Задача трех тел
Шрифт:
Настоятель покачал головой:
— Нет. Пустота не значит «ничего». Пустота — это способ существования. Ты должен достигнуть экзистенциальной пустоты, чтобы наполнить себя ею.
Его слова послужили для меня озарением. Позже, когда я немного поразмыслил над ними, я понял, что эта философия не имела ничего общего с буддизмом; она скорее была сродни некоторым теориям современной физики. Настоятель также сказал, что не станет обсуждать со мной вопросы буддизма, и причина была та же самая, что у преподавателя математики в гимназии: с такими людьми, как я, это пустая трата времени.
Первую ночь я провел в крохотной келье при храме. Вот уж не думал, что этот приют окажется таким неудобным! Простыня и одеяло были влажны от горного тумана, постель тверда, как камень. Стараясь
Первой созданной мной «пустотой» была бесконечность космоса. В ней не было ничего, даже света. Но вскоре я понял, что эта пустая Вселенная не может даровать мне покой. Вместо него она наполнила меня непонятным страхом, какой охватывает утопающего, готового вцепиться во все, что попадется под руку.
И тогда я создал в этом бесконечном пространстве сферу — не слишком большую, но обладающую массой. Однако умственное состояние мое не улучшилось. Сфера плавала в середине «пустоты» — в безграничном космосе середина может быть где угодно. Во Вселенной не было ничего, что могло бы воздействовать на сферу, и сама она не могла воздействовать ни на что. Просто висела в пространстве, недвижимая, неизменная, как сама смерть.
Я создал еще одну сферу с такой же массой. Поверхности обеих были идеальным зеркалом. Одна отражала другую, являя соседке единственную во Вселенной сущность, отличную от себя самой. Но это мало улучшило положение. Если не придать сферам начальную скорость — то есть, если их не подтолкнуть— они быстро притянутся друг к другу под влиянием сил гравитации и так и застынут символом смерти. Если же придать сферам начальную скорость и если они при этом не столкнутся, то они начнут вращаться друг вокруг друга. Независимо от начальных условий вращение постепенно стабилизируется и станет равномерным и неизменным. Это будет танец смерти.
Тогда я добавил третью сферу, и, к моему изумлению, ситуация полностью изменилась. Как я уже упоминал, в глубинах моего ума геометрические фигуры превращаются в числа. Вселенная без сферы, потом с одной сферой, потом с двумя явились мне в виде одного или нескольких уравнений, словно редкие одинокие листья поздней осенью. Но третья сфера подарила «пустоте» жизнь. Три сферы, которым был придан первоначальный толчок, пришли в движение, рисунок которого был сложным, запутанным и, похоже, никогда не повторялся. Описывающие его уравнения струились в моем мозгу подобно нескончаемому ливню.
И тут я уснул. В моем сне три сферы продолжали свой беспорядочный, никогда не повторяющийся танец. И все же в глубине моего сознания эта круговерть обрела некий ритм — просто период повторения был бесконечно длинен. Я был заворожен. Захотелось описать если не весь период, то хотя бы его часть.
На следующий день я продолжал думать о трех сферах, танцующих в «пустоте». Еще никогда и ничто так не поглощало моего внимания. Неудивительно, что один из монахов поинтересовался у настоятеля, все ли у меня в порядке с головой. Тот рассмеялся и сказал:
— Не стоит беспокоиться. Он обрел пустоту.
Да, я действительно обрел пустоту. Теперь я смогу найти покой и в шумном городе. Даже посреди бурлящей толпы мое сердце останется безмятежным. Впервые в жизни математика дарила мне радость. Я чувствовал себя словно ветреник, всю жизнь беззаботно порхавший от женщины к женщине и вдруг искренне полюбивший.
Физические принципы, стоящие за задачей трех тел [35] , очень просты. Это проблема прежде всего математическая.
35
(Прим. авт.) Как три тела будут двигаться под влиянием взаимного притяжения? — такова традиционная задача классической механики, возникающая в процессе изучения небесной механики. Над ней работали многие ученые, начиная с шестнадцатого века. Эйлер, Лагранж, а также наши современники (при помощи компьютеров) нашли решения для частных случаев задачи трех тел. Карл Ф. Зундман доказал существование общего решения в виде бесконечных сходящихся рядов, но ряды сходятся так медленно, что модель практически бесполезна.
— Вы разве не были знакомы с трудами Анри Пуанкаре? — прервал Ван Мяо рассказ Вэя [36] .
— В
По-видимому, все верят, будто Пуанкаре доказал, что задача трех тел не имеет решения; но я считаю, что они ошибаются. Он доказал лишь, что она чувствительна к начальным условиям и ее нельзя решить с помощью интегрального счисления. Но чувствительность не подразумевает полную неопределенность. Она означает лишь, что решение насчитывает большое количество различных форм. Все, что нужно — это новый алгоритм.
36
(Прим. К. Л.) Пуанкаре показал, что задача трех тел проявляет чувствительную зависимость от начальных условий, что нынче понимается как характерный признак хаотического поведения.
(Прим. sonate10) Чтобы уяснить себе, о чем тут речь, см. статью в Википедии «Эффект бабочки». У некоторых хаотических систем есть такое свойство: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия где-нибудь в другом месте и в другое время. В хаотическом мире трудно предсказать, какие вариации возникнут в данное время и в данном месте, ошибки и неопределенность нарастают по экспоненте с течением времени. Эдвард Лоренц (1917–2008) назвал это явление «эффектом бабочки»: бабочка, взмахнувшая крыльями в Айове, может вызвать лавину эффектов, которые могут достигнуть высшей точки в дождливый сезон в Индонезии («эффект бабочки» вызывает и аллюзию к рассказу Р. Брэдбери «И грянул гром», где гибель бабочки в глубоком прошлом изменяет мир очень далекого будущего; также можно увидеть аллюзию к сказке братьев Гримм «Вошка и блошка», где ожог главной героини в итоге приводит к всемирному потопу).
«Небольшие различия в начальных условиях рождают огромные различия в конечном явлении… Предсказание становится невозможным» (А. Пуанкаре, по: Хорган, 2001).
И тогда я кое-что вспомнил. Вы слышали о методе Монте-Карло? Этот компьютерный алгоритм часто применяют для определения площадей неправильных фигур. Делается это так: компьютерная программа накладывает неправильную фигуру на фигуру, площадь которой известна, например, на круг, и начинает хаотично обстреливать круг с наложенной на него фигурой точками, словно крохотными «мячиками», ни разу не попадая в одно и то же место. После того, как сделано достаточно много «выстрелов», соотношение количества «мячиков», попавших внутрь неправильной фигуры, к общему количеству «мячиков», которыми усеяли круг, даст приблизительную площадь неизвестной фигуры. Конечно, чем «мячики» меньше, тем точнее результат.
Хотя метод и прост, он демонстрирует, как грубая сила в ее математическом смысле может одержать верх над тонкой логикой. Это численный метод, использующий количество для достижения качества. Такова моя стратегия в отношении задачи трех тел. Я изучаю систему мгновение за мгновением. И в каждый момент времени векторы движения сфер образуют бесконечное количество сочетаний. Каждое из них я рассматриваю как некую форму жизни. Ключевое условие — это установить правила: какие сочетания векторов «здоровые» и «полезные», а какие «губительные» и «вредные». Первые получают преимущество в выживании, последние — наоборот. При дальнейших вычислениях «вредные» комбинации отбрасываются, остаются только «полезные». Конечная выжившая комбинация и есть верное предсказание конфигурации системы в следующий момент времени.
— Эволюционный алгоритм, — заметил Ван.
— Как хорошо, что я догадался позвать тебя! — кивнул ему Ши Цян.
— Да. Только я узнал этот термин гораздо позже. Характерной чертой этого алгоритма является то, что он требует колоссального количества вычислений. Тех компьютерных мощностей, которыми мы располагаем сейчас, для решения задачи трех тел недостаточно.
А тогда, в храме, у меня даже карманного калькулятора не было. Пришлось наведаться в бухгалтерию и попросить чистый гроссбух и карандаш. Я начал строить свою математическую модель на бумаге. Это была очень объемная работа, и не успел я оглянуться, как исписал больше дюжины гроссбухов. Монах-счетовод сердился, но, уступая просьбе настоятеля, снабжал меня бумагой и ручками. Я прятал готовые вычисления под подушкой, а черновики сжигал во дворе в курильнице для благовоний.