Юный техник, 2006 № 11
Шрифт:
11. Расстояние S= 18 км между двумя станциями поезд проходит со средней скоростью V cр= 54 км/ч, причем на разгон тратит t 1= 2 мин, затем идет с постоянной скоростью и на замедление до полной остановки тратит t 2= 1 мин. Определите наибольшую скорость поезда. Разгон и торможение происходят равноускоренно.
12. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через время t 1 = 2 с после начала
13. Небольшой груз массой mлежит на длинной доске массой М(рис. 2).
Коэффициент трения между доской и грузом равен 1, а между доской и столом — 2. По доске наносят удар, и она начинает двигаться поступательно со скоростью V 0по поверхности стола. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.
14. Мяч массой m= 5 кг бросают со скоростью V 0 = 10 м/с под углом = 30° к горизонту. Затем мяч сталкивается с вертикальной стенкой и после упругого удара возвращается в точку броска. Найдите среднюю силу, действующую на мяч со стороны стены, если длительность удара составляет = 0,01 с. Сопротивление воздуха не учитывать.
15. Один моль гелия нагревается при постоянном объеме V 0 = 400 л так, что относительное увеличение его давления составило Р/Р 0 = 0,004 (здесь Р 0— начальное давление гелия). На сколько градусов Тувеличилась температура газа, если его начальная температура равна Т 0 = 500 К?
16. В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см 2находится азот (N 2) массой m a = 560 г. В цилиндр вводится водород (Н 2) массой m в = 1 г, и поршень поднимается. Чтобы вернуть объем смеси газов под поршнем к прежнему значению, на поршень кладут груз некоторой массы m. Определите m, если известно, что масса поршня М= 100 кг, атмосферное давление P о= 10 5Па. Температура в цилиндре поддерживается постоянной.
17. Три одинаковых заряженных шарика связаны легкими непроводящими нитями одинаковой длины lи находятся в покое на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис. 3).
Массы шариков одинаковы и равны m. Заряды шариков одинаковы и равны q. Две нити одновременно пережигают. Найти модули ускорений всех шариков сразу после пережигания нитей.
(После
1(4).Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 5970 рублей 75 копеек. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, — 4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?
2(5).Свежий виноград имеет влажность 99 %. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98 %. Определите, на сколько процентов изменилась масса винограда.
3(6). а)На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?
б) В полдень минутная и часовая стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?
в) Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 3 часа 5 минут?
4(5). — Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, — сказал волк.
— А я насчитал 75, — возразил заяц, — но я спускался в три раза быстрее.
Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что волк и заяц двигались равномерно и скорость эскалатора постоянна.
5(6).Угол при вершине Вравнобедренного треугольника ABCравен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе ADэтого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону АСв точке Е. Найдите DE, если DB= 6.
6(5).Найдите число, при делении на которое три числа 480 608, 508 811 и 723 217 давали бы один и тот же остаток.
7(6).Решите уравнение:
5/(х — 1) + 3/(х — 2) + 3/(х — 3) +5/(х — 4) = 0.
8(5).Решите неравенство:
9(8).Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины боковых сторон и касается меньшего основания. Найдите углы трапеции.
10(8). а)Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:
б) Найдите площадь полученной фигуры.
11(7).На продолжениях сторон АВ, ВС, CDи DAи выпуклого четырехугольника ABCDсоответственно за точки В, С, Dи Аотложены отрезки ВВ 1, CC 1, DD 1 и АА 1, равные этим сторонам. Найдите площадь четырехугольника A 1B 1C 1D 1, если площадь четырехугольника ABCDравна 5.