Юный техник, 2003 № 11

Журнал «Юный техник»

6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса и телефона), e-mail 394068, г. Воронеж, Московский пр., д. 15, кв. 22. 75-63-80, [e-mail]

7. Место работы и должность родителей:

отец НПО «Заря», радиоинженер,

мать МУК ЦСОН «Исток», соцработник

8. Адрес школы и телефон, факс, e-mail г. Воронеж, ул. К Маркса, д. 57, 53-07-48

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей

по физике Еремин Владимир Александрович

по математике Михайлова Елена Игоревна

10. Каким

образом к Вам попала эта афиша?

В ЗФТШ ежегодно приходит более 5 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами.

ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 с наклеенными марками достоинством 7 руб. На конвертах четко напишите свой домашний адрес. Ученикам, зачисленным в ЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, необходимо будет оплатить безвозмездный целевой взнос на ведение уставной деятельности школы. Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного и очного отделений 300–500 руб. в год, для очно-заочного — 600 — 1000 руб. (с каждой факультативной группы).

Срок отправки решения — не позднее 1 марта 2004 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2004 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ЗФТШ при МФТИ.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся седьмых классов: 1, 3, 4, 8, 9, 11 — для восьмых классов; 1, 3, 5, 6, 8, 9, 11 — для учащихся девятых классов; задачи 5–8, 10–12 — для учащихся десятых классов. В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся седьмых классов; 2–7 — для восьмых классов; 5 — 11 — для девятых классов; 8 — 14 — для десятых классов.

Номера классов указаны на текущий 2003–2004 учебный год.

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Влажность свежескошенной травы 60 %, сена — 15 %. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

2. Найти все такие натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.

3. В треугольнике ABC проведена медиана АК. Найдите величину угла А, если известно, что АК = ВК.

4. Два грузовика одновременно вышли из А в В. Первый грузовик половину времени, затраченного им на весь путь, шел со скоростью 50 км/ч, а остальную часть времени шел со скоростью 40 км/ч. Второй грузовик первую половину пути шел со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 50 км/ч. Какой из этих грузовиков раньше прибыл в В.

5. Дан угол А и точка В на одной из сторон угла. Найдите на другой стороне угла точку С такую, что сумма отрезков ВА и ВС равна заданному отрезку а.

6. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

не

имеет решений.

7. В треугольнике ABC (с тупым углом В) проведены высоты AD и BE. Найдите углы треугольника DEC, если известно, что LBAD = 15°, LАВЕ = 20°.

8. Числа a_1' a_2' a_3' образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию. Найдите a_1' a_2' a_3' если известно, что a₁ + a₂ + a₃ = 21.

9. В вазе лежат конфеты двух сортов, причем число конфет первого сорта более чем на 20 штук превышает число конфет второго сорта. Одна конфета первого сорта весит 2 г, а конфета второго сорта — 3 г. Из вазы взяли 15 конфет одного сорта, вес которых составил ¹/₅ часть от веса всех конфет, лежавших в вазе. Затем было взято еще 20 конфет другого сорта; их вес оказался равным весу оставшихся в вазе конфет. Сколько конфет каждого сорта лежало первоначально в вазе?

10. В трапеции MNPQ (MQIINP) угол NPM в два раза больше угла NQM. NP = MP = 13/2, MQ = 12. Найдите площадь трапеции.

11. Для каждого значения параметра о решите неравенство

Найдите все значения параметра а, при которых данное неравенство равносильно неравенству

х⁴ + 3 > 4х(1 — х + х²).

12. Длина медианы остроугольного треугольника ABC, которая проведена к его стороне длиной 6 см, равна 5 см. Найдите площадь треугольника ABC, если величины его углов А и В связаны соотношением

13. Для каждого значения параметра а решите систему уравнений

14. Решите уравнение

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ

1. Две дороги пересекаются перпендикулярно одна другой. По первой дороге по направлению к перекрестку едет машина со скоростью 60 км/ч, а по второй — трактор со скоростью 25 км/ч. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между машиной и трактором станет равным 6,5 км?

2. По дороге в горку трамвай ехал со скоростью 40 км/ч, а возвращаясь обратно по той же дороге с горки — 60 км/ч. Чему была равна средняя скорость трамвая? Указание: здесь речь идет о средней скорости, равной отношению пройденного пути ко времени.