказывают, что, выслушав Римана, престарелый «король математиков» Гаусс молча встал и вышел из зала. Лекция молодого ученого привела его «в состояние наивысшего изумления».