Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, ативещество и бозон Хиггса
Шрифт:
А вот и нет.
Как мы увидим в следующей главе, одно из самых странных следствий из специальной теории относительности состоит в том, что промежуток времени между двумя событиями очень даже зависит от личности того, кто его измеряет. Классический пример — пилот звездолета, летящего с околосветовой скоростью, будет стареть медленнее нормального. Поставьте ему кардиомонитор и измерьте частоту сердцебиения по пути. Если пилот летит со скоростью больше 99 % скорости света, кардиомонитор на борту звездолета покажет 100 ударов в минуту, а внешнее измерение покажет, может быть, всего два удара в минуту.
В ходе подобного измерительного эксперимента не меняется
Но на самом деле инвариантных величин очень много. Например, как мы убедились, сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами. Однако величина этой силы совершенно не зависит от направления. Например, в Канберре вы весите ровно столько же, сколько в Канзасе.
Нётер написала об инвариантах диссертацию и изучала эту тему во время последующей работы в Эрлангене. Если вы уже сообразили, почему именно Нётер поняла, каково значение симметрий в законах физики, вы не одиноки.
В 1915 году Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности. Не тратя лишних слов, скажу, что это была одна из самых революционных научных идей в истории человечества, которая преобразила наши представления о том, как устроены пространство, время и гравитация. Теория была немыслимо изящна и глубоко симметрична, однако никто на самом деле не понимал, на чем она держится. Выдающиеся математики Давид Гильберт и Феликс Клейн в 1915 году пригласили Нётер в Геттингенский университет, чтобы помочь выявить скрытые симметрии.
Бутылка Клейна
Нётер и Гильберт уже были знакомы. В 1903 году, после окончания обучения в качестве вольнослушательницы, Нётер год провела в Геттингене и посещала занятия у Гильберта и Клейна, а также у Карла Шварцшильда, который предложил первую рабочую модель черной дыры, и Германа Минковского, чья математика легла в основу специальной теории относительности.
В нормальных обстоятельствах специалист уровня Нётер сразу же стал бы профессором. Однако помешали сексистские предрассудки — как и в Эрлангене. Гильберт был вне себя. На заседании ученого совета он воскликнул:
Не понимаю, каким образом пол кандидата может стать доводом против приема на место приват-доцента! Мы же в университете, а не в бане!
Пришлось Гильберту и Нётер искать лазейку в правилах, и в результате Гильберт был оформлен как руководитель курса, а Нётер — как постоянный приглашенный лектор, хотя до того, чтобы платить Нётер хотя бы медный грош, дело так и не дошло. И лишь в 1922 году прусский министр науки, культуры и народного образования наделил Нётер хоть каким-то официальным титулом и назначил ей жалованье — да и тогда скудное. Есть свидетельства, что подобные лишения были связаны не только с тем, что Эмми была женщина, но и с тем, что она была еврейка, либерал и пацифист. Как писал Гильберт в некрологе Эмми Нётер:
С 1930 года, с тех пор, как я получил постоянную должность в Геттингене, я всерьез хлопотал в министерстве
При всем при том оказалось, что пригласить Эмми в Геттинген — просто невероятно удачная мысль. Почти сразу по приезде Нётер вывела теорему, получившую впоследствии ее имя, и к 1918 году отшлифовала ее настолько, что можно было публиковать. И именно в этот момент начинается физическая часть нашей истории.
До этого момента я просто рассказывал вам про симметрии и разбирался в следствиях из них. Наверное, вы уже подумывали, что подо всем этим должен скрываться какой-то основополагающий принцип. И оказались правы!
Без долгих слов — теорема Нётер!
Нётер обеспечила нам обобщение:
Теорема Нётер (первая). Каждой симметрии соответствует свой закон сохранения.
Растерялись? Постойте рядом и никуда не уходите. Законы сохранения для физиков — это хлеб насущный. Мы с ними уже встречались, просто так не называли. В любой реакции, какую только нам случалось открыть, положительные и отрицательные заряды всегда создаются и взаимоуничтожаются в точном соответствии. Если Большой взрыв породил электрически нейтральную вселенную — а это весьма разумное предположение, — то законы сохранения требуют, чтобы она и сейчас оставалась нейтральной.
Соотношение между законами сохранения и инвариантами совсем не очевидное. Если имеешь дело с инвариантом, то берешь систему и делаешь с ней что-нибудь — поворачиваешь оси координат, переносишь точку отсчета, двигаешь стрелки часов и показываешь, что некоторые числа — то есть как раз инварианты — при этом не меняются. А закон сохранения, со своей стороны, описывает величины, которые не меняются со временем. Например, общее количество энергии или заряд во вселенной не меняются, это сохраняющиеся величины.
Несмотря на то что в обоих описаниях есть слова «не меняются», при простом взгляде на инварианты и законы сохранения совсем не очевидно, какое отношение они имеют друг к другу.
Подсказка. Как я отметил в первой главе, между веществом и антивеществом нет никакой разницы, кроме слабого взаимодействия. Это все равно что сказать, что между веществом и антивеществом наличествует симметрия. Это С– симметрия, зарядовое сопряжение. Поэтому мы делаем вывод, что вещество и антивещество должны создаваться и уничтожаться в равных количествах. Поскольку заряды у вещества и антивещества противоположны, общий заряд во вселенной должен быть сбалансирован в каждый момент времени. Это и есть закон сохранения.
Предположение Нётер выглядит довольно просто — и чуть ли не бессодержательно — пока не вдумаешься. Концептуальная проблема для нас состоит в том, что Нётер была математик, а значит, все подробности выглядят как куча формул. А поскольку выводить эти формулы мы не будем, невредно начать с некоторых выводов — просто чтобы вы знали, что вас ждет. Итак, согласно теореме Нётер:
Инвариантность времени -> Закон сохранения энергии
Инвариантность пространства -> Закон сохранения импульса
Инвариантность вращения -> Закон сохранения момента импульса